tìm giá trị nguyên của a để giá trị của các phân thức sau lòa số nguyên
B= \(\frac{\left(a_{ }-3\right)^2}{a}\)
tìm giá trị nguyên của a để giá trị của các phân thức sau là số nguyên
B= \(\frac{\left(a-3\right)^2}{a}\)
tìm giá trị nguyên của a để giá trị của các phân thức sau là số nguyên
B= \(\frac{\left(a-3\right)^2}{a}\)
Điều kiện a khác 0
\(B=\frac{\left(a-3\right)^2}{a}=\frac{a^2-6a+9}{a}=a+\frac{9}{a}-6\)
Để B là số nguyên thì \(a\inƯ\left(9\right)\)
Liệt kê ra là xong nhé :)
Tìm giá trị nguyên của a để giá trị của các phân thức sau là số nguyên
B = \(\frac{\left(a-3\right)^2}{a}\)
tìm giá trị nguyên của a để giá trị của phân thức sau là số nguyên
B= \(\frac{\left(a-3\right)^2}{a}\)
a) Tìm các giá trị nguyên của \(x\) để biểu thức M=\(\dfrac{8x+1}{4x-1}\)nhận giá trị nguyên
b) Tìm giá trị nguyên của biến \(x\) để biểu thức \(A=\dfrac{5}{4-x}\)có giá trị lớn nhất
c) Tìm giá trị nguyên của biến \(x\) để biểu thức \(B=\dfrac{8-x}{x-3}\)có giá trị nhỏ nhất
(Hơi khó mọi người giúp mình với ạ)
a) Ta có: \(M=\dfrac{8x+1}{4x-5}=\dfrac{8x-10+11}{4x-5}=\dfrac{2\left(x-5\right)+11}{4x-5}=2+\dfrac{11}{4x-5}\)
Để M nhận giá trị nguyên thì \(2+\dfrac{11}{4x-5}\) nhận giá trị nguyên
\(\Rightarrow\dfrac{11}{4x-5}\) nhận giá trị nguyên
\(\Rightarrow11⋮4x-5\)
Vì \(x\in Z\) nên \(4x-5\in Z\)
\(\Rightarrow4x-5\inƯ\left(11\right)=\left\{\pm1;\pm11\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{1;\pm1,5;4\right\}\)
Vậy \(x\in\left\{1;4\right\}\) thỏa mãn \(x\in Z\).
b) Ta có: \(A=\dfrac{5}{4-x}\). ĐK: \(x\ne4\)
Nếu 4 - x < 0 thì x > 4 \(\Rightarrow A>0\)
4 - x > 0 thì x < 4 \(\Rightarrow A< 0\)
Để A đạt GTLN thì 4 - x là số nguyên dương nhỏ nhất
\(\Rightarrow4-x=1\Rightarrow x=3\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{5}{4-3}=5\)
Vậy MaxA = 5 tại x = 3
c) \(B=\dfrac{8-x}{x-3}\). ĐK: \(x\ne3\).
Ta có: \(B=\dfrac{8-x}{x-3}=\dfrac{-\left(x-8\right)}{x-3}=\dfrac{-\left(x-3\right)+5}{x-3}=\dfrac{5}{x-3}-1\)
Để B đạt giá trị nhỏ nhất thì \(\dfrac{5}{x-3}-1\) nhỏ nhất
\(\Rightarrow\dfrac{5}{x-3}\) nhỏ nhất
Nếu x - 3 > 0 thì x > 3 \(\Rightarrow\dfrac{5}{x-3}>0\)
x - 3 < 0 thì x < 3 \(\Rightarrow\dfrac{5}{x-3}< 0\)
Để \(\dfrac{5}{x-3}\) nhỏ nhất thì x - 3 là số nguyên âm lớn nhất
\(\Rightarrow x-3=-1\Rightarrow x=2\)
\(\Rightarrow B=\dfrac{8-2}{2-3}=-6\)
Vậy MaxB = -6 tại x = 2.
