Question

Chứng minh rằng :

a) 2*x+3*y chia hết cho 17 khi và chỉ khi 9*x+5*y chia hết cho 17.

b) a+4*b chia hết cho 13 khi và chỉ khi 10*a+b chia hết cho 13.

c) 3*a+2*b chia hết cho 17 khi và chỉ khi 10*a+b chia hết cho 17.

Answer 1

Giải:

a) Ta có:

\(\left(9x+5y\right)⋮17\Rightarrow4\left(9x+5y\right)⋮17\)

Hay \(\left(36x+20y\right)⋮17.\) Mà \(34x⋮17;17y⋮17\)

\(\Rightarrow36x+20y-34x-17y=\left(2x+3y\right)⋮17\)

Vậy \(\left(2x+3y\right)⋮17\Leftrightarrow\left(9x+5y\right)⋮17\) (Đpcm)

b) Ta có:

\(\left(a+4b\right)⋮13\Rightarrow10\left(a+4b\right)⋮13\)

\(\Rightarrow10a+40b=\left(10a+b+39b\right)⋮13\)

Mà \(39b⋮13\Rightarrow\left(10a+b\right)⋮13\) (Đpcm)

c) Ta có:

\(\left(10a+b\right)⋮17\Rightarrow2\left(10a+b\right)⋮17\)

Hay \(\left(20a+2b\right)⋮17.\) Mà \(\left(3a+2b\right)⋮17\)

\(\Rightarrow\left(20a+2b\right)-\left(3a+2b\right)=17a⋮17\)

\(\Rightarrow\) Đpcm