cho hình thoi ABCD với góc A=120 độ. Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho góc MAC=15 độ. Gọi N là giao điểm của AM với CD. CMR: \(\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AN^2}=\frac{4}{3AB^2}\)
Cho hình thoi ABCD, góc BAD=120 độ, tia à tạo với tia AB góc 15 độ và cắt BC tại M, cắt CD tại N
CMR: \(\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AN^2}=\frac{4}{3AB^2}\)
Qua A kẻ AK vuông góc với CD và kẻ đường thẳng vuông góc với Ax, cắt CD ở H.
Ta có \(\angle DAB=120^{\circ},\angle HAM=90^{\circ},\angle MAB=15^{\circ}\to\angle DAH=15^{\circ}\).
Suy ra \(\Delta ADH=\Delta ABM\left(g.c.g\right)\to AH=AM.\)
Xét tam giác vuông AHN có AK là đường cao. Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có
\(\frac{1}{AH^2}+\frac{1}{AN^2}=\frac{1}{AK^2}\to\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AN^2}=\frac{1}{AK^2}.\)
Để ý rằng tam giác ACD đều (cân có 1 góc bằng 60). Suy ra \(AK^2=AD^2-DK^2=AD^2-\left(\frac{AD}{2}\right)^2=\frac{3}{4}AD^2=\frac{3}{4}AB^2\to AK=\frac{\sqrt{3}}{2}AB.\)
Do đó ta có \(\frac{4}{3AB^2}=\frac{1}{AK^2}=\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AN^2}.\) (ĐPCM)
Cho hình thoi ABCD có góc A = 120 độ.Một tia Ax tạo với tia BAx 1 góc 15 độ . Ax cắt BC tại M,cắt CD tại N.CMR:
\(\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AN^2}=\frac{4}{3AB^2}\)
Cho hình thoi ABCD có góc A = 120 độ ,tia Ax tạo với tia BAx 1 góc là 15 độ . Ax cắt BC tại M,cắt CD tại N.CMR:
\(\frac{1}{^{AM^2}}+\frac{1}{AN^2}=\frac{4}{3AB^2}\)
Cho hình thoi ABCD có góc A=1200, tia Ax tạo với AB góc BAx=150 và cắt các cạnh BC và CD tại M,N. Chứng minh\(\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AN^2}=\frac{4}{3AB^2}\)
Hình vẽ không được đẹp cho lắm :))
Từ kẻ đường thẳng tạo với cạnh AD một góc bằng 15 độ, cắt cạnh CD tại K. Từ đó dễ dàng suy ra góc KAN = 90 độ
Từ A lại kẻ đường thẳng vuông góc với CD tại H.
Xét tam giác AKD và tam giác AMB có AB = AD , góc BAM = góc KAD = 15 độ , góc ABM = góc ADK
=> tam giác AKD = tam giác AMB (g.c.g) => AM = AK
Áp dụng hệ thức về cạnh trong tam giác vuông, ta có : \(\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AN^2}=\frac{1}{AK^2}+\frac{1}{AN^2}=\frac{1}{AH^2}\)
Mà : \(AH=sin\widehat{ADH}.AD=sin60^o.AB=\frac{\sqrt{3}}{2}AB\)
\(\Rightarrow\frac{1}{AH^2}=\frac{4}{3AB^2}\)
Vậy \(\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AN^2}=\frac{4}{3AB^2}\)
Bài 4.Cho hình thoi ABCD có A= 120 độ, tia Ax tạo với tia AB góc BAx =15 độ, cắt BC, CD lần lượt tại M, N. Chứng minh: 1/AM mũ 2 + 1/AN mũ 2= 1/3AB mũ 2
Cho hình thoi ABCD có A=120 độ. Tia Ax tạo với tia AB. Góc ABx = 15 độ và cắt BC tại M, CD tại N
CM 1/AM^ + 1/AN^2 = 4/3AB^2
Trên CD lấy N sao cho góc DAF=15 độ.
Kẻ AE vuông góc với CD tại E.
Tam giác ABM=Tam giác ADF (g.c.g), suy ra AM=AF.
Tam giác AED vuông tại E có \(AD=AE\cdot sinD=\frac{\sqrt{3}}{2}AD\Rightarrow AE^2=\frac{3}{4}AB^2\)
Tam giác ANF có góc ANF=góc BAD-góc BAM-góc DAF=120 độ- 15 độ- 15 độ =90 độ. Suy ra tam giác NAF vuông tại A.
\(\Rightarrow\frac{1}{AN^2}+\frac{1}{AF^2}=\frac{1}{AE^2}\)
hay \(\frac{1}{AN^2}+\frac{1}{AM^2}=\frac{4}{3AB^2}\)
Cho hình thoi ABCD với Â=120. Tia Ax tạo với AB góc BAx=15 và cắt cạnh BC tại M cắt đường thẳng CD tại N. CM: \(\frac{1}{AM^2}\)+\(\frac{1}{AN^2}\)=\(\frac{4}{3AB^2}\)
Cho hình vuông ABCD có góc B = góc D= 90 độ và AB=AD. Trên cạnh BC lấy điểm M và trên cạnh CD lấy điểm N sao cho AM vuông góc BN. Gọi H là giao điểm thẳng AM và BN; gọi K là giao điểm của đoạn thẳng AN và BM. Chứng minh rằng AH.AM=AK.AN
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a, biết hai đường chéo cắt nhau tại O. Lấy điểm I thuộc cạnh BC sao cho góc IOM = 90 độ ( I và M không trùng với các đỉnh của hình vuông ).
a) CM: ΔBIO=ΔCMO và tinh diện tích tứ giác BIOM theo a
b) Gọi N là giao điểm của tia AM và tia DC, K là giao điểm của BN và tia OM. CM: tứ giác IMNB là hình thang và góc BKM = góc BCO
c) CM: \(\frac{1}{CD^2}=\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AN^2}\)
Các bn giúp mk mấy phần cũng đc nha
Điểm M ở đâu vậy bạn