Giải:
Đặt \(\frac{x}{5}=\frac{y}{7}=\frac{z}{3}=k\)

\(\Rightarrow x=5k,y=7k,z=3k\)

Mà \(x^2+y^2-z^2=585\)

\(\Rightarrow\left(5k\right)^2+\left(7k\right)^2-\left(3k\right)^2=585\)

\(\Rightarrow5^2.k^2+7^2.k^2-3^2.k^2=585\)

\(\Rightarrow k^2.\left(5^2+7^2-3^2\right)=585\)

\(\Rightarrow k^2.65=585\)

\(\Rightarrow k^2=9\)

\(\Rightarrow k=\pm3\)

+) \(k=3\Rightarrow x=15,y=21,z=9\)

+) \(k=3\Rightarrow x=-15,y=-21,z=-9\)

Vậy bộ số \(\left(x;y;z\right)\) là \(\left(15;21;9\right);\left(-15;-21;-9\right)\)

\(\frac{x}{5}=\frac{y}{7}=\frac{z}{3}=\frac{x^2}{25}=\frac{y^2}{49}=\frac{z}{9}=\frac{x^2+y^2-z^2}{25+49-9}=\frac{585}{65}=9\)

\(\frac{x}{5}=9=>x=45\)

\(\frac{y}{7}=9=>y=63\)

\(\frac{z}{3}=9=>z=27\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có

\(\frac{x}{5}=\frac{y}{7}=\frac{z}{3}=\frac{x^2}{25}=\frac{y^2}{49}=\frac{z^2}{9}\Rightarrow\frac{x^2+y^2-z^2}{25+49-9}=\frac{585}{65}=9\)

\(\frac{x}{5}=9\Rightarrow x=9.5=45\\\frac{ y}{7}=9\Rightarrow y=9.7=63\\\frac{ z}{3}=9\Rightarrow z=9.3=27\)

Vậy \(x=45;y=63;z=27\)

Ta có: \(\frac{x}{5}=\frac{y}{7}=\frac{z}{3}\Rightarrow\frac{x^2}{5^2}=\frac{y^2}{7^2}=\frac{z^2}{3^2}=\frac{x^2+y^2-z^2}{25+49-9}=\frac{x^2+y^2-z^2}{65}=\frac{585}{65}=9\)

\(\Rightarrow x^2=9.5=45\Rightarrow x=\sqrt{45}\)

       \(y^2=9.7=63\Rightarrow y=\sqrt{63}\)

        \(z^2=9.3=27\Rightarrow z=\sqrt{27}\)

CHÚC BẠN HỌC TỐT!

Ta có : \(\frac{x}{5}=\frac{y}{7}=\frac{z}{3}vãx^2+y^2-z^2=585\)

=> \(\frac{x}{5}=\frac{y}{7}=\frac{z}{3}=\frac{x^2+y^2-z^2}{5^2+7^2-3^2}=\frac{585}{65}=9\)

*  \(\frac{x}{5}=9\Rightarrow x=5\cdot9=45\)

*\(\frac{y}{7}=9\Rightarrow y=7\cdot9=63\)

* \(\frac{z}{3}=9\Rightarrow z=3\cdot9=27\)

Ta có : \(\frac{x}{5}=\frac{y}{7}=\frac{z}{3}\Rightarrow\frac{x^2}{25}=\frac{y^2}{49}=\frac{z^2}{9}\)  và x² + y² -z² = 585

Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau. Ta đc :

 \(\frac{x^2}{25}=\frac{y^2}{49}=\frac{z^2}{9}=\frac{x^2+y^2-z^2}{25+49-9}=\frac{585}{65}=9\)

Vậy : 

       \(x^2=9.25=225\Rightarrow x=15\)

       \(y^2=9.49=441\Rightarrow y=21\)

       \(z^2=9.9=81\Rightarrow z=9\)

Đặt \(k=\frac{x}{5}=\frac{y}{7}=\frac{z}{3}\)

=> \(x=5k\) ; \(y=7k\); \(z=3k\)     (*)

Thay vào \(x^2+y^2-z^2=585\) ta có:

   \(\left(5k\right)^2+\left(7k\right)^2-\left(3k\right)^2=585\)

  \(\Leftrightarrow25k^2+49k^2-9k^2=585\)

 \(\Leftrightarrow65k^2=585\)

  \(\Leftrightarrow k^2=\frac{585}{65}=9\)

   \(\Leftrightarrow k=\pm3\)

Với k = 3, thay vào các biểu thức ở (*) ta tính được:

   \(x=5k=5.3=15\) ; \(y=7k=7.3=21\); \(z=3.k=3.3=9\)

Với k = -3, ta có: \(x=-15;y=-21;z=-9\)

