\(C=1\cdot99+2\cdot98+3\cdot97+...+98\cdot2+99\cdot1\)

\(C=\left(1+2+3+...+98+99\right)\left(99+98+...+3+2+1\right)\)

Mà    \(\left(1+2+3+...+98+99\right)=\left(99+98+...+3+2+1\right)\)

\(\Rightarrow C=\left(1+2+3+...+98+99\right)^2\)

Tính \(1+2+3+...+98+99\)

\(=\left(99+1\right)+\left(98+2\right)+\left(97+3\right)+.....\)

\(=100\cdot\frac{99}{2}=4950\)

Có \(C=\left(1+2+3+...+98+99\right)^2\)

\(\Rightarrow C=4950^2\)

\(1-2-3+4+5-6-7+8-9-10+...+97-98-99+100+101\\ =\left(1-2-3+4\right)+\left(5-6-7+8\right)+...+\left(97-98-99+100\right)+101\\ =0+0+...+0+101\\ =101\)

1-2-3+4+5-6-7+8+9-10+...+97-98-99+100+101

=(1-2-3+4)+(5-6-7+8)+...+(97-98-99+100)+101

=0+0+0 +...+0 +101 ( có 25 số 0)

=101

Số số hạng là:101-1+1=101

Mà số dấu trừ ít hơn dấu cộng một số nên số dấu trừ là:(101-1):2=50

=> số đấu cộng là 101-50=51

Ta có:101+(1+100)-(2+99)-(3+98)+(4+97)+(5+96)-...+(50+51)

=101+101x50:2-101x50:2=101

hok tốt

\(=\left(100^2-99^2\right)+\left(98^2-97^2\right)+.....+\left(2^2-1^2\right)\)

\(=\left(100+99\right)\left(100-99\right)+\left(98+97\right)\left(98-97\right)+...+\left(2+1\right)\left(2-1\right)\)

\(=100+99+98+97+...+2+1\)

\(=\left(100+1\right)+\left(99+2\right)+\left(98+3\right)+...+\left(51+50\right)\)(có 50 cặp)

=101x50=5050

100²-99²+98²-97²+...+2²-1

= (100-99)(100+99) + (98-97)(98+97)+...+(2-1)(2+1)

=100+99+98+97+...+2+1

=\(\frac{\left(100+1\right).100}{2}\)= 5050

   100²-99²+98²-97²+...+2²-1

=(100-99)(100+99)+(98-97)(98+97)+...+(4-3)(4+3)+(2-1)(2+1)

=199+195+191+...+7+3

=((199+3)x49):2

=4949

\(B=2^{100}-2^{99}+2^{98}-2^{97}+...+2^2-2\)

\(2B=2\cdot\left(2^{100}-2^{99}+2^{98}-...+2^2-2\right)\)

\(2B=2^{101}-2^{100}+2^{99}-...+2^3-2^2\)

\(2B+B=2^{101}-2^{100}+...+2^3-2^2+2^{100}-2^{99}+...+2^2-2\)

\(3B=2^{101}-2\)

\(B=\dfrac{2^{101}-2}{3}\)

\(B=2^{100}-2^{99}+2^{98}-2^{97}+...+2^2-2\\ =\left(2^{100}+2^{98}+...+2^2\right)-\left(2^{99}+2^{97}+...+2\right)\\ =\left(2^2+...+2^{98}+2^{100}\right)-\left(2+...+9^{97}+9^{99}\right)\\ =M+N\left(1\right)\)

Xét \(M=2^2+...+2^{98}+2^{100}\\ 4M=2^4+...+2^{100}+2^{102}\\ 4M-M=2^4+...+2^{100}+2^{102}-2^2-...-2^{98}-2^{100}\\ 3M=2^{102}-2^2\\ M=\dfrac{2^{102}-2^2}{3}\left(2\right)\)

Xét \(N=2+...+2^{97}+2^{99}\\ 4N=2^3+...+2^{99}+2^{101}\\ 4N-N=2^3+...+2^{99}+2^{101}-2-...-2^{97}-2^{99}\\ 3N=2^{101}-2\\ N=\dfrac{2^{101}-2}{3}\left(3\right)\)

Từ `(1);(2)` và `(3)` suy ra 

\(B=\dfrac{2^{102}-2^2}{3}-\dfrac{2^{101}-2}{3}\\ =\dfrac{2^{102}-2^2-2^{101}+2}{3}=\dfrac{2^{101}\left(2-1\right)-2}{3}\\ =\dfrac{2^{101}-2}{3}\)

