Bạn đã học đồng dư chưa ?

Nếu rồi thì có thể tham khảo cách này :

Ta có :

\(331\text{≡}1\) ( mod 3 )

\(\Rightarrow331^{332}\text{≡}1^{332}\)( mod 3 )

\(\Rightarrow331^{332}\text{≡}1\)( mod 3 )

\(332\text{≡}2\)( mod 3 )

\(\Rightarrow332^2\text{≡}2^2\)( mod 3 )

\(\Rightarrow332^2\text{≡}4\text{≡}1\)( mod 3 )

\(\Rightarrow\left(332^2\right)^{166}\text{≡}1^{166}\)( mod 3 )

\(\Rightarrow332^{332}\text{≡}1\)( mod 3 )

\(\Rightarrow332^{333}\text{≡}1.332\text{≡}332\text{≡}2\) ( mod 3 )

\(333\text{≡}0\) ( mod 3 )

\(\Rightarrow333^{334}\text{≡}0\) ( mod 3 )

\(\Rightarrow A=331^{332}+332^{333}+333^{334}\text{≡}1+2+0\text{≡}3\text{≡}0\)( mod 3 )

Vì vậy A chia 3 dư 0 ; hay A chia hết cho 3.

Lại có :

\(A=331^{332}+332^{333}+333^{334}\)

\(=\left(...1\right)^{332}+332^{4.83}.332+333^{4.83}.333^2\)

\(=\left(...1\right)+\left(...6\right)\left(...1\right)+\left(...1\right).\left(...9\right)\)

\(=\left(...1\right)+\left(..6\right)+\left(...9\right)\)

\(=\left(...6\right)\)

A có tận cùng 6 nên A chia 5 dư 1.

Bạn alibaba nguyễn sai rồi nên mình sửa lại rồi bạn xem nhé :

Lời giải :

Ta có : \(331\equiv1\left(mod15\right)\)

\(\Rightarrow331^{332}\equiv1^{332}\equiv1\left(mod15\right)\left(1\right)\)

Ta có : \(2^4\equiv1\left(mod15\right)\)

\(\Rightarrow2^{333}=\left(2^4\right)^{83}.2\equiv2\left(mod15\right)\)

\(\Rightarrow332^{333}\equiv2^{333}\equiv2\left(mod15\right)\left(2\right)\)

Ta có : \(3^5\equiv3\left(mod15\right)\)

\(\Rightarrow3^{334}=3^{5.66}.3^4\equiv3^{66}.3^4\equiv3^{70}\equiv\left(3^5\right)^{14}\equiv3^{14}\equiv\left(3^5\right)^2.3^4\equiv3^2.3^4\equiv3^6\equiv9\left(mod15\right)\)

\(\Rightarrow333^{334}\equiv3^{334}\equiv9\left(mod15\right)\left(3\right)\)

Từ ( 1 ) , ( 2 ) , ( 3 ) suy ra : \(A\equiv\left(1+2+9\right)\equiv12\left(mod15\right)\)

Vậy A chia cho 15 dư 12

A = (tự chép lại đề)

\(\Leftrightarrow A=\left(330+1\right)^{332}+\left(333-1\right)^{333}+\left(332+1\right)^{334}\)

\(\Leftrightarrow A=\left(330+1+333-1+332+1\right)+\left(x\right)^{332+333+334}\)

\(\Rightarrow A=996\)

\(\Rightarrow A\)chia 15 dư : \(996:15=66\) dư 6

=> A chia 15 dư 6

Ta có: (a−b)+(a+b)=2a là một số chẵn

=> (a−b); (a+b)cùng chẵn hoặc cùng lẻ (do tổng của chúng là một số chẵn)

Mà tích của chúng = 2010 là một số chẵn nên 2 số cùng chẵn

⇒(a−b)(a+b) chia hết cho 4.

Mà 2010 không chia hết cho 4

=> Không tìm được các cặp số nguyên a, b thỏa mãn đề bài.

l-i-k-e cho mình, mình sẽ làm cho