bạn tự vẽ hình nha

áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABCco \(AB^2=BA'^2\cdot BC,AC^2=A'C^2\cdot BC\)

                                                                                     \(\Rightarrow\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{BA'}{A'C}\Rightarrow\frac{AC^4}{AB^4}=\frac{A'C^2}{A'B^2}\) (1) 

mà trong tam giác vuông AA'B có\(BA'^2=BF\cdot AB\)

 trong tam giác vuông AA'C có \(A'C^2=EC\cdot AC\)  

thay vào (1) ta co \(\frac{AC^4}{AB^4}=\frac{EC\cdot AC}{BF\cdot AB}\Rightarrow\frac{AC^3}{AB^3}=\frac{EC}{BF}\left(DPCM\right)\) 

b,de dang chung minh duoc tam giac BMD~BAC 

SUY RA \(\frac{BD}{BC}=\frac{BM}{BA}=\frac{MD}{AC}\) (2)

tuong tu tam giac NDC~ABC 

SUY RA \(\frac{DC}{BC}=\frac{NC}{AC}=\frac{ND}{AB}\)(3)

nhan (2) voi (3) ta co \(\frac{BD\cdot DC}{BC^2}=\frac{BM\cdot ND}{AB^2}=\frac{MD\cdot NC}{AC^2}=\frac{BM\cdot ND+MD\cdot NC}{AB^2+AC^2}\)

suy ra \(BD\cdot DC=BM\cdot ND+MD\cdot NC\) 

de dang cm duoc tu giac AMDN  la hcn suy ra MA =ND,MD=AN

THAY VAO BIEU THUC TREN TA CO \(BD\cdot DC=MA\cdot MB+NA\cdot NC\left(DPCM\right)\)

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông :

\(\Delta ABC\)có :\(BA'=\frac{AB^2}{BC};CA'=\frac{AC^2}{BC}\)

\(\Delta BDA\)có :\(BF=\frac{BA'^2}{AB}=\left(\frac{AB^2}{BC}\right)^2:AB=\frac{AB^3}{BC^2}\)

\(\Delta DAC\)có :\(CE=\frac{CA'^2}{AC}=\left(\frac{AC^2}{BC}\right)^2:AC=\frac{AC^3}{BC^2}\)

\(\Rightarrow\frac{CE}{BF}=\frac{AC^3}{BC^2}:\frac{AB^3}{BC^2}=\frac{AC^3}{AB^3}\)

cái này toán lớp mấy vậy bạn

bạn ko nhìn à . nó đề toán lớp 9 lù lù kìa

a: Xét ΔCEF có

CH vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

=>ΔCEF cân tại C

Xét ΔBAF vuông tại A và ΔBFK vuông tại K co

BF chung

góc ABF=góc KBF

=>ΔBAF=ΔBFK

=>BA=BK

b: BA=BK

FA=FK

=>BF là trung trực của AK

=>BF vuông góc AK

=>AK//CH

c: Gọi M là giao của CH với AB

Xét ΔBMC có

BH,CA là đường cao

BH cắt CA tại F

=>Flà trực tâm

=>MF vuông góc BC

=>CH,FK,AB đồng quy

2:

Xét tứ giác AEDF có

góc AED=góc AFD=góc FAE=90 độ

AD là phân giác của góc FAE

=>AEDF là hình vuông