Ta có: S=1/101 > 1/200

1/102 > 1/200

1/103 > 1/200

........

1/199 > 1/200

1/200 = 1/200

=>1/101 +1/102 +1/103 +.... +1/199 +1/200 > 1/200 + 1/200 +1/200 +..... +1/200

=>1/101 + 1/102 +1/103 +..... +1/200 > 1/200x100 = 1/2

Vậy biểu thức đã cho S > 1/2 

Chưa hiểu lắm đề câu 1 :v thôi làm tạm câu 2 nhé (sửa lại đề câu 1 đi -_-)

Ta có : $\dfrac{1}{101}<\dfrac{1}{100};\dfrac{1}{102}<\dfrac{1}{100};...;\dfrac{1}{200}<\dfrac{1}{100}$

Vì A có 100 phân số : $(200-101):1+1=100$

$=>A<\dfrac{1}{100}.100=1$

1/ \(\dfrac{1}{101}>\dfrac{1}{102};...;\dfrac{1}{101}>\dfrac{1}{200}\)

2/ Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{101}< \dfrac{1}{100}\\...\\\dfrac{1}{200}< \dfrac{1}{100}\end{matrix}\right.\Rightarrow A=\dfrac{1}{101}+...+\dfrac{1}{200}< \dfrac{1}{100}+...+\dfrac{1}{100}\)

( 100 phân số \(\dfrac{1}{100}\) )

\(\Rightarrow A< \dfrac{1}{100}.100=1\)

\(\Rightarrowđpcm\)

a )   Số lượng số của dãy số trên là : 

\(\left(200-101\right):1+1=100\) ( số ) 

Do \(100⋮2\)nên ta nhóm dãy số trên thành 2 nhóm như sau : 

\(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{200}=\left(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{150}\right)+\left(\frac{1}{151}+\frac{1}{152}+...+\frac{1}{200}\right)\)

\(\frac{1}{101}>\frac{1}{150};\frac{1}{102}>\frac{1}{150};...;\frac{1}{149}>\frac{1}{150};\frac{1}{150}=\frac{1}{150}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{150}>\frac{1}{150}.50=\frac{1}{3}\left(1\right)\)

\(\frac{1}{151}>\frac{1}{200};\frac{1}{152}>\frac{1}{200};...;\frac{1}{199}>\frac{1}{200};\frac{1}{200}=\frac{1}{200}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{151}+\frac{1}{152}+...+\frac{1}{200}>\frac{1}{200}.50=\frac{1}{4}\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\)

\(\Rightarrow\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+\frac{1}{103}+...+\frac{1}{200}>\frac{1}{3}+\frac{1}{4}=\frac{7}{2}\left(3\right)\)

\(\frac{1}{101}< \frac{1}{100};\frac{1}{102}< \frac{1}{100};...;\frac{1}{199}< \frac{1}{100};\frac{1}{200}< \frac{1}{100}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{200}< \frac{1}{100}.100=1\left(4\right)\)

Từ \(\left(3\right);\left(4\right)\Rightarrowđpcm\)

b )  Số lượng số dãy số trên là : 

\(\left(150-101\right):1+1=50\)( số ) 

Ta có : \(\frac{1}{101}>\frac{1}{150};\frac{1}{102}>\frac{1}{150};\frac{1}{103}>\frac{1}{150};...;\frac{1}{150}=\frac{1}{150}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+\frac{1}{103}+...+\frac{1}{150}>\frac{1}{150}.50=\frac{1}{3}\)

\(\Rightarrowđpcm\)

Làm ơn giải giúp mình nhanh nhanh nhé, mình đang cần gấp, ai giải được mình k cho

chứng minh cái gì bạn

sory nhin nham mik rõ đầu bài rồi để mik giải cho

1/101+1/102+..+1/200=(1+1/2+1/3+...+1/100)+1/101+1/102+1/103+...+1/200-(1+1/2+1/3+...+1/100)

=(1/2+1/4+1/6+...+1/200)+(1+1/3+1/5+...+1/199)-2(1/2+1/4+1/6+...+1/200)

=(1+1/3+1/5+...+1/199)-(1/2+1/4+1/6+...+1/200)

=1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6+...+1/199-1/200

suy ra ĐPCM

nguyen thieu cong thanh ơi cho mình hỏi:

sao lại là :2(1/2+1/4+1/6+...+1/200)

phải là : (1/2+1/4+1/6+...+1/200) chứ

đúng hok?????

sao co 2 o dau ra vậy

Ta có: \(C=\dfrac{1}{101}+\dfrac{1}{102}+\dfrac{1}{103}+...+\dfrac{1}{200}\)

\(=\left(\dfrac{1}{101}+\dfrac{1}{102}+...+\dfrac{1}{120}\right)+\left(\dfrac{1}{121}+\dfrac{1}{122}+\dfrac{1}{123}+...+\dfrac{1}{150}\right)+\left(\dfrac{1}{151}+\dfrac{1}{152}+\dfrac{1}{153}+...+\dfrac{1}{180}\right)+\left(\dfrac{1}{181}+\dfrac{1}{182}+\dfrac{1}{183}+...+\dfrac{1}{200}\right)\)

\(\Leftrightarrow C>20\cdot\dfrac{1}{120}+30\cdot\dfrac{1}{150}+30\cdot\dfrac{1}{180}+20\cdot\dfrac{1}{200}\)

\(\Leftrightarrow C>\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{10}=\dfrac{19}{30}=\dfrac{76}{120}\)

\(\Leftrightarrow C>\dfrac{75}{120}=\dfrac{5}{8}\)

hay \(C>\dfrac{5}{8}\)(đpcm)

\(S=\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{200}\)

\(=\left(\frac{1}{101}+...+\frac{1}{150}\right)+\left(\frac{1}{151}+...+\frac{1}{200}\right)>\frac{1}{150}+...+\frac{1}{150}+\frac{1}{200}+...+\frac{1}{200}\)(50 số 1/150;1/200)

\(=\frac{1}{150}.50+\frac{1}{200}.50=\frac{1}{3}+\frac{1}{4}=\frac{7}{12}\)

=>đpcm