(3a+1).(3a+2)

Ta có: nếu a là số lẻ thì 3a+1 là số chẵn

⇒(3a+1).(3a+2)⋮2   (thỏa mãn)

Ta có: nếu a là số chẵn thì 3a+2 là số chẵn

⇒(3a+1).(3a+2)⋮2   (thỏa mãn)

Vậy với mọi a thì (3a+1).(3a+2)⋮2

(2a)²⁰²⁰=(2a)⁴.(2a)²⁰¹⁶=16.a⁴.(2a)²⁰¹⁶

Vì 16⋮16 nên (2a)²⁰²⁰⋮16

Đặt \(A=4a^2+3a+a\) ta có : 

\(A=4a^2+a\left(3+1\right)\)

\(A=4a^2+4a\)

\(A=4a\left(a+1\right)\)

\(A=3a\left[a\left(a+1\right)\right]\)

Lại có : 

\(3a⋮3\)

\(a\left(a+1\right)⋮2\) ( vì trong 2 số tự nhiên liên tiếp bất kì luôn có một số chẵn, mà số chẵn chia hết cho 2 nên tích đó chia hết cho 2 ) 

\(\Rightarrow\)\(A=3a\left[a\left(a+1\right)\right]\) chia hết cho 2 và 3 

\(\Rightarrow\)\(A=3a\left[a\left(a+1\right)\right]\) chia hết cho 6 

Vậy \(4a^2+3a+a\) chia hết cho 6 

Chúc bạn học tốt ~ 

Ta có:

\(4a^2+3a+a\)

\(\Leftrightarrow4a^2+4a\Leftrightarrow4a\left(a+1\right)\)

Hơi sai rồi bạn, bạn thử thế a = 1 thử xem 

Tham khảo tại đây nhé : Câu hỏi của Mai Phương - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

vì a ko chia  hết cho 2,3

=> a=6m-1( m thuộc N)

\(P=4.\left(6m-1\right)^2+3.\left(6m-1\right)+5\)

\(P=144m^2-48m+4+18m-3+5=144m^2-48m+18m+6\)

\(P=6.\left(24m^2-5m+1\right)⋮6\)

=> đpcm

Với a ko chia hết cho 3,=>a^2 chia 3 dư 1(dễ chứng minh)

Mà 4 chia 3 cx dư 1

=>4*a^2 chia 3 dư 1

Mà 3a chia hết cho 3(vì 3 chia hết cho 3) và 5 chia 3 dư 2

=>4a^2+3a+5 chia hết cho 3

Vậy......