GIUP EMM DANG CAN GAPPP 

15 nhân 3 mũ 11 cộng 4 nhân 27 mũ 4 phần 9 mũ 7

1 cách khác

M = 2⁹⁹ + 2 . 2⁹⁸ + 3 . 2⁹⁷ + 4 . 2⁹⁶ + ... + 98 . 2² + 99 . 2 + 100 . 2⁰

M = 2⁹⁹ + 2 . ( 2⁹⁹ - 2⁹⁸ ) + 3 . ( 2⁹⁸ - 2⁹⁷ ) + 4 . ( 2⁹⁷ - 2⁹⁶ ) + ... + 99 . ( 2² - 2 ) + 100 . ( 2 - 1 )

M = 2⁹⁹ + 2¹⁰⁰ - 2 . 2⁹⁸ + 3 . 2⁹⁸ - 3 . 2⁹⁷ + 4 . 2⁹⁷ - 4. 2⁹⁶ + ... + 99 . 2² - 99 . 2 + 100 . 2 - 100

M = 2¹⁰⁰ + 2⁹⁹ +2⁹⁸ + 2⁹⁷ + 2⁹⁶ + ... + 2 - 100

M  = 2¹⁰¹ - 102

khó thật

   \(2^{99}+2.2^{98}+3.2^{97}+4.2^{96}+...+98.2^2+99.2+100.2^2\)

\(=\left(1+2+3+4+...+100\right)\)\(.\)\(\left(2^{99}+2^{98}+2^{97}+2^{96}+...+2^2+2+2^2\right)\)

\(=\)               \(5050\)                     

Mình chỉ làm đc tới bước đó thôi để minh suy nghĩ tiếp chiều mình đi học về giải tiếp cho

Đề bài này là j vậy bạn? Tính tổng hay j? Mình chỉ chứng minh được tổng trên không phải số tự nhiên thôi còn mình chưa thấy bài tập nào nói rằng tính tổng trên cả, hi vọng sẽ giúp ích cho bạn:
Để quy đồng mẫu các phân số trong tổng A = 1/2 + 1/3 + 1/4 + ... + 1/100, ta chọn mẫu chung là tích của 2^6 với các thừa số lẻ nhỏ hơn 100. Gọi k1,k2,... k100 là các thừa số phụ tương ứng, tổng A có dạng: B=(k1+k2+k3+...+k100)/(2^6.3.5.7....99).
Trong 100 phân số của tổng A chỉ có duy nhất phân số 1/64 có mẫu chứa 2^6 nên trong các thừa số phụ k1,k2,...k100 chỉ có k64 (thừa số phụ của 1/64) là số lẻ (bằng 3.5.7....99), còn các thừa số phụ khác đều chẵn (vì chứa ít nhất một thừa số 2). Phân số B có mẫu chia hết cho 2 còn tử không chia hết cho 2, do đó B (tức là A) không thể là số tự nhiên.
Ngoài ra với trường hợp tổng quát, hạng tử cuối là 1/n (n là số tự nhiên), ta chọn mẫu chung là 2^k với các thừa số lẻ không vượt quá n, trong đó k là số lớn nhất mà 2^k <= n. Chỉ có thừa số phụ của 1/2^k là số lẻ còn các thừa số phụ khác đều chẵn.
Còn cách giải khác nữa cùng trong sách Nâng cao và phát triển Toán 6 tập hai bạn có thể tham khảo thêm nhé. Chúc bạn học giỏi!

Mẫu số \(=\frac{99}{1}+\frac{98}{2}+\frac{97}{3}+...+\frac{1}{99}\)

             \(=\left(1+1+...+1\right)+\left(\frac{98}{2}+\frac{97}{3}+...+\frac{1}{99}\right)\)

                            99 số 1                                 98 phân số

             \(=\left(1+\frac{98}{2}\right)+\left(1+\frac{97}{3}\right)+...+\left(1+\frac{1}{99}\right)+1\)

              \(=\frac{100}{2}+\frac{100}{3}+...+\frac{100}{99}+\frac{100}{100}\)

               \(=100.\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}+\frac{1}{100}\right)\)

=> phân số đề bài cho \(=\frac{1}{100}\)

Mẫu số \(=\frac{99}{1}+\frac{98}{2}+\frac{97}{3}+...+\frac{1}{99}\) 

\(=\frac{99}{1}+\frac{98}{2}+\frac{97}{3}+...+\frac{1}{99}\)

\(=\left(1+\frac{98}{2}\right)+\left(1+\frac{97}{3}\right)+...+\left(1+\frac{1}{99}\right)+1\)

\(=\frac{100}{2}+\frac{100}{3}+...+\frac{100}{99}+\frac{100}{100}\)

\(=100.\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}+\frac{1}{100}\right)\)

tổng bằng 50

Tất cả nó đều là1 nên tính một lát sẽ ra là 99 nha đầu cọng cuối k mình nha

cảm ơn

kho qua de