Xét hai góc đối đỉnh AOC và BOD. Gọi tia OM là tia phân giác của góc AOC; tia ON là tia phân giác của góc BOD. Ta phải chứng tỏ hai tia OM, ON đối nhau.
Ta có A O C ^ = B O D ^ (hai góc đối đỉnh) mà O 1 ^ = O 2 ^ ; O 3 ^ = O 4 ^ nên O 1 ^ = O 3 ^ (một nửa của hai góc bằng nhau).
Vì A O B ^ = 180 ° nên A O D ^ + D O B ^ = 180 °
⇒ A O D ^ + O 4 ^ + O 3 ^ = 180 °
⇒ A O D ^ + O 4 ^ + O 1 ^ = 180 ° (vì O 1 ^ = O 3 ^ ).
Do đó M O N ^ = 180 ° .
Suy ra hai tia OM, ON đối nhau