C/m phương trình sau ko có nghiệm nguyên: lx-y + ly-zl +lz-xl =2015
Chứng minh rằng:
lx - yl + ly - zl + lz - tl+ lt - xl là số chẵn
Ta có:
(x - y) + (y - z) + (z - t) + (t - x)
= x - y + y - z + z - t + t - x
= 0 là số chẵn
Mà |x - y| + |y - z| + |z - t| + |t - x| có cùng tính chẵn lẻ với (x - y) + (y - z) + (z - t) + (t - z)
=> đpcm
chứng minh rằng phương trình sau không có nghiệm nguyên: x^2+y^2+z^2=2015
Lời giải:
Giả sử pt đã có nghiệm nguyên.
Ta biết rằng 1 số chính phương khi chia 4 dư $0,1$
Mà $x^2+y^2+z^2=2015\equiv 3\pmod 4$ nên $(x^2,y^2,z^2)$ chia $4$ dư $1,1,1$. Do đó $x,y,z$ đều lẻ.
Đặt $x=2m+1; y=2n+1, z=2p+1$ với $m,n,p$ nguyên
$x^2+y^2+z^2=2015$
$\Leftrightarrow (2m+1)^2+(2n+1)^2+(2p+1)^2=2015$
$\Leftrightarrow 4m(m+1)+4n(n+1)+4p(p+1)=2012$
$\Leftrightarrow m(m+1)+n(n+1)+p(p+1)=503$
Điều này vô lý vì mỗi số $m(m+1), n(n+1), p(p+1)$ đều chẵn.
Vậy điều giả sử sai, hay pt đã cho không có nghiệm nguyên.
chứng minh rằng phương trình sau không có nghiệm nguyên: x^2+y^2+z^2=2015
Cho mình sửa đề nha :
lx+1l+ly+2l+lx-y+zl=0
tìm x;y;z
Ta có
\(\begin{cases}\left|x+1\right|\ge0\\\left|y+2\right|\ge0\\\left|x-y+z\right|\ge0\\\left|x+1\right|+\left|y+2\right|+\left|x-y+z\right|=0\end{cases}\)
\(\Rightarrow\begin{cases}x+1=0\\y+2=0\\x-y+2=0\end{cases}\)
\(\Rightarrow\begin{cases}x=-1\\y=-2\\x-y+z=0\end{cases}\)
\(\Rightarrow\begin{cases}x=-1\\y=-2\\\left(-1\right)-\left(-2\right)+z=0\end{cases}\)
\(\Rightarrow\begin{cases}x=-1\\y=-2\\1+z=0\end{cases}\)
\(\Rightarrow\begin{cases}x=-1\\y=-2\\z=-1\end{cases}\)
Ta có : \(\left|x+1\right|+\left|y+2\right|+\left|x-y+z\right|=0\)
Để tìm được vế 3 ta xết 2 vế đầu tiên :
\(\left|x+2\right|+\left|y+2\right|=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x+1=0\\y+2=0\end{array}\right.\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=-1\\y=-2\end{array}\right.\)
Từ đó ta có \(x=-1;y=-2\)
Ta có : \(\left|-1+2+z\right|=0\Rightarrow z=-1\)
Vậy \(\left[\begin{array}{nghiempt}x=-1\\y=-2\\z=-1\end{array}\right.\)
Không biết đúng không nữa
Ta thấy: \(\begin{cases}\left|x+1\right|\\\left|y+2\right|\\\left|x-y+z\right|\end{cases}\ge0\)
\(\Rightarrow\left|x+1\right|+\left|y+2\right|+\left|x-y+z\right|\ge0\)
Dấu = khi \(\begin{cases}\left|x+1\right|=0\\\left|y+2\right|=0\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}x=-1\\y=-2\end{cases}\)
Thay vào |x-y+z|=0 đc:
|(-1)-(-2)+z|=0 <=>z=-1
Vậy x=z=-1 và y=-2
tìm x, y
a. lx+7l + ly-5l=0
b. l3-xl + ly+4l=0
a. lx+7l + ly-5l=0
=>|x+7|=0 và |y-5|=0
x+7=0 và y-5=0
x=-7 và y=5
b. l3-xl + ly+4l=0
=>|3-x|=0 và |y+4|=0
3-x=0 và y+4=0
x=3 và y=-4
Chứng minh rằng : Các phương trình sau có nghiệm nguyên không?
a, 3*x^2 - 4*x^2 =13
b, x^2 +y^2 =2015
CMR: phương trình x^4+y^4+z^4+t^4=2015 không có nghiệm nguyên
Xét x là số chẵn thì \(x^4⋮16\)
Xét x là số lẻ thì:
\(x^2:8\)dư 1
\(\Rightarrow x^4=\left(8k+1\right)^2:16\)dư 1
Như vậy mỗi số \(x^4;y^4;z^4;t^4\)chia cho 16 dư 1 hoặc 0
Nên \(x^4+y^4+z^4+t^4\)chia cho 16 có số dư không lớn hơn 5
Mà 2015 chia cho 16 dư 15
Dẫn đến mâu thuẫn
Hay x;y;z;t không tồn tại
Vậy phương trình không có nghiệm nguyên
Giá trị của x+y+z biết:
lx-5l + ly-4l + lz-4l = 0
cho x y z là 3 số thực thoả mãn điều kiện lxl+lyl+lzl<=căn 2
tìm gtln của biểu thức M=lx^2-y^2l+ly^2-z^2l+lz^2-x^2l