Giải:
Đặt \(\frac{x}{5}=\frac{y}{7}=\frac{z}{3}=k\)
\(\Rightarrow x=5k,y=7k,z=3k\)
Mà \(x^2+y^2-z^2=585\)
\(\Rightarrow\left(5k\right)^2+\left(7k\right)^2-\left(3k\right)^2=585\)
\(\Rightarrow5^2.k^2+7^2.k^2-3^2.k^2=585\)
\(\Rightarrow k^2.\left(5^2+7^2-3^2\right)=585\)
\(\Rightarrow k^2.65=585\)
\(\Rightarrow k^2=9\)
\(\Rightarrow k=\pm3\)
+) \(k=3\Rightarrow x=15,y=21,z=9\)
+) \(k=3\Rightarrow x=-15,y=-21,z=-9\)
Vậy bộ số \(\left(x;y;z\right)\) là \(\left(15;21;9\right);\left(-15;-21;-9\right)\)
\(\frac{x}{5}=\frac{y}{7}=\frac{z}{3}=\frac{x^2}{25}=\frac{y^2}{49}=\frac{z}{9}=\frac{x^2+y^2-z^2}{25+49-9}=\frac{585}{65}=9\)
\(\frac{x}{5}=9=>x=45\)
\(\frac{y}{7}=9=>y=63\)
\(\frac{z}{3}=9=>z=27\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có
\(\frac{x}{5}=\frac{y}{7}=\frac{z}{3}=\frac{x^2}{25}=\frac{y^2}{49}=\frac{z^2}{9}\Rightarrow\frac{x^2+y^2-z^2}{25+49-9}=\frac{585}{65}=9\)
\(\frac{x}{5}=9\Rightarrow x=9.5=45\\\frac{ y}{7}=9\Rightarrow y=9.7=63\\\frac{ z}{3}=9\Rightarrow z=9.3=27\)
Vậy \(x=45;y=63;z=27\)
Vì x/5 = y/7 = z/3
=>x2/25= y2/49 = z2/9
Adụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
x2/25 = y2/49 = z2/9 = x2+y2-z2/25+49-9 = 585/65=9
Với x2/25 = 9
=> x = \(\pm225\)
Với y2/49 = 9
=> y = \(\pm441\)
Tự kết luận.
đặt tỉ số đó bằng k suy ra x = 5k y=7k z=3k rồi thay vào bt x^2+......
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{x}{5}\) = \(\frac{y}{7}\) = \(\frac{z}{3}\) = \(\frac{x^2}{25}\) = \(\frac{y^2}{49}\) = \(\frac{z^2}{9}\) = \(\frac{x^2+y^2-z^2}{25+49-9}\) = \(\frac{585}{65}\) = 9
Từ: \(\frac{x^2}{25}\) \(\Rightarrow\) \(x^2\) = 9 . 25= 225 \(\Rightarrow\) \(x\) = \(\sqrt{225}\) = 15
hoặc \(x\) = -\(\sqrt{225}\) = -15
\(\frac{y^2}{49}\) \(\Rightarrow\) \(y^2\) = 9 . 49= 441 \(\Rightarrow\) \(y\) = \(\sqrt{441}\) = 21
hoặc \(y\) = -\(\sqrt{441}\) = -21
\(\frac{z^2}{9}\) \(\Rightarrow\) \(z^2\) = 9 .9= 81 \(\Rightarrow\) \(z\) = \(\sqrt{81}\) = 9
hoặc \(z\) = -\(\sqrt{81}\) = -9
Vậy x ; y; z lần lượt là: 15; 21; 9
hoặc x; y; z lần lượt là: -15; -21; -9
x^2/25=y^2/49=z^2/9
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau :
x^2/25=y^2/49=z^2/9=x^2+y^2-z^2/25+49-9=585/65=9
=>x=9*5=45
y=9*7=63
z=9*3=27
Vậy cặp số (x;y;z) là (45;63;27).
