Cho góc xoy vuông . A cố định nằm trên tia Ox sao cho OA = a ; B và C chuyển động trên tia Oy sao cho OCA=OAB
a, CMR ; \(\frac{1}{AB^2}\text{+}\frac{1}{AC^2}\)không đổi
b, Gọi K là điểm đối xứng với A qua trung trực b cảu đoạn BC . Cmr \(AK^2=AB^{2\text{ }}\text{+}AC^2\)
Cho góc xOy vuông . A cố định nằm trên tia Ox sao cho OA=a ; B và C chuyển động trên tia Oy sao cho góc OCA=góc OAB
a, CMR \(\frac{1}{AB^2}\text{+}\frac{1}{AC^2}\)Không đổi
a, Gọi K là điểm đối xứng với A qua trung trực của BC . CMR \(AK^2=AB^2\text{+}AC^2\)
Ai vẽ hộ cái hình vs giải hộ cái BT ko hỉu luôn
-Cho góc nhọn xOy,M là một điểm thuộc tia phân giác Ot của góc xOy,kẻ MA vuông góc với Ox(A thuộc Ox),MB vuông góc vs Oy(B thuộc Oy)
a) CM: MA=MB
b) tam giác OAB là tam giác gì? Vì sao?
Xét tam giác OBM và tam giác OAM có
OMA=OMB=90(gt)
OM cạnh chung
AOM=BOM(gt)
Do đó tam giác OBM=OAM(CH-GN) (1)
--> Cạnh AM=MB (2 cạnh tương ứng)
b) Từ (1) tcó: OA=OB(2 cạnh tương ứng)
---> Tam giác OAB là tam giác cân
:33
nó là cái gì vậy
Cho góc nhọn xOy. Gọi I là 1 điểm thuộc tia phân giác xOy. Kẻ IA vuông góc với Ox(điểm A thuộc tia Ox) và IB vuông góc với Oy(điểm B thuộc tia Oy). Gọi K là giao điểm của BI và Ox và M là giao điểm của AI với Oy.
a)Chứng minh rằng OM=OK
b) Chứng minh AK=BM
c)Gọi C là giao điểm của OI và MK. Chứng minh OC vuông góc với MK
*Giúp mình với ạ*
hình tự kẻ nghen:3333
a) vì I thuộc tia phân giác của xOy=> I cách đều Ox và Oy => IA=IB, IK=IM
ta có IA+IM=IB+IK=> MA=BK
vì IA vuông góc với Ox tại A=> AKI+KIA=90 độ
vì IB vuông góc với Oy tại B=> BMI+MIB=90 độ
mà KIA=MIB( đối đỉnh)
=> AKI=BMI
xét tam giác OAM và tam giác OBK có
AKI=BMI(cmt)
AM=BK(cmt)
OAM=OBK(= 90 độ)
=> tam giác OAM= tam giác OBK( gcg)
=> OK=OM( hai cạnh tương ứng)
b Xét tam giác OAI và tam giác OBI có
OAI=OBI( =90 độ)
OI chung
O1=O2( gt)
=> tam giác OAI= tam giác OBI( ch-gnh)
=> OA=OB( hai cạnh tương ứng)
ta có OK-OA=OM-OB
=> AK=BM
c)Xét tam giác KOC và tam giác MOC có
OK=OM(cmt)
O1=O2(gt)
OC chung
=> tam giác KOC= tam giác MOC(cgc)
=> C1=C2( hai góc tương ứng)
mà C1+C2= 180 độ( kề bù)
=> C1=C2=90 độ=> OC vuông góc với MK
Cho góc xOy khác góc bẹt, Ot là tia phân giác của góc đó. Qua điểm H thuộc tia Ot, kẻ đường vuông góc với Ot, nó cắt Ox và Oy theo thứ tự ở A và B.
