Ta có : \(a^2+b^2+c^2\ge ab+ac+\)\(bc\)(1)

vì , ta có 

(1) \(\Leftrightarrow\)\(2\left(a^2+b^2+c^2\right)\)\(\ge2\left(ab+ac+bc\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)\)\(+\left(a^2-2ac+c^2\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(a-c\right)^2\ge0\)(luôn đúng) => bất đẳng thức

Ta có :

\(a^2+b^2+c^2-2abc\ge ab+bc+ac-2abc\)

<=>\(a^2+b^2+c^2+2abc-3abc\ge ab+bc+ac-2abc\)

<=> \(1-3abc\ge ab+bc+ac-2abc\)

=> MAX P=1 <=> \(\hept{\begin{cases}a=0\\b=c=1\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}b=0\\a=c=1\end{cases}}\)

hoặc \(\hept{\begin{cases}c=0\\a=b=1\end{cases}}\)

Sai thì bảo mình nhé

xin lỗi Dòng thứ 8 và 9 phải là 

\(a^2+b^2+c^2+2abc-4abc\ge ab+ac+bc-2abc\)

\(\Leftrightarrow1-4abc\ge ab+ac+bc-2abc\)

9999999999999999x99999999999999 =?

Không có max

`a)sqrt{x^2-2x+5}`

`=sqrt{x^2-2x+1+4}`

`=sqrt{(x-1)^2+4}`

Vì `(x-1)^2>=0`

`=>(x-1)^2+4>=4`

`=>sqrt{(x-1)^2+4}>=sqrt4=2`

Dấu "=" xảy ra khi `x=1.`

`b)2+sqrt{x^2-4x+5}`

`=2+sqrt{x^2-4x+4+1}`

`=2+sqrt{(x-2)^2+1}`

Vì `(x-2)^2>=0`

`=>(x-2)^2+1>=1`

`=>sqrt{(x-2)^2+1}>=1`

`=>sqrt{(x-2)^2+1}+2>=3`

Dấu "=" xảy ra khi `x=2`

0,45
 256000000000

\(x\sqrt{9-x^2}\le\frac{x^2+9-x^2}{2}=\frac{9}{2}\)

Đạt được khi

\(x^2=9-x^2\Leftrightarrow x^2=\frac{9}{2}\) 

k mk mk noi cho ket qua

bạn giỏi quá hãy giúp minh nhiều nữa nhé 

\(A=\frac{3-4x}{x^2+1}\Rightarrow Ax^2+4x+\left(A-3\right)=0\left(1\right)\)

Để PT (1) có nghiệm thì \(\Delta^'\ge0\)

Mà \(\Delta^'\)=2²-A(A-3)=-A²+3A+4=-(A+1)(A-4)

\(\Rightarrow-\left(A+1\right)\left(A-4\right)\ge0\Rightarrow\left(A+1\right)\left(A-4\right)\le0\Leftrightarrow-1\le A\le4\)

=>Max A=4<=>x=\(-\frac{1}{2}\)