a)

= 125.(-71).(-8).1

=[125.(-8)]. (-71.1)

= -1000.(-71)

= 71000

b)

Tổng trên có số số hạng là 

(100-2):2+1=50

=(2-4)+(6-8)+....+(98-100)

= -2+(-2)+...+(-2)

= -2.25

= 50

A = 1 . 3 + 3 . 5 + 5 . 7 + ... + 49 . 51

=  1 . 51

= 51

B = 2 . 4 + 4 . 6 + 6 . 8 + ... + 98 . 100

= 2 . 100

= 200

C = 1 . 4 + 4 . 7 + 7 . 10 + ... + 301 . 304

= 1 . 304

= 304

D = 1 + 1 . 1! + 2 . 2! + 3 . 3!  + ... + 100 . 100!

= 1 . 100

= 100

E = 2² + 4² + ... + ( 2n )²

= 2² . ( 2n )²

= 2n⁴ 

bn chưa ghi rõ đề bài , theo mik nghĩ bn cần tìm bao nhiều số chứ koo pk tính tổng 

A = 1 .51

A = 51

B= 2.100

B= 200

C= 1.304 

C= 304

D= 1.100!

D= 100!

E=2² + 4² + .....+ ( 2n) ²

E = 2² . 2n²

E= 2n⁴

hok tốt !

A = 1 . 3 + 3 . 5 + 5 . 7 + ... + 49 . 51 

A=1*51

A=

B = 2 . 4 + 4 . 6 + 6 . 8 + ... + 98 . 100

 B=2*100

B=200

C = 1 . 4 + 4 . 7 + 7 . 10 + ... + 301 . 304

 C=1*304

C=304

D = 1 + 1 . 1! + 2 . 2! + 3 . 3!  + ... + 100 . 100!

 D=1*100!

D=100!

E = 2² + 4² + ... + ( 2n )²

 E=\(2^2\cdot2n^2\)

E=\(2n^4\) 

1) Sửa : D = 2¹⁰⁰ - 2⁹⁹ - 2⁹⁸ - ... - 2² - 2 - 1

                 = 2¹⁰⁰ - ( 2⁹⁹ + 2⁹⁸ + ... + 2² + 2 +1)

Đặt () = B

Ta có : 2B = 2¹⁰⁰ + 2⁹⁹ + 2⁹⁸ + ...+ 2² + 2

      2B - B = (2¹⁰⁰ + 2⁹⁹ + 2⁹⁸ + ...+ 2² + 2) - ( 2⁹⁹ + 2⁹⁸ + ... + 2² + 2 +1)

             B = 2¹⁰⁰ - 1

=> D = 2¹⁰⁰ - (2¹⁰⁰ - 1)

         = 2¹⁰⁰ - 2¹⁰⁰ + 1 ( mở dấu ngoặc)

         = 1

a=5000

1 + 2 + 3 + ... + 100

= (100 + 1).100 : 2

= 101.50

= 5050

a) \(S=1+2+3+4+...+100\)

\(S=\frac{\left(100+1\right)\left[\left(100-1\right):1+1\right]}{2}\)

\(S=5050\)

b) \(S=1+2+3+...+n\)

\(S=\frac{\left(n+1\right)\left[\left(n-1\right):1+1\right]}{2}\)

c) \(A=1+3+5+...+99\)

\(A=\frac{\left(99+1\right)\left[\left(99-1\right):2+1\right]}{2}\)

\(A=2500\)

b: \(2n+8⋮n-1\)

=>\(2n-2+10⋮n-1\)

=>\(10⋮n-1\)

=>\(n-1\in\left\{1;-1;2;-2;5;-5;10;-10\right\}\)

=>\(n\in\left\{2;0;3;-1;6;-4;11;-9\right\}\)

mà n là số tự nhiên

nên \(n\in\left\{2;0;3;6;11\right\}\)

a: \(S=1+2^2+2^4+...+2^{100}\)

=>\(4\cdot S=2^2+2^4+2^6+...+2^{102}\)

=>\(4\cdot S-S=2^2+2^4+2^6+...+2^{102}-1-2^2-2^4-...-2^{100}\)

=>\(3\cdot S=2^{102}-1\)

=>\(S=\dfrac{2^{102}-1}{3}\)

                          Bài 1: 

   (1 - 2 + 3 - 4+ ... - 96 + 97 - 98 + 99).\(x\) = 2000

Đặt A = 1 - 2 + 3  - 4 +...- 96 + 97 - 98 + 99 

Xét dãy số: 1; 2; 3; 4;...;96; 97; 98; 99

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 2 - 1 = 1

Số số hạng của dãy số trên là: (99 - 1): 1 +  = 99

                  Vì 99 : 2 = 49 dư 1

Nhóm 2 số hạng liên tiếp của A thành một nhóm thì A là tổng của 49 nhóm và 99

A = 1 - 2 + 3  - 4 + ... - 96 + 97 - 98 + 99

A = (1- 2) + (3 - 4)+ ...+ (97 - 98) + 99

A =   - 1 + (-1) + (-1) +...+ (-1) + 99

A = -1.49 + 99

A = -49 + 99

A = 50 Thay A = 

Vậy 50.\(x\) = 2000

            \(x\) = 2000 : 50

             \(x\) = 40

2, n và n + 1

Gọi ước chung lớn nhất của n và n + 1 là d

Ta có: n ⋮ d;  n + 1 ⋮ d 

⇒ n + 1  - n ⋮ d 

                1 ⋮ d

                d = 1

Vậy ƯCLN(n +1; n) = 1 Hay  n + 1; n là hai số nguyên tố cùng nhau (đpcm)

b, 2n và 2n + 3 là hai số nguyên tố cùng nhau

    Gọi ƯCLN( 2n; 2n + 3) = d

⇒ 2n ⋮ d; 2n + 3 ⋮ d

⇒ 2n + 3  - 2n ⋮ d

            3         ⋮  d

           d = 1; 3

2n và 2n + 3 không thể là hai số cùng nhau