a) Chứng minh rằng OA = OB
b) Lấy điểm C thuộc tia Ot, chứng minh rằng CA = CB và OAC\(\widehat{OAC}=\widehat{OBC}\)
a) Xét2 \(\Delta vuông\)AHO va BHO co
góc AOH = góc BOH ( Ot là tia phân giác góc xOy)
OH là cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta AHO=\Delta BHO\)(góc vuông,góc nhọn kề cạnh ấy)
\(\Rightarrow OA=OB\)(2 cạnh tương ứng)
b) Xét \(\Delta OAC\)và \(\Delta OBC\)có:;
OA = OB ( chứng minh trên)
góc AOH = góc BOH ( giả thiết )
OC là cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta OAC=\Delta OBC\)(c.g.c)
\(\Rightarrow CA=CB\)( 2 cạnh tương ứng)
và góc OAC = góc OBC ( 2 góc tương ứng)
Cho điểm M cố định nằm ngoài đường tròn (O; R). Qua M vẽ các tiếp tuyến MA, MB
với đường tròn (O) ( với A, B là các tiếp điểm). Gọi C là điểm bất kì trên cung nhỏ AB của
đường tròn (O). Gọi D, E, F lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ C đến AB, MA,
MB.
1) Chứng minh 4 điểm A, D, C, E cùng thuộc một đường tròn.
2) AC cắt DE tại P. BC cắt DF tại Q. Chứng minh tam giác PAE và PDC đồng dạng với
nhau, suy ra PA . PC = PD . PE.
3) Chứng minh AB // PQ
Bài 1: Giải phương trình: \(\sqrt{x^2\text{+}12}\text{+}5\text{=}3x\text{+}\sqrt{x^2\text{+}5}\)
Bài 2: Cho đường tròn tâm O và đường tròn tâm O' cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B (O và O' nằm hác phía đối với đường thẳng AB, \(\widehat{OAO'}\)90) AB cắt OO' tại I, O'B cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là C, OB cắt đường tròn (O') tại điểm thứ hai là D, AC cắt OO' tại E, AD cắt OO' tại F
a) CM: OO' vuông góc với AB và I là trung điểm của AB
b) CM: AB là tia phân giác của \(\widehat{\text{C}AD}\)và AEBF là hình thoi
c) CM: \(\frac{OO'}{EF}\text{+}\frac{OB}{BD}\text{+}\frac{O'B}{B\text{C}}\text{=}1\)
cho góc xOy khác góc bẹt ,Ot là tia phân giác của góc đó.Qua điểm H thuộc tia Ot,kẻ đường vuông góc với Ot,nó cắt Ox và Oy theo thứ tự ở A và B.
a.Chứng minh rằng OA=OB
b.lấy điểm C thuộc tia Ot,chứng minh rằng CA=CB và OAC=OBC
Bài 3:
(4,0 điểm) Cho \widehat{xOy}\xOy nhọn, Om là tia phân giác của \widehat{xOy}xOy. Trên tia Om lấy điểm I, qua I kẻ đường thẳng vuông góc với Om cắt tia Ox; Oy lần lượt tại A và B.
1) Chứng minh rằng \Delta OAI = \Delta OBIΔOAI=ΔOBI và \text{ΔOAB}ΔOAB cân.
2) Trên tia Ax lấy điểm M, trên tia By lấy điểm N, sao cho AM = BN.AM=BN.
Chứng minh rằng \Delta OMN\ cân\ΔOMN ca^n và AB\text{//}\text{MN.}AB//MN.
3) Trên tia đối của tia Oy lấy điểm K sao cho OK = OBOK=OB. Đường thẳng vuông góc với Om tại O cắt AK tại H. Chứng minh rằng OH là tia phân giác của \widehat{KOA}KOA.
4) Tia KA cắt MN tại D. Chứng minh rằng: DA + DK < 2ON.DA+DK<2ON.
1: Xét ΔOIA vuông tại I và ΔOIB vuông tại I có
OI chung
IA=IB
=>ΔOIA=ΔOIB
=>OA=OB
=>ΔOAB cân tại O
2: OA+AM=OM
OB+BN=ON
mà OA=OB và AM=BN
nên OM=ON
=>ΔOMN cân tại O
Xét ΔOMN có OA/OM=OB/ON
nên AB//MN
Cho bốn điểm A, B, C, D thuộc đường tròn (O) sao cho BC = DA.
\widehat{\text{BOC}}BOC bằng góc nào dưới đây?
\widehat{\text{BOA}}BOA.
\widehat{\text{COD}}COD.
\widehat{\text{DOA}}DOA