a) Để M nhận giá trị nguyên thì \(8x+1⋮4x-1\)
\(\Leftrightarrow8x-2+3⋮4x-1\)
mà \(8x-2⋮4x-1\)
nên \(3⋮4x-1\)
\(\Leftrightarrow4x-1\inƯ\left(3\right)\)
\(\Leftrightarrow4x-1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)
\(\Leftrightarrow4x\in\left\{2;0;4;-2\right\}\)
\(\Leftrightarrow x\in\left\{\dfrac{1}{2};0;1;-\dfrac{1}{2}\right\}\)
mà x là số nguyên
nên \(x\in\left\{0;1\right\}\)
Vậy: \(x\in\left\{0;1\right\}\)
Tìm các giá trị nguyên của biến để phân thức sau nhạn giá trị nguyên;
\(\frac{2\left(x+1\right)}{x^3+1}\)
\(A=\frac{2\left(x+1\right)}{x^3+1}=\frac{2\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}=\frac{2}{x^2-x+1}\)
Để A nhận GT nguyên \(\Leftrightarrow x^2-x+1\inƯ\left(2\right)=\left\{-2;-1;1;2\right\}\)
Mà \(x^2-x+1=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\forall x\) nên
\(\orbr{\begin{cases}x^2-x+1=0\\x^2-x+1=2\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x\left(x-1\right)=0\\\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}=2\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x\left(x-1\right)=0\\\left(x-\frac{1}{2}\right)^2=\frac{5}{4}\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left(x-1\right)x=0\\x-\frac{1}{2}=+-\sqrt{\frac{5}{4}}\left(l\right)\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=1\end{cases}}}\)
Vậy \(x=\left\{0;1\right\}\)
Cho biểu thức :\(A=[\frac{2}{\left(x+1\right)^3}\left(\frac{1}{x}+1\right)+\frac{1}{x^2+2x+1}\left(\frac{1}{x^2}+1\right)]:\frac{x-1}{x^3}\)
a/ Thu gọn A
b/ Tìm các giá trị của x để A<1
c) Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên
Ta có \(A=[\frac{2}{\left(x+1\right)^3}\left(\frac{1}{x}+1\right)+\frac{1}{x^2+2x+1}\left(\frac{1}{x^2}+1\right)]:\frac{x-1}{x^3}\)
\(\Leftrightarrow A=\left[\frac{2}{\left(x+1\right)^3}.\frac{x+1}{x}+\frac{1}{\left(x+1\right)^2}.\frac{x^2+1}{x^2}\right].\frac{x^3}{x-1}\)
\(\Leftrightarrow A=\left[\frac{2x+x^2+1}{x^2\left(x+1\right)^2}\right].\frac{x^3}{x+1}=\frac{x}{x+1}\)
Để \(A=\frac{x}{x+1}< 1\Leftrightarrow\frac{1}{x+1}>0\Leftrightarrow x>-1\)
Để \(A=1-\frac{1}{x+1}\text{ nguyên thì }\frac{1}{x+1}\text{ nguyên hay }x\in\left\{-2,0\right\} \)
Bài 1: Tìm giá trị nguyên của x để giá trị của các biểu thức sau cũng là số nguyên
\(\frac{4x^3-3x^3+2x}{x-3}\)
Bài 2: Rút gọn phân thức
\(\frac{\left(b-c\right)^3+\left(c-a\right)^3+\left(a-b\right)^3}{a^2\left(b-c\right)+b^2\left(c-a\right)+c^2\left(a-b\right)}\); \(\frac{2\left(x-4\right)}{x^2+x-20}\)
Cho phân thức \(\frac{x^2-10x+25}{x^2-5x}\)
a) Tìm giá trị của biến để giá trị của phân thức bằng 0.
ĐK : \(x\ne0\) và \(x\ne5\)
Rút gọn : \(\frac{x-5}{x}\); Không có giá trị nào của x để giá trị của phân thức bằng 0
b ) Tìm x để giá trị của phân thức bằng \(\frac{5}{2}.\left(x=\frac{-10}{3}\right)\)
c) Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị của phân thức cũng là số nguyên .
\(\left(\frac{x-5}{x}=1-\frac{5}{x};x\in\left\{-5;-1;1\right\}\right)\)