\(\frac{x}{5}=\frac{y}{7}=\frac{z}{3}\Rightarrow\frac{x^2}{25}=\frac{y^2}{49}=\frac{z^2}{9}=\frac{x^2+y^2-z^2}{25+49-9}=\frac{585}{65}=9=3^2.\)

\(\Rightarrow\frac{x^2}{25}=\left(\frac{x}{5}\right)^2=3^2\Rightarrow\frac{x}{5}=3\Rightarrow x=15\)hoặc \(\frac{x}{5}=-3\Rightarrow x=-15\)

Tương tự đối với y và z

x/5=y/7=z/3

=> x²/25=y²/49=z²/9

=> x²/25=y²/49=z²/9=x²+y²-z²/25+49-9=585/65=9

+, x/5=9 => x=45

+, y/7=9 => y=63

+, z/3=9 => z=27

Vậy x=45 ; y=63 ; z=27

Đặt \(k=\frac{x}{5}=\frac{y}{7}=\frac{z}{3}\)

=> \(x=5k\) ; \(y=7k\); \(z=3k\)     (*)

Thay vào \(x^2+y^2+z^2=585\) ta có:

   \(\left(5k\right)^2+\left(7k\right)^2+\left(3k\right)^2=585\)

  \(\Leftrightarrow25k^2+49k^2+9k^2=585\)

 \(\Leftrightarrow83k^2=585\)

  \(\Leftrightarrow k^2=\frac{585}{83}\)

   \(\Leftrightarrow k=\pm\sqrt{\frac{585}{83}}\)

Thay vào các biểu thức ở (*) ta tính được x, y, z

a) Aps dụng tính chất các dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

x/4  =y/3 = z/9 = 3y/9 = 4z/36 = (x-3y+4z)/(4-9+36)= 62/31 = 2

=> x=2.4=8

     y=2.3=6

     z=2.9=18

a) \(\frac{x}{4}=\frac{y}{3}=\frac{z}{9}\)

ADTCCDTSBN, ta có: 

\(\frac{x}{4}=\frac{y}{3}=\frac{z}{9}=\frac{x-3y+4z}{4-9+36}=\frac{62}{31}=2\)

\(\Rightarrow x=2.4=8\)

\(y=2.3=6\)

\(z=2.9=18\)

b) Đề có nhầm lẫn j k nhỉ =.=

c) \(5x=8y=20z\Leftrightarrow\frac{x}{\frac{1}{5}}=\frac{y}{\frac{1}{8}}=\frac{z}{\frac{1}{20}}\)

ADTCCDTSBN, ta có:

\(\frac{x}{\frac{1}{5}}=\frac{y}{\frac{1}{8}}=\frac{z}{\frac{1}{20}}=\frac{x+y+z}{\frac{1}{5}+\frac{1}{8}+\frac{1}{20}}=-\frac{15}{\frac{3}{8}}=-40\)

\(\Rightarrow x=-40:5=-8\)

\(y=-40:8=-5\)

\(z=-40:20=-2\)

b) Có vẻ là sai đề bài thì phải! Xem lại giúp mình với!

c)5x=8y=20z

=> 5x/40 = 8y/40 = 20z/40 

=> x/8 = y /5 = z/2

rồi áp dụng tính chất các dãy tỉ số bằng nhau, làm tương tự như câu a!

Câu e tương tự!

Câu f bạn nhân mỗi phân số lên mũ 2 nhé!

x=15

y=21

z=9

x=15 

y=21

z=9

tich minh cho minh len thu 8 tren bang sep hang cai

x/5 = y/7 = z/3 => x^2/25 = y^2/49 = z^2/9

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: 

x^2/25 = y^2/49 = z^2/9 = x^+y^+z^2/25+49+9 = 585/83 (số lẻ) 

a) Ta có : 2x = 3y = 5z

=> \(\frac{2x}{30}=\frac{3y}{30}=\frac{5z}{30}\)

=> \(\frac{x}{15}=\frac{y}{10}=\frac{z}{6}=\frac{x-y-z}{15-10-6}=\frac{-33}{-1}=33\)(dãy tỉ số bằng nhau)

=> \(\hept{\begin{cases}x=33.15=495\\y=33.10=330\\z=33.6=198\end{cases}}\)

b) Ta có 10x = 15y = 6z

=> \(\frac{10x}{30}=\frac{15y}{30}=\frac{6z}{30}\)

=> \(\frac{x}{3}=\frac{y}{2}=\frac{z}{5}\)

=> \(\frac{10x}{30}=\frac{5y}{10}=\frac{z}{5}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có 

\(\frac{x}{3}=\frac{y}{2}=\frac{z}{5}=\frac{10x}{30}=\frac{5y}{10}=\frac{z}{5}=\frac{10x-5y+z}{30-10+5}=\frac{-33}{25}=-1.32\)

