\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{4^2}+.....+\frac{1}{100^2}=\frac{1}{2^2}\cdot\left(1+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{50^2}\right)

\(có\)  \(\frac{1}{4}+\frac{1}{16}+\frac{1}{36}+\frac{1}{64}+\frac{1}{100}+\frac{1}{144}+\frac{1}{196}\approx1,4\)

\(mà\)  \(\frac{1}{2}=1,5\)

\(=>\frac{1}{4}+\frac{1}{16}+\frac{1}{36}+\frac{1}{100}+\frac{1}{144}+\frac{1}{196}<\frac{1}{2}\)

\(\frac{1}{4}+\frac{1}{16}+...+\frac{1}{196}\)\(<\frac{1}{2^2-1}+\frac{1}{4^2-1}+\frac{1}{6^2-1}+...+\frac{1}{14^2-1}\)

\(=\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+\frac{1}{5.7}+...+\frac{1}{13.15}\)
\(=\frac{1}{2}\left(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}...+\frac{1}{13}-\frac{1}{15}\right)\)
\(=\frac{1}{2}\left(1-\frac{1}{15}\right)<\frac{1}{2}\) \(\left(đpcm\right)\)

B=1/2²+1/4²+...+1/14²

4B=1+1/2²+...+1/7² nhỏ hơn hoặc bằng 1+1/1.2+1/2.3+...+1/6.7 = 2-1/7=13/7

B nhỏ hỏn hoặc bằng 13/28 nhỏ hơn 1/2

vậy B nhỏ hơn 1/2

\(4B=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{7^2}\)

Ta lại có: \(4B-1\le\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{6.7}=1-\frac{1}{7}=\frac{6}{7}

minh cung chiu

ai làm đc

Ta có: 1/4+1/6+1/10000 luôn bé hơn 1/2 vì phân số có mẫu số càng lớn thì phân số càng  nhỏ.

Nhớ k và kết bạn cho mình nha

\(\frac{1}{4}\)+ \(\frac{1}{16}\)+ \(\frac{1}{32}\)+ \(\frac{1}{64}\)+ \(\frac{1}{100}\)+ \(\frac{1}{144}\)+ \(\frac{1}{196}\)+ .........+ \(\frac{1}{10000}\)< \(\frac{1}{2}\)

Nhận xét : Theo định luật toán học,khi phân số có các tử số bằng nhau,thì phân số nào có mẫu số càng lớn,phân số càng bé.Vậy phân số \(\frac{1}{2}\)lớn hơn biểu thức ở trên.

Hok tốt #

Bạn ơi , đề sai rồi , p/s cuối phải là 1/196 nhé . Mình giải cho luôn.Ta có 1/4 + 1/ 16 +1/36+1/100+1/144+1/196

= 1/2^2 + 1/ 4^2+ .........+1/12^2 + 1/14^2

= 1/ 2^2 . (1+1/2^2 +1/3^2+.............+1/6^2+1/7^2)<1/2^2. ( 1+ 1/1.2+  1/2.3+............+ 1/5.6+1/6.7) = 1/4 . (1+1 - 1/2+1/2 -1/3+..........+1/5 - 1/6 + 1/6 - 1/7) = 1/4. (1+1 - 1/7)=13/28 < 14/28=1/2

Vậy 1/4+1/16+ ........+1/196 < 1/2

chuẩn

Đặt S=1/4+1/16+1/36+...+1/10000

        S= 1/4x(1+1/4+1/9+...+1/2500)

        S= 1/4x(1+1/2x2+1/3x3+...+1/50x50)

S< 1/4x(1+1/1x2+1/2x3+...1/49x50)

S< 1/4x(1+1-1/2+1/2-1/3+....+1/49-1/50)

S< 1/4x(1+1-1/50)

S< 1/4x(2-1/50)<2/4(2/4=1/2)

S< 1/2

Ta có: \(\frac{1}{4}< \frac{1}{2}\)

\(\frac{1}{16}< \frac{1}{2}\)

 ... . . . 

\(\frac{1}{10000}< \frac{1}{2}\)

\(\frac{1}{10000}+\frac{1}{10000}+...+\frac{1}{10000}< \frac{1}{4}+\frac{1}{6}+\frac{1}{36}+\frac{1}{64}+...+\frac{1}{10000}< \frac{1}{2}+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{2}\)(*) (n phân số \(\frac{1}{10000}\) ; n phân số \(\frac{1}{2}\)) 

Từ đó suy ra \(\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+\frac{1}{36}+\frac{1}{64}+...+\frac{1}{1000}< \frac{1}{2}\left(đpcm\right)\)

Đặt S=\(\frac{1}{4}+\frac{1}{16}+\frac{1}{36}+\frac{1}{64}+...+\frac{1}{10000}\)

=>\(S=\frac{1}{4}\left(1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{50^2}\right)\)

=>S<\(\frac{1}{4}\left(1+1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\right)\)

=>S<\(\left(1+1-\frac{1}{50}\right)\)

\(\Rightarrow S< \frac{1}{4}\cdot\frac{99}{50}=\frac{99}{200}< \frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow S< \frac{1}{2}\)

Vậy S<\(\frac{1}{2}\)