Xét △AHB và △CHA có:

\(\widehat{AHB}=\widehat{CAB}=90^o\)

\(\widehat{ABH}=\widehat{CAH}\)(cùng phụ \(\widehat{HAB}\))

=> △AHB đồng dạng với △CHA (g.g)

=> \(\frac{AH}{CH}=\frac{AB}{CA}=\frac{AH+AB+HB}{CH+CA+HA}=\frac{18}{24}=\frac{3}{4}\left(1\right)\)

Xét △AHB và △CAB ta có:

\(\widehat{AHB}=\widehat{CAB}=90^o\)

\(\widehat{B}\)là góc chung

=> △AHB đồng dạng với △CAB (g.g)

=> \(\frac{AH}{CA}=\frac{AB}{CB}=\frac{AH+AB+HB}{CA+CB+AB}=\frac{18}{CA+CB+AB}\left(2\right)\)

Từ (1) ta đặt AB=3k, CA=4k. Xét △ABC vuông tại A

CB²=AB²+CA²=(3k)²+(4k)²=(5k)²

nên CB=5k. Do đó: \(\frac{AB}{CB}=\frac{3}{5}\)

Từ (2) => \(\frac{3}{5}=\frac{18}{P_{\text{△}ABC}}\)

Vậy \(P_{\text{△}ABC}=18\cdot\frac{5}{3}=30\left(cm\right)\)

    Gọi \(P_1,P_2,P_3\) lần lượt là chu vi của tam giác \(AHB;AHC;ABC\) ;

\(\Delta AHB\infty\Delta CHA\)suy ra

\(\frac{P_1}{P_2}=\frac{AB}{CA}\) (1)

Từ (1) , ta có:

\(\frac{AB}{AC}=\frac{18}{24}=\frac{3}{4}\Rightarrow\frac{AB}{3}=\frac{AC}{4}\)

\(\Leftrightarrow\frac{AB^2}{3^2}=\frac{AC^2}{4^2}=\frac{AB^2+AC^2}{3^2+4^2}=\frac{BC^2}{5^2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{AB}{3}=\frac{AC}{4}=\frac{BC}{5}\Rightarrow AB:AC:BC=3:4:5\)

                      \(P_1:P_2:P_3=AB:AC:BC=3:4:5\)

Vậy nếu \(P_1=18cm,\) ,\(P_2=24cm\) thì \(P_3=30cm\) .

Bạn còn thắc mắc gì về bài không ?

toán lớp mấy ?

Chu vi tam giác ABC :

AHB + AHC = ABC

Thay số, ta được : 18+24 = 42 (cm)

đặt AB=3k,AC=4k,BC=5k (bộ ba Pitago)

cm tam giác AHB đồng dạng tam giác CAB (g-g)

ta có P AHB/P CAB=AB/BC=3k/5k=3/5 (tỉ số chu vi bằng tỉ số đồng dạng)

=> P BAC=(P AHB.5):3=(18.5):3=30cm

 Đề bài có đủ điều kiện để tính. Sau khi xác định được tỷ lệ các cạnh tg ABC là a:b:c=5:4:3, đặt AB=3t, AC=4t; BC=5t (như bạn Hải đã chứng minh). Vì tam giác ABC vuông ta có AB^2=BH.BC ---> (3t)^2=BH.(5t) ---> BH=1,8.t 
----> AH^2=AB^2-BH^2 =(3t)^2 -(1,8t)^2 = 9t^2 -3,24t^2 =5,76t^2 --> AH= 2,4t 
Chu vi ABH=30 --> AB+BH+AH=30 --> 3t+1,8t+2,4t=30 --->7,2t=30 ---> t= 25/6 
Chu vi ABC= 3t+4t+5t= 12t =12.(25/6) =50 cm

Chúc huyền luôn luôn học giỏi và sớm kiếm được nhiều k.

Ta có hình vẽ

Ta có : ΔABH + ΔACH = ΔABC

   Hay: 30 + 40 = ΔABC

 => ΔABC = 70 cm

mk k bít dug hay sai đâu đó...

mk chỉ thử lm thui ak^^^