=> \(\hept{\begin{cases}x=-3,96\\y=-2,64\\z=-6,6\end{cases}}\)

c) Ta có \(\frac{x}{5}=\frac{y}{7}=\frac{z}{3}\)

=> \(\frac{x^2}{25}=\frac{y^2}{49}=\frac{z^2}{9}=\frac{x^2+y^2-z^2}{25+49-9}=\frac{585}{65}=9\)

=> \(\hept{\begin{cases}x=\pm15\\y=\pm21\\z=\pm9\end{cases}}\)

Vì  \(\frac{x}{5}=\frac{y}{7}=\frac{z}{3}\)=> x ; y ; z cùng dấu

=> Các cặp x;y;z thỏa mãn là (15;21;9) ; (-15;-21;-9)

a) \(\hept{\begin{cases}2x=3y=5z\\x-y-z=23\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{\frac{1}{2}}=\frac{y}{\frac{1}{3}}=\frac{z}{\frac{1}{5}}\\x-y-z=23\end{cases}}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{x}{\frac{1}{2}}=\frac{y}{\frac{1}{3}}=\frac{z}{\frac{1}{5}}=\frac{x-y-z}{\frac{1}{2}-\frac{1}{3}-\frac{1}{5}}=\frac{23}{-\frac{1}{30}}=-690\)

\(\hept{\begin{cases}\frac{x}{\frac{1}{2}}=-690\\\frac{y}{\frac{1}{3}}=-690\\\frac{z}{\frac{1}{5}}=-690\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-345\\y=-230\\z=-138\end{cases}}\)

b) \(\hept{\begin{cases}10x=15y=6z\\10x-5y+z=-33\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{\frac{1}{10}}=\frac{y}{\frac{1}{15}}=\frac{z}{\frac{1}{6}}\\10x-5y+z=-33\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{10x}{1}=\frac{5y}{\frac{1}{3}}=\frac{z}{\frac{1}{6}}\\10x-5y+z=-33\end{cases}}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{10x}{1}=\frac{5y}{\frac{1}{3}}=\frac{z}{\frac{1}{6}}=\frac{10x-5y+z}{1-\frac{1}{3}+\frac{1}{6}}=\frac{-33}{\frac{5}{6}}=-\frac{198}{5}\)

\(\hept{\begin{cases}\frac{10x}{1}=-\frac{198}{5}\\\frac{5y}{\frac{1}{3}}=-\frac{198}{5}\\\frac{z}{\frac{1}{6}}=-\frac{198}{5}\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=-\frac{99}{25}\\y=-\frac{66}{25}\\z=-\frac{33}{5}\end{cases}}\)

c) \(\hept{\begin{cases}\frac{x}{5}=\frac{y}{7}=\frac{z}{3}\\x^2+y^2-z^2=585\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x^2}{5^2}=\frac{y^2}{7^2}=\frac{z^2}{3^2}\\x^2+y^2-z^2=585\end{cases}}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{x^2}{5^2}=\frac{y^2}{7^2}=\frac{z^2}{3^2}=\frac{x^2+y^2-z^2}{5^2+7^2-3^2}=\frac{585}{65}=9\)

\(\hept{\begin{cases}\frac{x^2}{5^2}=9\\\frac{y^2}{7^2}=9\\\frac{z^2}{3^2}=9\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\pm15\\y=\pm21\\z=\pm9\end{cases}}\)

\(\frac{x}{5}=\frac{y}{7}=\frac{z}{3}\)cùng dấu

=> ( x ; y ; z ) = ( 15 ; 21 ; 9 ) hoặc ( x ; y ; z ) = ( -15 ; -21 ; -9 )

a) Ta có: 2x=3y=5z

\(\frac{x}{\frac{1}{2}}\)=\(\frac{y}{\frac{1}{3}}\)=\(\frac{z}{\frac{1}{5}}\)

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{x}{\frac{1}{2}}\)=\(\frac{y}{\frac{1}{3}}\)=\(\frac{z}{\frac{1}{5}}\)=\(\frac{x-y-z}{\frac{1}{2}-\frac{1}{3}-\frac{1}{5}}\)=\(\frac{23}{\frac{-1}{30}}\)=-690

Lại có:

\(\frac{x}{\frac{1}{2}}\)=-690 \(=>\) x=-690.\(\frac{1}{2}\)=-345

\(\frac{y}{\frac{1}{3}}\)=-690 \(=>\) y=-690.\(\frac{1}{3}\)=-230

\(\frac{z}{\frac{1}{5}}\)=-690 \(=>\) z=-690.\(\frac{1}{5}\)=-138

Vậy............................................................................................