a, Xét tam giác ADB và tam giác AEC có :

AE = AD ( gt )

\(\widehat{A}\) chung

AB = AC ( gt )

=> \(\Delta ADB=\Delta AEC\left(c-g-c\right)\)

b, Do \(\Delta ADB=\Delta AEC\) ( câu a, )

=> \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\) ( 2 góc tương ứng )

BD nằm giữa 2 tia EB và EC 

=> \(\widehat{EBD}+\widehat{CBD}=\widehat{B}\)

\(\Rightarrow\widehat{CBD}=\widehat{B}-\widehat{EBD}\) ( 1 )

CE nằm giữa 2 tia CD và CB 

\(\Rightarrow\widehat{BCE}+\widehat{DCE}=\widehat{C}\)

\(\Rightarrow\widehat{BCE}=\widehat{C}-\widehat{DCE}\) ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) 

=> \(\widehat{CBD}=\widehat{BCE}\) hay \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)

Xét tam giác IBC có 

\(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)

=> tam giác IBC cân tại I

c, Xét tam giác AED có :

AE = AD ( gt )

=> Tam giác AED cân tại A

=> \(\widehat{AED}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)( 3 )

Tam giác ABC cân tại A 

=> \(\widehat{B}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\) ( 4 )

Từ ( 3 ) , ( 4) => \(\widehat{AED}=\widehat{B}\)

Đường thẳng AB bị 2 đường thẳng ED và BC cắt tạo thành cặp góc đồng vị bằng nhau \(\widehat{AED}=\widehat{B}\)

=> ED // BC ( đpcm)

a) Xét △ AED có AE=AD nến △AED cân tại A

⇒\(\widehat{AED}=\widehat{ADE}\) ⇒\(\widehat{DEB}=\widehat{EDC}\) 

△ABC cân ⇒AB=AC mà AE=AD⇒EB=DC

Xét △DEB và △EDC có :

\(\widehat{DEB}=\widehat{EDC}\left(cmt\right)\)

ED : cạnh chung

EB=DC \(\left(cmt\right)\) 

Do đó : △DEB = △EDC \(\left(c.g.c\right)\) 

Nên \(\widehat{EBD}=\widehat{DCE}\) hay \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\) 

b) △ABC cân ⇒\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) mà \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\) (câu a) ⇒\(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\) 

Vậy △IBC cân tại I

c) Xét △AIB và △AIC có :

AB=AC(gt)

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\) (câu a)

BI=CI(vì △IBC cân tại I)

Do đó :△AIB=△AIC\(\left(c.g.c\right)\) 

⇒\(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\) ⇒ AI là tia phân giác \(\widehat{BAC}\) 

d) Xét △AED và △ABC có :

A : chung 

\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AD}{AC}\) 

Nên △AED đồng dạng △ABC \(\left(c.g.c\right)\) 

⇒\(\widehat{AED}=\widehat{ABC}\) ⇒ ED//BC

Vì AI là đường phân giác của △AED mà △AED cân nên AI cũng là đường cao ⇒AI⊥ED lại có : ED//BC ⇒AI⊥BC

e) AI⊥BC (AI là đường cao tam giác ABC) mà △ABC cân nên AI cũng là đường trung tuyến ⇒ AI là đường trung trực của BC

a, Xét tam giác ABD và tam giác ACE ta có : 

^A _ chung 

^AB = AC ( gt ) 

AD = AE ( gt )

Vậy tam giác ABD = tam giác ACE ( g.c.g )

b, => ^ABD = ^ACE ( 2 góc tương ứng ) 

mà tam giác ABC cân tại => ^B = ^C 

=> ^B - ^ABD = ^DBC 

=> ^C - ^ACE = ^ECB 

=> ^DBC = ^ECB 

Xét tam giác IBC có : ^DBC = ^ECB 

nên IBC là tam giác cân tại I

c, Xét tam giác ABI và tam giác ACI ta có : 

^ABI = ^ACI ( cmt )

AB = AC ( gt) 

IA _ chung 

Vậy tam giác ABI = tam giác ACI ( c.g.c ) 

=> ^BAI = ^CAI ( 2 góc tương ứng )

Vậy AI là phân giác ^BAC 

d, Ta có : \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AD}{AC}\)=> ED // BC ( Ta lét đảo )

mà AI là phân giác của tam giác ABC cân tại A

=> AI đồng thời là đường cao 

=> AI vuông BC ; ED // BC (cmt)

=> AI vuông ED 

e, Xét tam giác ABC cân tại A

AI là đường cao, phân giác 

đồng thời AI là đường trung trực đoạn BC 

TRẢ LỜI HỘ MIK CÁI

dễ thế mà

Xét ∆CAD và ∆BEA có

AD=AE(gt

Góc A chung

AC=AB(∆ABC cân tại A)

->∆CAD=∆BEA(c-g-c)

->BE=CB( 2 cạnh tương ứng)

->góc ABE=ACD(2 góc tương ứng)

B)ta có góc ABE+EBC=ABC

Góc ACD+DCB=ACB

Mà góc ABE=ACD(cmt),ABC=ACB(∆ABC cân tại A)

->góc EBC=DCB hay góc IBC=ICB

->∆IBC cân tại I

C)

Xét ∆DIB và ∆EIC có

Góc DIB=EIC

IB=IC (∆IBC cân)

Góc DBE=EIC(ABE=ACD)

->∆DIB =∆EIC(g-cg)

->DI=IE(2 ctư)

Xét ∆ADI và ∆AEI

AD=AE(gt)

AI chung

DI=IE(cmt)

->∆ADI=∆AEI(,c-c-c)

->góc DAI=EAI(2gtư)

->AI là tia pg gócA

a) Xét tam giác ABE và tam giác ACD:

AB = AC (Tam giác ABC cân tại A).

AD = AE (gt).

\(\widehat{DAE}\) chung.

\(\Rightarrow\) Tam giác ABE = Tam giác ACD (c - g - c).

\(\Rightarrow\widehat{ABE}=\widehat{ACD}\) (2 góc tương ứng).

b) Ta có: \(\widehat{B}=\widehat{ABE}+\widehat{EBC};\widehat{C}=\widehat{ACD}+\widehat{DCB}.\)

Mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\) (Tam giác ABC cân tại A); \(\widehat{ABE}=\widehat{ACD}\left(cmt\right).\)

\(\Rightarrow\widehat{EBC}=\widehat{DCB}.\)

\(\Rightarrow\) Tam giác IBC cân tại I.

cứu tui mn đang on ơi

a, Vì \(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\\AD=AE\\\widehat{BAC}.chung\end{matrix}\right.\) nên \(\Delta ABD=\Delta ACE\left(c.g.c\right)\)

b, Vì \(\Delta ABD=\Delta ACE\) nên \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) nên \(\widehat{ABC}-\widehat{ABD}=\widehat{ACB}-\widehat{ACE}\)

Do đó \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\) nên tam giác IBC cân tại I

c, \(AD=AE\) nên tg ADE cân tại A

Do đó \(\widehat{AED}=\dfrac{180^0-\widehat{BAC}}{2}\)

Mà tg ABC cân tại A nên \(\widehat{ABC}=\dfrac{180^0-\widehat{BAC}}{2}\)

\(\Rightarrow\widehat{AED}=\widehat{ABC}\)

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên DE//BC