a: Xét tứ giác AECF có 

AE//CF

AE=CF

Do đó: AECF là hình bình hành

Xét tứ giác AEFD có

AE//FD

AE=FD

Do đó: AEFD là hình bình hành

Xét tứ giác BEFC có

BE//FC

BE=FC
Do đó: BEFC là hình bình hành

Xét tứ giác BEDF có 

BE//DF

BE=DF

Do đó: BEDF là hình bình hành

b: Ta có:ABCD là hình bình hành

nên AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AC và BD

Ta có: BEDF là hình bình hành

nên BD cắt EF tại trung điểm của mỗi đường

mà O là trung điểm của BD

nên O là trung điểm của FE

hay F,O,E thẳng hàng

SBT.

+) Ta có:

AE = 1/2 AB; CF = 1/2. CD ( vì E và F lần lượt là trung điểm của AB, CD).

Và AB = CD (tính chất hình bình hành)

Suy ra: AE = CF

+) Lại có: AB // CD ( vì ABCD là hình bình hành) nên AE //CF

Tứ giác AECF có hai cạnh đối AE, CF song song và bằng nhau nên là hình bình hành

⇒ AF //CE hay EN // FM (1)

Xét tứ giác BFDE ta có:

AB // CD (gt) hay BE // DF

BE = 1/2 AB (gt)

DF = 1/2 CD (gt)

AB = CD (tính chất hình bình hành)

Suy ra: BE = DF

Tứ giác BFDE là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau) ⇒ BF//DE hay EM // FN (2)

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác EMFN là hình bình hành (theo định nghĩa hình bình hành)

làm đc mỗi câu b :))

AEFC là hình bình hành ( tự cm nhá :) )

=> đường chéo AC giao đường chéo EF tại trung điểm của EF

câu a => đường chéo MN giao đường chéo EF tại trung điểm của EF

=> ĐPCM

câu b thui, câu a lằng nhằng quá lười nghĩ thông cảm nhé

Gọi O là giao điểm của AC và EF

Tứ giác AECF là hình bình hành ⇒ OE = OF

Tứ giác EMFN là hình bình hành nên hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Suy ra: MN đi qua trung điểm O của EF.

Vậy AC, EF, MN đồng quy tại O.