Lời giải:
Nếu $a,b$ cùng chia $3$ dư $1$.

Đặt $a=3k+1, b=3m+1$ với $k,m$ nguyên.

Khi đó:

$ab-1=(3k+1)(3m+1)-1=9km+3k+3m+1-1=3(3km+k+m)\vdots 3$

Nếu $a,b$ cùng chia $3$ dư $2$.

Đặt $a=3k+2, b=3m+2$ với $k,m$ nguyên.

Khi đó:

$ab-1=(3k+2)(3m+2)-1=9km+6k+6m+3=3(3km+2k+2m+1)\vdots 3$

Vậy $ab-1\vdots 3$.

=> a-1 thuộc BC(51,36) VÀ  1000<a<2000

51=3x17

36=2²x3²

=> BCNN(51,36)=2²x3²x17=612

BC(51,36)=B(612)=(0,612,1224,1836,2448,...)

Vì 1000<a<2000

=> a = 1224,1836

Ta có bảng sau

Giải:

a) Ta có:

\(\left(9x+5y\right)⋮17\Rightarrow4\left(9x+5y\right)⋮17\)

Hay \(\left(36x+20y\right)⋮17.\) Mà \(34x⋮17;17y⋮17\)

\(\Rightarrow36x+20y-34x-17y=\left(2x+3y\right)⋮17\)

Vậy \(\left(2x+3y\right)⋮17\Leftrightarrow\left(9x+5y\right)⋮17\) (Đpcm)

b) Ta có:

\(\left(a+4b\right)⋮13\Rightarrow10\left(a+4b\right)⋮13\)

\(\Rightarrow10a+40b=\left(10a+b+39b\right)⋮13\)

Mà \(39b⋮13\Rightarrow\left(10a+b\right)⋮13\) (Đpcm)

c) Ta có:

\(\left(10a+b\right)⋮17\Rightarrow2\left(10a+b\right)⋮17\)

Hay \(\left(20a+2b\right)⋮17.\) Mà \(\left(3a+2b\right)⋮17\)

\(\Rightarrow\left(20a+2b\right)-\left(3a+2b\right)=17a⋮17\)

\(\Rightarrow\) Đpcm

a.X=1

 b.X=2

Do mik k bt giải thích nên chỉ viết đc như vậy thôi 

k mik nha 

a. Ta có : x + 11 chia hết cho x + 1

=> ( x + 10 + 1 ) chia hết cho x + 1

Mà x + 1 chia hết cho x + 1

=> 10 chia hết cho x + 1

=> x + 1 thuộc Ư(10) = { 1;2;5;10 }

=> x thuộc { 0;1;4;9 }

Vậy x thuộc { 0;1;4;9 }

b. Ta có : x + 16 chia hết cho x + 1

=> ( x + 15 + 1 ) chia hết cho x + 1

Mà x + 1 chia hết cho x + 1

=> 15 chia hết cho x + 1

=> x + 1 thuộc Ư(15) = { 1;3;5;15 }

=> x thuộc { 0;2;4;14 }

Vậy x thuộc{ 0;2;4;14 }

a/ \(\frac{x+11}{x+1}\in Z\)

= \(\frac{x+1}{x+1}+\frac{10}{x+1}=1+\frac{10}{x+1}\)

\(\Rightarrow\frac{x+11}{x+1}\in Z\Leftrightarrow\frac{10}{x+1}\in Z\)

\(\Rightarrow x+1\inƯ\left(10\right)\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-11;-6;-2;0;4;9\right\}\)

b/ \(\frac{x+16}{x+1}\in Z\)

= \(\frac{x+1}{x+1}+\frac{15}{x+1}=1+\frac{15}{x+1}\)

\(\Rightarrow\frac{x+16}{x+1}\in Z\Leftrightarrow\frac{15}{x+1}\in Z\)

\(\Rightarrow x+1\inƯ\left(15\right)\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-16;-6;-4;-2;0;2;4;14\right\}\)

