\(x=\sqrt{x}\Leftrightarrow x-\sqrt{x}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}=0\\\sqrt{x}-1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\\sqrt{x}=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\x=1\end{matrix}\right.\)

Vậy x=0 và x=1 là giá trị cần tìm

Ta có : \(\sqrt{x^2=x}\)

Thay vào phép toán , ta có :

\(x\cdot\left|x+2\right|=x\)

⇔\(\left|x+2\right|=1\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+2=1\\x+2=-1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\x=-3\end{matrix}\right.\)

⇒\(x\in\left\{-1;-3\right\}\)

Vay ............

ĐKXĐ : \(x\ge0;y\ge1\)

\(x+y+12=4\sqrt{x}+6\sqrt{y-1}\)

\(\Leftrightarrow x-4\sqrt{x}+4+y-1-6\sqrt{y-1}+9=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-2\right)^2+\left(\sqrt{y-1}-3\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x}-2=0\\\sqrt{y-1}-3=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=4\\y=10\end{cases}}}\)

\(x-2\sqrt{x}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}=0\\\sqrt{x}-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\\sqrt{x}=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\x=4\end{matrix}\right.\)

Vậy x=0 hoặc x=4 là giá trị cần tìm

\(x-2\sqrt{x}=0\Leftrightarrow\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}=0\\\sqrt{x}-2=0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=4\end{matrix}\right.\)

vậy phương trình có tập nghiệm là S={0;4}

\(x-2\sqrt{x}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}=0\\\sqrt{x}-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\\sqrt{x}=2\end{matrix}\right.\Rightarrow}}\left\{{}\begin{matrix}x=0\\x=4\end{matrix}\right.\)

Với \(x\ge2\)thì ta đặt

\(\hept{\begin{cases}\sqrt[n]{x-2}=a\\\sqrt[n]{x+2}=b\end{cases}}\)thì pt ban đầu thành

\(a^2+4ab=5b^2\Leftrightarrow\left(a^2-ab\right)+\left(5ab-5b^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a+5b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=b\left(1\right)\\a=-5b\left(2\right)\end{cases}}\)

Giải (1) \(\sqrt[n]{x-2}=\sqrt[n]{x+2}\)

\(\Leftrightarrow0x=4\left(loại\right)\)

Pt(2) làm tương tự

Sau đó xét các trường hợp còn lại của x rồi suy ra tập nghiệm

ĐK : \(x\ge2,y\ge3,z\ge4\) .

\(pt\Leftrightarrow x+y+z-6=2\sqrt{x-2}+2\sqrt{y-3}+2\sqrt{z-4}\)

\(\Leftrightarrow\left[\left(x-2\right)-2\sqrt{x-2}+1\right]+\left[\left(y-3\right)-2\sqrt{y-3}+1\right]+\left[\left(z-4\right)-2\sqrt{z-4}+1\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-2}-1\right)^2+\left(\sqrt{y-3}-1\right)^2+\left(\sqrt{z-4}-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=4\\z=5\end{matrix}\right.\left(TM\right)\)

Bài này chỉ yêu cầu tìm x thôi đúng ko bạn .

\(\sqrt{\left(x-\sqrt{2}\right)^2}+\sqrt{\left(y-\sqrt{2}\right)^2}+\left|x+y+z\right|=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-\sqrt{2}=0\\y-\sqrt{2}=0\\x+y+z=0\end{cases}\Rightarrow x=\sqrt{2}}\)