Ta có: \(n^2+6n=n\left(n+6\right)\)

Vì SNT chỉ có 2 ước dương duy nhất là 1 và chính nó nên ta xét các TH sau:

+ Nếu: \(n=1\Rightarrow n+6=7\)

=> \(n^2+6n=7\left(tm\right)\)

+ Nếu: \(n+6=1\Rightarrow n=-5\) (không thỏa mãn vì âm)

Còn nếu xét các TH  khác ta luôn có thể thấy \(n\left(n+6\right)\) là tích 2 STN cách nhau 6 đơn vị

=> không thể là SNT

Vậy n = 1

n²+6n = n(6+n) = p ( p là số nguyên tố ) suy ra n =1 hoặc n + 6 =1 

Xét TH n=1 => p=7 thỏa mãn 

Xét Th n+6=1, n=-5 thay vào 25-30=-5 loại vậy n=1 thì biểu thức là số nguyên tố

n² + 6n = n.(n+6) 

n² + 6n là số nguyên tố nên chỉ có 2 ước là 1 và chính nó => n = 1 hoặc n + 6 = 1

n + 6 = 1 mà n là số tự nhiên nên không có n thỏa mãn

Vậy n = 1 

n=1

n²+6n khác 1,0  suy ra n.n+6n chia hết cho n

vậy n = 1

n khác 0 vì nếu n.n +6n= 0.0+6.0=0 ko là số nguyên tố

Để đây là số nguyên tố thì 2<=2n^2-6n+2<=4

=>2n^2-6n=0 hoặc 2n^2-6n-2=0 hoặc 2n^2-6n-3=0

mà n tự nhiên

nên n=0 hoặc n=3