abcd = cd x 2 x 100  + cd

abcd = cd x 200 + cd

abcd = cd x 201

abcd = cd x 3 x 67

=> abcd chia hết cho 67

Ta có :

\(abcd=cd×2×100+cd\)

\(abcd=cd×200+cd\)

\(abcd=cd×201\)

\(abcd=cd×3×67\)

\(\Rightarrow\)abcd chia hết cho 67

số abcd = 100ab+cd=200cd+cd (vì ab = 2cd)

hay = 201cd

Mà 201 \(⋮\) 67

Do đó : nếu ab = 2cd thì abcd \(⋮\) 67

abcd = 1000a + 100b + 10c + d = 100ab + cd = 200 cd + cd = 201 cd

Mà 201 chia hết cho 67

=> ab = 2cd chia hết cho 67

abcd=100ab+cd=200cd+cd(vì ab=2cd)

hay 201cd

mà 201 chia hết cho 67

=> đpcm

abcd= 1000a+100b+10c+d

        = 100ab+cd

        = 200cd + cd

        = 201cd

Mà 201 chia hết cho 67

=> ab= 2cd chia hết cho 67

Ta có abcd=100ab+ cd=100.2.cd+cd=201.cd 
 Vì 201 chia hết cho 67=> abcd chia hết cho 67 (đpcm)

Bấm vào đây bạn nhé Câu hỏi của Nguyễn Khánh Tâm - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

b, ta có: abcd = ab.100+cd

                     = ab.99+ab+cd

                     =ab.99+( ab+cd)

         Vì ab.99 chia hết cho 99, ab+cd chia hết cho 99

         Nên abcd chia hết cho 99 nếu ab+cd chia hết cho 99

\(abcd\) chia hết cho 101 

<=> abcd = 101k (k \(\ge10\) ; k \(\in\) N)

<=> ab = cd

=> ab - cd = 0

điều ngược lại là ab - cd = 0 thì abcd chia hết cho 101 cũng đúng.

=> điều phải chứng minh

c) \(\overline{abcabc}=1000.\overline{abc}+\overline{abc}=1001.\overline{abc}\)

Mà \(1001⋮13\) nên \(\overline{abcabc}⋮13\)