a. Ta xét \(\Delta BCNvà\Delta CMB\)

có BC chung

góc B = góc C ( Hai góc ở đáy của tam giác cân)

BN = CM ( BN=\(\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}AC=CM\)

Suy ra tam giác BCN = tam giác CMB ( C-G-C)

b. Ta có tam giác BCN = tam giác CMB

suy ra góc BCN = góc CBM ( hai góc tương ứng)

tam giác BKC có góc KBC= góc KCB nên tam giác BKC cân tại K

c. Xét \(\Delta BKC\)

có BC< KB + KC ( BĐT tam giác) (1)

mà BK = 2.KM, CK = 2.KN mà BK= CK, KM =KN (2)

từ (1) và (2) suy ra BC < KB +KC =4.KM

Vậy BC < 4.KM

viết giả thiết kết luận kiểu vay m.n

Bạn tự làm đề nhà

bạn tự vẽ hình nhé

a)Ta có: AB=AC (tam giác ABC cân tại A)

mà BN=AB/2 (dường trung tuyến CN)

và CM=AC/2 (đường trung tuyến BM)

=>BN=CM

Xét tam giác BNC và tam giác CMB, có:

BC chung

BN=CM (cmt)

góc NBC=góc MCB (tam giác ABC cân tại A)

=> tam giác BNC=tam giác CMB (c.g.c)

b)Ta có: góc NCB=góc MBC (tam giác BNC= tam giác CMB)

=> tam giác KBC cân tại K

c)Xét tam giác ABC có

N là trung điểm của AB (đường trung tuyến CN)

và M là trung diểm của AC (đường trung tuyến BM)

=>NM là đường trung bình của tam giác ABC

=>NM=BC/2

mà NM<NK+KM ( bất đẳng thức cạnh trong tam giác)

=>BC/2<NK+KM

mà NK=CN-CK

=> BC/2<CN-CK+KM

mà CN=BM (tam giác BNC = tam giác CMB)

và CK=BK (tam giác KBC cân tại K)

=>BC/2<BM-BK+KM

=>BC/2<2KM

=>BC<4KM

C) MN // BC

o l m . v n

a, tam giác ABC cân tại A (gt)

=> AB = AC (Đn)

có M;N lần lượt là trung điểm của AC;AB (gt) => AM = MC = 1/2AC và AN = BN = 1/2BC (tc)

=> AN = AM = BN = CM 

xét tam giác NBC và tam giác MCB có : BC chung

^ABC = ^ACB do tam giác ABC cân tại A (Gt)

=> tam giác NBC = tam giác MCB (c-g-c)                 (1)

b, (1) => ^KBC = ^KCB (đn)

=> tam giác KBC cân tại K (dh)

c, có tam giác ABC cân tại A (gt)  => ^ABC = (180 - ^BAC) : 2 (tc)

có AM = AN (câu a) => tam giác AMN cân tại A (đn) => ^ANM = (180 - ^BAC) : 2 (tc)

=> ^ABC = ^ANM mà 2 góc này đồng vị

=> MN // BC (đl)

a) Ta có: ΔABC cân tại A

Nên: AB=AC

Mà: CN là đường trung tuyến => NB=NA

       BM là đường trung tuyến => MA=MC

Suy ra: NB=NA=MA=MC

Xét ΔBNC và ΔCMB

Có: BN=CM (cmt)

      \(\widehat{B}\)=\(\widehat{C}\)(do ΔABC cân)

      BC chung

Suy ra: ΔBNC=ΔCMB (c-g-c)

Hình tự vẽ nha

Vì BM và CN là 2 đường trung tuyến ứng với 2 cạnh bên của tam giác cân

=> BM = CN ( Có trong SGK Toán tập 2 bài 4)_

Xét tam giác ABC có:

BM là đường trung tuyến ứng với cạnh AC

CN là đường trung tuyến ứng với cạnh AB

BM và CN cắt nhau tại K

=> K là trọng tâm của tam giác ABC

=> BK = 2/3 BM, CK = 2/3 CN và BM = 3KM

Xét tam giác KBC 

=> BK + KC > BC (Bất đẳng thức tam giác)

Mà BK = 2/3 BM, CK = 2/3 CN

=> 2/3 BM + 2/3 CN > BC

     2/3 (BM + CN) > BC

    Mà BM = CN

=> 2/3 . 2BM > BC

     4/3 BM  > BC

Mà BM = 3KM

=> 4/3 . 3KM > BC

     4KM > BC (ĐPCM)

Minh Nguyễn Cao nếu như dựa vào cái tính chất đó thì ko đc mà phải tự chứng minh