Bài 1 :

 abc chia hết cho 27

\(\Rightarrow\)100a + 10b + c chia hết cho 27

\(\Rightarrow\)10(100a + 10b + c) chia hết cho 27

\(\Rightarrow\)1000a + 100b + 10c chia hết cho 27

\(\Rightarrow\)999a + (100b + 10c + a) chia hết cho 27

Mà 999a chia hết cho 27 

Vậy 100b + 10c + a = bca chia hết cho 27

Bài 2 :

   a) ab + ba = 10a + b + 10b + a = (10a + a) + (10b + b) = 11a + 11b = 11(a + b) chia hết cho 11

    b)Ta thấy ab và ba có tổng các chữ số như nhau nên có cùng số dư khi chia cho 9, do đó hiệu của chúng phải chia hết cho 9    

abc chia hết cho 27 

=100a+10b+10c chia hết cho 27

=10(100a+10b+c) chia hết cho 27

=1000a+100b+10c chia hết cho 27

=999a+(100b+10c+a) chia hết cho 27

Mà 999a chia hết cho 27

Vậy 100b+10c+a=bca chia hết cho 27

999a ở đâu đấy bạn

giúp tui vớiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii

KHÓ KINH KHỦNG 

         1000 < a < 2000

<=>  999 < a-1 < 1999

<=>  999 < 51k < 1999

<=> 20 <= k <= 39

=> k thuộc { 20;21;22;...;38;39}

=> a-1 thuộc { 1020 ; 1071 ; ... ; 1989 }

Vậy a thuộc { 1021;1072;1;...;1990}

c) x¹⁰ - 10x + 9

= x¹⁰ - x - 9x + 9

= x( x⁹ - 1) - 9( x - 1)

= x( x - 1)( x⁸ + x⁷ + x⁶ +...+ x + 1) - 9( x - 1)

= ( x - 1)[ x( x⁸ + x⁷ + x⁶ +...+ x + 1) - 9]

Do : ( x - 1) chia hết cho ( x- 1)( x - 1)

-->( x - 1)[ x( x⁸ + x⁷ + x⁶ +...+ x + 1) - 9] chia hết cho ( x - 1)²

Hay , x¹⁰ - 10x + 9 chia hết cho ( x - 1)² , đpcm

d) 8x⁹ - 9x⁸ + 1

= 8x⁹ - 8x⁸ - x⁸ + 1

= 8x⁸( x - 1) - ( x⁸ - 1)

= 8x⁸( x - 1) - ( x - 1)( x⁷ + x⁶ +...+ x + 1)

= ( x - 1)[ 8x⁸( - x⁷- x⁶ -...-x - 1) ]

Do : ( x - 1) chia hết cho ( x - 1)( x - 1)

--> ( x - 1)[ 8x⁸( - x⁷- x⁶ -...-x - 1) ] chia hết cho ( x - 1)( x - 1)

Hay , 8x⁹ - 9x⁸ + 1 chia hết cho ( x - 1)² , đpcm

1:

9810

1515 hoặc 1510 miễn só sau là 0 hoặc 5 

2:

5120:2,5

1. a. *81* chia hết cho 2 và 5

=> * thứ 2 là 0

=> *810 chia hết cho 9 (chia hết cho 9 thì cũng chia hết cho 3)

=> *+8+1+0 chia hết cho 9

=> *+9 chia hết cho 9 (* khác 0 vì *81* là số có 4 chữ số)

=> * = 9

Vậy ta có số: 9810.

b. *51* chia hết cho 5

=> * thứ nhất là các số tự nhiên từ 1; 2; 3; 4;...;9

=> * thứ 2 là 0 hoặc 5.

Vậy ...

2. 5120=2¹⁰.5

=> Ư(5120)={1;2;2²;2³;2⁴;2⁵;2⁶;...;2¹⁰;5;2.5;2².5;2³.5;...;2¹⁰.5}

Vậy 5120 chia hết cho các ước trên. (các tích có dấu "." tự tính)

9810

1510

5120