Cho tam giác ABC, I thuộc AB, K thuộc AC kẻ IM//BK, M thuộc AC, ke KN//CI , N thuộc AB
Chứng minh MN // BC
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC, điểm I thuộc cạnh AB, điểm K thuộc cạnh AC. Kẻ IM song song với BK (M thuộc AC), kẻ KN song song với CI (N thuộc AB).Chứng minh MN song song với BC
Cho tam giác ABC, I thuộc AB, K thuộc AC kẻ IM//BK, M thuộc AC, ke KN//CI , N thuộc AB
Cho tam giác ABC, điểm I thuộc cạnh AB, điểm K thuộc cạnh AC. Kẻ IM song song với BK (M thuộc BK), kẻ KN song song với CI (N thuộc AB). Chứng minh MN song song với BC
SGK Kết nối tri thức với cuộc sống - Trang 89
20 tháng 7 2023 lúc 21:50
Cho tam giác ABC, điểm I thuộc cạnh AB, điểm K thuộc cạnh AC. Kẻ IM song song với BK (M thuộc AC), kẻ KN song song với CI (N thuộc AB). Chứng minh MN song song với BC.
Áp dụng định lí Thalès:
• Vì IM // BK nên \(\dfrac{{AI}}{{AB}} = \dfrac{{AM}}{{AK}}\)suy ra AB . AM = AI . AK (1)
• Vì KN // IC nên \(\dfrac{{AN}}{{AI}} = \dfrac{{AK}}{{AC}}\) suy ra AN . AC = AI . AK (2)
Từ (1) và (2) suy ra AB . AM = AN . AC = AI . AK
Do đó \(\dfrac{{AN}}{{AB}} = \dfrac{{AM}}{{AC}}\) (theo tính chất tỉ lệ thức).
Suy ra MN // BC (theo định lí Thalès đảo).
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 4: Cho tam giác ABC, điểm I thuộc cạnh AB, điểm K thuộc cạnh AC. Kẻ IM//BK (M thuộc AC), kẻ KN song song với CI (N thuộc AB). Chứng minh MN//BC.
+) Xét △ABK có :IM//BK;I∈AB;M∈AK
Theo Đlí ta-lét ,ta có :
\(\frac{AI}{AB}=\frac{AM}{AK}\) (1)
⇒AI.AK=AM.AK
+)Xét ▲AIC có :NK//IC;N∈AI;K∈AC
Theo ĐLí ta-lét ,ta có :
\(\frac{AN}{AI}=\frac{AK}{AC}\) (2)
⇒AN.AC=AK.AI(4)
Từ (3) và (4) ,áp dụng Đlí Ta-lét đảo ,ta có :
=>-\(\frac{AN}{AB}=\frac{AM}{AC}\)
=>MN//BC(đpcm)
Cho tam giác ABC, I và K lần lượt thuộc AB,AC. Kẻ IM//BK,KN//CI ( M thuộc ac, N thuộc AB). C/m: MN//BC
MN GIÚP MÌNH NHA! TKS NHA!
Xét tam giác CIA có NK//CI
=> \(\frac{AK}{AI}=\frac{AN}{AI}\)(Định lý Ta let)
=> AK . AI = AC . AN (1)
Xét tam giác ABK có BK//IM
=>\(\frac{AI}{AB}=\frac{AM}{AK}\)(ĐỊnh lý Ta let)
=>AI . AK = AB . AM (2)
Từ (1)(2) => AB . AM = AC . AN
=>\(\frac{AB}{AN}=\frac{AC}{AM}\)
=>MN//BC (Định lý Talet đảo)
Học tốt!
#[礼治郎]๖ۣۜƦëเ Ꮰเɾ๏ッ
1 Cho tam giác ABC, I thuộc AB, K thuộc AC kẻ IM//BK, M thuộc AC, ke KN//CI , N thuộc AB
Chứng minh MN // BC
2 Cho tam giác ABC trọng tâm G một đường thẳng qua G cắt AB tại C' cắt AC tại B' cat tia doi cua CB tai A'
a Chứng minh \(\frac{1}{GA'}+\frac{1}{GB'}=\frac{1}{GC'}\)
a. Quang tự vẽ hình nhé.
Ta thấy \(\frac{AM}{AC}=\frac{AM}{AK}.\frac{AK}{AC}\). Mà theo định lý Ta let : \(\frac{AM}{AK}=\frac{AI}{AB};\frac{AK}{AC}=\frac{AN}{AI}\)
Như vậy thì \(\frac{AM}{AC}=\frac{AI}{AB}.\frac{AN}{AI}=\frac{AN}{AB}\)
Từ đó suy ra \(\frac{AM}{AC}=\frac{AN}{AB}\) hay MN // BC.
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 6: Cho tam giác ABC, điểm I thuộc cạnh AB, điểm K thuộc cạnh AC. Kẻ IM song song với BK, M thuộc AC, kẻ KN song song với CI, N thuộc AB.
a) Chứng minh MN song song với BC.
b) Gọi E là trung điểm của BC, F là giao điểm của BK và AE, H là giao điểm của CF và AB. Chứng minh HK song song với BC.
:Cho tam giácABC, điểm I thuộc cạnh AB, điểm K thuộc cạnh AC.Kẻ IM song song với BK( M thuộc AC) , kẻ KN song song với CI ( N thuộc AB). Chứng minh MNsong song với BC