1) Cho 2 số tự nhiên a và b, biết 2 chia cho 6 dư 2 và b chia cho 6 dư 3. . Chứng minh rằng ab chia hết cho 6.

2) Cho a và b là 2 sớ tự nhiên, biết a chia cho 5 dư 2 và b chia cho 5 dư 3 .    Chứng minh rằng ab chia cho 5 dư 1.

3) Cho 2 số tự nhiên a và b, biết a chia cho 6 dư 3 và ab chia hết cho 6. . Hỏi b chia cho 6 có số dư là bao nhiêu? Chứng minh.

4) Chứng minh rằng: n (2n - 3) - 2n (n + 1) luôn chia hết cho 5 với n là số tự nhiên.

5) Chứng minh rằng với mọi số nguyên n biểu thức (n - 1) (n + 4) - (n - 4) (n + 1) luôn chia hết cho 6.

chứng minh rằng : \(222^{333}+333^{222}⋮13\)

1.Tìm số dư của phép chia \(109^{345}\)cho 7

2.tìm số nguyên dương n biết:\(\frac{4^5+4^5+4^5+4^5}{3^5+3^5+3^5}.\frac{6^5+6^5+6^5+6^5+6^5+6^5}{2^5+2^5}=2^n\)

3.Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n thì:\(^{3^{n+3}+2^{n+3}-3^{n+2}+2^{n+2}}\)chia hết cho 6

4.cho \(x_1+x_2+x_3+...+x_{50}+x_{51}=0\)và\(x_1+x_2=x_3+x_4=x_5+x_6=...=x_{49}+x_{50}=1\)Tính \(x_{50}\)

5.trên mặt phẳng tọa độ, cho 2điểmM(-3;2)và N(3;-2).Hãy giải thích vì sao gốc tọa độ O và hai điểm M,N là 3 điểm thẳng hàng?

*Làm được câu nào cũng được * nhưng nhớ giải thích ra giùm*** nhất là câu 5

Bài 1:Tính

 A = 4⁶ x 9⁵ + 6⁹ x120 / - 8⁴ x 3¹² - 6¹¹

Bài 2: Chứng minh rằng

a) 5⁵ - 5⁴ + 5³ chia hết cho 7

b) 7⁶ + 7⁵ - 7⁴ chia hết cho 11

c) 24⁵⁴ x 54²⁴ x 2¹⁰ chia hết cho 72⁶³

Bài 3: Tìm các số nguyên dương n, biết

 32 < 2ⁿ <128  

Bài 4: Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, thì

a) 3ⁿ⁺² - 2ⁿ⁺² + 3ⁿ - 2ⁿ chia hết cho 10

b) 3ⁿ⁺³ + 3ⁿ⁺¹ + 2ⁿ⁺³ + 2ⁿ⁺² chia hết cho 6

Bài 5: Tìm x thuộc Q, biết 

a) (2x - 3)² = 16

b) (3x - 2)⁵  = - 243

c) (7x + 2)^-1 = 3^-2

Bài 6: Tìm x,y biết

(2x - 5)²⁰⁰⁰ + (3y + 4)²⁰⁰² < hoặc = 0

giúp mình với mai đi học rùi bạn nào biết làm chỉ mình cách cụ thể nha ! giúp nha gấp lắm

Bài 1 : tìm N thuộc N , biết :

a) 1<2^n < 128 

b) 9 , 3^n < 729

c) 1 <=3^2n <= 27 ^ 2

BÀi 2 : chứng minh rằng

a) 5^7 - 5^6 + 5^5 chia hết cho 21

b) 7^6 + 7^5 - 7^4 chia hết cho 77

Bài 3 : chứng minh rằng

a)5+ 5^2 + 5^3 + 5^4 .....+ 5^120 chia hết cho 156

b) 1 + 7 + 7^2 + 763 +....+ 7^98 chia hết cho 57

Bài 4 : chứng minh rằng

a) 1+2+ 2^2 + 2^3 + 2^4 +......+  2 ^ 63 = 2 ^ 64-1

1. Chứng minh rằng:

a. 2^51 - 1 chia hết cho 7

b. 2^70 + 3^70 chia hết cho 13

c. 17^19 + 19^17 chia hết cho 18

d. 36^63 - 1 chia hết cho 7 nhưng không chia hết cho 37

e. 2^4n - 1 chia hết cho 15 với n thuộc N

2. Chứng minh rằng:

a. n^5 - n chia hết cho 30 với n thuộc N

b. n^4 - 10n^2 + 9 chia hết cho 384 với mọi n lẻ n thuộc Z

c. 10^n + 18n - 28 chia hết cho 27 với n thuộc N

3. Chứng minh rằng:

a. a^5 - a chia hết cho 5

b. n^3 + 6n^2 + 8n chia hết cho 48 với mọi n chẵn

c. Cho a là số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh: a^2 - 1 chia hết cho 24

d. 2009^2010 không chia hết cho 2010

e. n^2 + 7n + 22 không chia hết cho 9