Cho tam giác ABC có các đường cao BH và CK (H thuộc CA và K thuộc AB). Biết rằng AB+CK=AC+BH. Chứng minh rằng tam giác ABC hoặc là tam giác cân hoặc là tam giác vuông
Những câu hỏi liên quan
cho tam giác ABC cân tại A, vẽ BH vuông AC ( H thuộc AC ) , CK vuông AB ( K thuộc AB ) . gọi I là giao điểm BH và CK chứng minh rằng
a) tam giác BCH = tam giác CBK
b) CK = BH
c) tam giác BIC cân tại I
a) Xét tam giác BCH và tam giác CBK có
góc KBC = góc HCB ( vì tam giác ABC cân )
BC : cạnh chung
góc BKC = CHB = 90 độ (GT )
Từ 3 điều trên => Tam giác BCH = tam giác CBK (cạnh huyền - góc nhọn )
b) Vì tam giác BCH = tam giác CBK ( chứng minh ở câu a )
=> BH = CK ( cặp cạnh tương ứng )
c) Vì tam giác BCH = tam giác CBK ( câu a )
=> CH = BK ( 2 cạnh tương ứng )
Xét tam giác KIB và tam giác HIC có :
Góc KIB = góc HIC ( 2 góc đối đỉnh ) (1)
BK = CH ( chứng minh trên ) (2)
góc IKB = góc IHC = 90 độ (GT ) (3)
Từ (1) (2) và(3) => tam giác KIB = tam giác HIC ( g-c-g )
=> IB = IC ( cặp cạnh tương ứng )
=> tam giác BIC cân tại I
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC cân tại A .Kẻ BH vuông góc với AC; CK vuông góc với AB (H thuộc AC; K thuộc AB) a)Chứng minh tam giác AKH là tam giác cân b)Gọi I là giao của BH và CK;AI cắt BC tại M.Chứng minh rằng IM là phân giác của góc BIC c)Chứng minh :HK // BC
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có
AB=AC
góc HAB chung
=>ΔAHB=ΔAKC
=>AH=AK
b:
Xét ΔABC có
BH,CK là đường cao
BH cắt CK tại I
=>I là trực tâm
=>AI vuông góc BC tại M
Xét ΔKBC vuông tạiK và ΔHCB vuông tại H có
BC chung
KC=HB
=>ΔKBC=ΔHCB
=>góc IBC=góc ICB
=>ΔIBC cân tại I
mà IM là đường cao
nên IM là phân giác
c: Xet ΔBAC có AK/AB=AH/AC
nên KH//BC
Đúng 1
Bình luận (1)
CHO TAM GIÁC NHỌN ABC CÂN TẠI A VẼ BH VUÔNG GÓC VỚI AC (H Thuộc AC) CK vuông góc với AB ( K thuộc AB )
A/ Chứng minh rằng AH=AK
B/ Gọi I LÀ GIAO ĐIỂM CỦA BH VÀ CK. Chứng minh tam giác BIC cân
C/Chứng minh rằng AI là phân giác của góc A
Cho tam giác ABC, có AB = AC ( góc A < 90 độ ). Vẽ BH vuông góc với AC tại H, CK vuông góc với AB tại K ( H thuộc AC, K thuộc AB ). a) chứng minh AH = AK. b) Gọi I là giao điểm của BH và CK. Chứng minh rằng tam giác IBK = tam giác ICH. c) chứng minh AI là phân giác của góc A. d) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh ba điểm A,I,M thẳng hàng.
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có
AB=AC
\(\widehat{BAH}\) chung
Do đó: ΔAHB=ΔAKC
=>AH=AK
b: Ta có: ΔAHB=ΔAKC
=>\(\widehat{ABH}=\widehat{ACK}\)
=>\(\widehat{KBI}=\widehat{HCI}\)
Ta có: AK+KB=AB
AH+HC=AC
mà AK=AH và AB=AC
nên KB=HC
Xét ΔIKB vuông tại K và ΔIHC vuông tại H có
KB=HC
\(\widehat{KBI}=\widehat{HCI}\)
Do đó: ΔIKB=ΔIHC
c: ta có: ΔIKB=ΔIHC
=>IB=IC
Xét ΔABI và ΔACI có
AB=AC
BI=CI
AI chung
Do đó: ΔABI=ΔACI
=>\(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)
=>AI là phân giác của góc BAC
d: Ta có: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)
ta có: IB=IC
=>I nằm trên đường trung trực của BC(2)
ta có: MB=MC
=>M nằm trên đường trung trực của BC(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra A,I,M thẳng hàng
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC, có AB = AC ( góc A < 90 độ ). Vẽ BH vuông góc với AC tại H, CK vuông góc với AB tại K ( H thuộc AC, K thuộc AB ). a) chứng minh AH = AK. b) Gọi I là giao điểm của BH và CK. Chứng minh rằng tam giác IBK = tam giác ICH. c) chứng minh AI là phân giác của góc A. d) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh ba điểm A,I,M thẳng hàng.
Cho tam giác abc kẻ BH vuông góc với AC( H thuộc AC) ; CK vuông góc AB( K thuộc AB) . biết bh = ck . Chứng minh tam giác ABC cân
Cho tam giác ABC, gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC. biết CM = BN. chứng minh tam giác ABC cân
Cho tam giác ABC, kẻ BH vuông góc AC ( H thuộc AC); CK vuông góc AB ( K thuộc AB). Biết BH = CK. Chứng minh tam giác ABC cân.
Xét tam giác vuông BKC và tam giác vuông CHB có:
CK = BH (gt)
BC chung
=> Tam giác vuông BKC = Tam giác vuông CHB (ch - cgv)
=> ^B = ^C (2 góc tương ứng)
Xét tam giác ABC: ^B = ^C (cmt)
=> Tam giác ABC cân tại A
Đúng 3
Bình luận (0)
Cho tam giác abc kẻ BH vuông góc với AC( H thuộc AC) ; CK vuông góc AB( K thuộc AB) . biết bh = ck . Chứng minh tam giác ABC cân
cho tam giác ABC, gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC. biết CM = BN. chứng minh tam giác ABC cân
Cho tam giác ABC cân tại A. Phân giác AM ( M thuộc BC ). Vẽ BH vuông góc với AC ( H thuộc BC ), CK vuông góc với AB ( K thuộc AB )
a) Chứng minh rằng tam giác ANB bằng tam giác AMC.
b) Chứng minh rằng BH bằng CK.
Sửa thành chứng minh △AMB = △AMC
a, Xét △BAM và △CAM
Có: AB = AC (△ABC cân tại A)
^BAM = ^CAM (gt)
AM là cạnh chung
=> △BAM = △CAM (c.g.c)
b, Xét △ABH vuông tại H và △ACK vuông tại K
Có: AB = AC (cmt)
^BAC là góc chung
=> △ABH = △ACK (ch-gn)
=> BH = CK (2 cạnh tương ứng)