Xét hai góc đối đỉnh AOC và BOD. Gọi tia OM là tia phân giác của góc AOC; tia ON là tia phân giác của góc BOD. Ta phải chứng tỏ hai tia OM, ON đối nhau.

Ta có A O C ^ = B O D ^  (hai góc đối đỉnh) mà O 1 ^ = O 2 ^ ; O 3 ^ = O 4 ^  nên O 1 ^ = O 3 ^  (một nửa của hai góc bằng nhau).

Vì A O B ^ = 180 °  nên  A O D ^ + D O B ^ = 180 °

⇒ A O D ^ + O 4 ^ + O 3 ^ = 180 °

⇒ A O D ^ + O 4 ^ + O 1 ^ = 180 °  (vì O 1 ^ = O 3 ^ ).

Do đó M O N ^ = 180 ° .

Suy ra hai tia OM, ON đối nhau

là xOm và yOn

Ot là phân giác của góc xOm. Ot' là tia đối của tia Ot. cần chứng minh: Ot' là phân giác của góc yOn

Vì Ot; Ot' là 2 tia đối nhau; Ox; Oy là 2 tia đối nhau ; Om; On đối nhau

=> góc xOt = góc yOt' ; góc tOm = góc t'On ﴾ đối đỉnh﴿

Mà góc xOt = góc tOm ﴾do Ot là p/g của góc xOm﴿

=> góc yOt' = góc t'On ; Ot' nằm giữa 2 tia Oy và On

=> Ot' là p/g của góc yOn

Ta có : 

AODˆAOD^ và BOCˆBOC^

Kẻ OE là tia p/giác của BOCˆBOC^

=) BOEˆ=EOCˆBOE^=EOC^ 

Kẻ OF là tia p/g của AODˆAOD^

=) AOFˆ=OFDˆAOF^=OFD^

mà AODˆ=BOCˆAOD^=BOC^

=) tia đối của OE là OF cx là tia p/giác của góc đối đỉnh của góc BOCˆ

_Phần ở dưới bị lỗi nha bn_

Có: góc xOm và yOn đối đỉnh

    Ot; Ot' lần lượt là p/g của góc xOm; yOn

Chứng minh: Ot; Ot' là 2 tia  đối nhau

+) Ot là p/g của góc xOm => góc mOt = \(\frac{1}{2}\).góc xOm

Ot' là p/g của góc yOn => góc nOt' = \(\frac{1}{2}\). góc yOn

Mà góc xOm = góc yOn nên góc mOt = nOt'

+) Om; On là 2 tia đối nhau nên Ot nằm giữa 2 tia Om ; On

=> góc mOt + tOn = mOn = 180^o

=> nOt' + tOn = 180^o

=> góc tOt' = 180^o => Ot; Ot; là 2 tia đối nhau

xét các tia x'o;ox và y'o;oy, có hai góc đối đỉnh là xoy và x'oy' 
gọi ot và ot' là hai tia phân giác tương ứng 

Thấy: góc xoy = góc x'oy' 
=> góc yot = góc y'ot' 

ta có: góc xoy + góc xoy' = góc toy' + góc yot = 180⁰

<=> góc toy' + góc y'ot' = góc tot' = 180⁰

=> ot và ot' là hài tia đối nhau

cac be oi cau nay khong can chung minh dau boi vi hai tia phan giac cua hai goc doi dinh la hai tia doi nhau roi.Dieu nay hien nhien roi ca be a!

 xét các tia x'ox và y'oy, có hai góc đối đỉnh là xoy và x'oy' 
gọi ot và ot' là hai tia phân giác tương ứng 

Thấy: góc xoy = góc x'oy' 
=> góc yot = góc y'ot' 

ta có: góc xoy + góc xoy' = góc toy' + góc yot = 180o 

<=> góc toy' + góc y'ot' = góc tot' = 180o 

=> ot và ot' là hài tia đối nhau

 xét các tia x'ox và y'oy, có hai góc đối đỉnh là xoy và x'oy' 
gọi ot và ot' là hai tia phân giác tương ứng 

Thấy: góc xoy = góc x'oy' 
=> góc yot = góc y'ot' 

ta có: góc xoy + góc xoy' = góc toy' + góc yot = 180⁰

<=> góc toy' + góc y'ot' = góc tot' = 180⁰

=> ot và ot' là hài tia đối nhau

Có hóc xOm và yOn đối đỉnh.

Ot; Ot' lần lượt là tia phân giác của góc xOm, yOn.

Chứng minh Ot; Ot' là hai tia đối nhau:

- Ot là tia phân giác góc xOm => góc mOt = \(\frac{1}{2}\) góc xOm.

Ot' là tia phân giác góc yOn => góc nOt' = \(\frac{1}{2}\) góc yOn

Mà góc xOm = góc yOn nên góc mOt = nOt'

- Om; On là 2 tia đối nhau nên Ot nằm giữa 2 tia Om và On.

=> góc mOt + tOn = mOn = 180^o

=> nOt' + tOn = 180^o

=> góc tOt' = 180^o => Ot, Ot' là hai tia đối nhau.

Cho mình hỏi chút các bạn chép bài trong câu hỏi tương tự ạ,trong đó có đấy ạ 

a

Ta có:

^BOA và ^BOC là cặp góc kề bù nên OC và OA là 2 tia đối nhau ( 1 )

^BOA và ^AOD là cặp góc kề bù nên OB và OD là 2 tia đối nhau ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra điều cần CM

b

Gọi OS là tia phân giác của ^BOC;OL là tia phân giác của ^AOD

Do ^DOA và ^COB là 2 tia góc đối đỉnh nên chúng bằng nhau

=> ^DOL=^SOB

Mà OD và OB là 2 tia đối nhau;OL và OS nằm trên 2 nửa mặt phẳng đối nhau bờ chứa tia AC

Khi đó ^DOL và ^SOB là 2 góc đối đỉnh 

=> OS và OL đối nhau

=> ĐPCM

Dễ thế mà cũng đăng !

GT : cho \(\widehat{xOx'}\)và \(\widehat{yOy'}\)đối đỉnh

Om là tia phân giác của \(\widehat{xOx'}\)

On là tia phân giác của \(\widehat{yOy'}\)

KL : chứng minh : Om và On đối nhau

Vì \(\widehat{xOx'}\)đối đỉnh với \(\widehat{yOy'}\)\(\Rightarrow\widehat{xOx'}=\widehat{yOy'}\)

Mà Om là tia phân giác của \(\widehat{xOx'}\)\(\Rightarrow\widehat{O_1}=\widehat{O_2}\)( 1 )

On là tia phân giác của \(\widehat{yOy'}\)\(\Rightarrow\widehat{O_3}=\widehat{O_4}\)( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\widehat{O_1}=\widehat{O_2}=\widehat{O_3}=\widehat{O_4}=\frac{1}{2}\widehat{xOx'}\)

Mà Ox' và Oy' đối nhau

\(\Rightarrow\widehat{x'Oy'}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{O_2}+\widehat{O_1}+\widehat{O_5}=180^o\)

Mà \(\widehat{O_2}=\widehat{O_3}\)

\(\Rightarrow\widehat{O_3}+\widehat{O_1}+\widehat{O_5}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{mOn}=180^o\)

\(\Rightarrow\)Om và On đối nhau

Có góc xOm và góc yOn đối đỉnh

Tia Ot,Ot' lần lượt là tia phân giác của góc xOm, góc yOn.

Chứng minh tia Ot và tia Ot' là 2 tia đối nhau

Tia Ot là tia phân giác của góc xOm => góc xOt = góc tOm

Tia Ot' là tia phân giác của góc yOn => góc yOt' = góc nOt'

Mà góc xOt = góc yOn nên góc mOt = góc nOt'

=> góc mOt + góc tOn = góc mOn = 180⁰

=> góc tOn + góc nOt' = 180⁰

=> góc tOt' = 180⁰

Nên tia Ot và tia Ot' là 2 tia đối nhau