Giup mink nhanh nha:
1. Cho: x+y+z=3
va x^3+y^3+z^3+6=3(x^2+y^2+z^2)
Tinh P= (x^2015-1)(y^2015-1)(z^2015-1)
2.Cho a,b,c khac nhau va a^2-b=b^2-c=c^2-a. Tinh Q=(a+b+1)(b+c+1)(c+a+1)
1, x/y = 9/7;y/z = 7/9 va x-y+z=-15
b.6/11 x= 9/2 y=18/5z va -x+y+z=3
c,x/5=y/7=z/3 va x^2+y^2-z^2=585io
d,cho x/y/z =5/4/3 tinh P=x+2y-3z/x-2y+3z
e,cho 2a+b+c/a = a+2b+c/b = a+b+2c/c tinh S=a+b/c + b+c/a + c+a/b
cho x+y+z=a ;x^2+ y^2 + z^2=b^2 ; 1/x+1/y+1/z=1/c . Tinh x^3+y^3+z^3 theo a,b,c
6.a) tim 2 so x, ybik 7x=2y va x-y=16
b)so sanh a,b,c bik a/b=b/c=c/a
c)tim cac so a,b,cbik a/2=b/3=c/4 va a+2b-c=-20
d)cho x/2=y/5=z/7 tinh gia tri bieu thuc A=x-y+z/x+2y-z
e)cho 3x-2y/4=2z-4x/3=4y-3z/2.CMR x/2=y/3=z/4
f)cho a,b,c la cac so huu ti khac sao choa+b-c/c=a-b+c/b=-a+b+c/a
tinh gia tri bang so cua 1 bieu thuc m=(a+b)(b+c)(c+a)/abc
g)cho x/a=y/b=z/c CMRbz-cy/a=cx-az/b=ay-bx/c
a)Ta có 7x=2y
Suy ra:\(\dfrac{x}{\dfrac{1}{7}}\)=\(\dfrac{y}{\dfrac{1}{2}}\)
Và x-y=16
Áp dụng công thức của dãy tỉ số bằng nhau,ta có:
\(\dfrac{x}{\dfrac{1}{7}}\)=\(\dfrac{y}{\dfrac{1}{2}}\)=\(\dfrac{x-y}{\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{2}}\)=\(\dfrac{16}{\dfrac{-5}{14}}\)=\(\dfrac{-224}{5}\)
Từ \(\dfrac{x}{\dfrac{1}{7}}=\dfrac{-224}{5}\)suy ra :x=\(\dfrac{-224}{5}\cdot\dfrac{1}{7}\)=\(-\dfrac{32}{5}\)
\(\dfrac{y}{\dfrac{1}{2}}=-\dfrac{224}{5}\)suy ra:y=\(-\dfrac{224}{5}\cdot\dfrac{1}{2}=-\dfrac{112}{5}\)
c)Ta có :\(\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{3}=\dfrac{c}{4}\)
Mà a+2b-c=-20
Suy ra:\(\dfrac{a}{2}=\dfrac{2b}{6}=\dfrac{c}{4}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ,ta có:
\(\dfrac{a}{2}=\dfrac{2b}{6}=\dfrac{c}{4}=\dfrac{a+2b-c}{2+6-4}=-\dfrac{20}{4}=-5\)
Từ \(\dfrac{a}{2}=-5,suyra:a=-5\cdot2=-10\)
\(\dfrac{b}{3}=-5,suyra:b=-5\cdot3=-15\)
\(\dfrac{c}{4}=-5,suyra:c=-5\cdot4=-20\)
Vậy a=-10,b=-15,c=-20
a,Cho a,b,c duong va \(a^2+b^2+c^2\)=3. Tim Min cua P= \(\frac{a^3}{\sqrt{b^2+3}}+\frac{b^3}{\sqrt{c^2+3}}+\frac{c^3}{\sqrt{a^2+3}}\)
b,Cho x,y,z>0 va x+y+z=6. C/m \(8^x+8^y+8^z\ge4^{x+1}+4^{y+1}+4^{z+1}\)
a/
-Cauchy-Schwar
\(P=\sum\frac{a^4}{a\sqrt{b^2+3}}\ge\frac{\left(\sum a^2\right)^2}{\sum a\sqrt{b^2+3}}\)
Côsi: \(\sum a\sqrt{b^2+3}=\frac{1}{2}\sum2a.\sqrt{b^2+3}\le\frac{1}{2}.\sum\frac{\left(2a\right)^2+b^2+3}{2}=\frac{1}{4}.\left[5\left(a^2+b^2+c^2\right)+3.3\right]=6\)
\(\Rightarrow P\ge\frac{3^2}{6}=\frac{3}{2}\)
Đẳng thức xảy ra khi a = b = c = 1.
b/
Côsi: \(8^x+8^x+64\ge3\sqrt[3]{8^x.8^x.64}=12.4^x\Rightarrow8^x\ge6.4^x-32\)
\(\Rightarrow8^x+8^y+8^z\ge6\left(4^x+4^y+4^z\right)-96\)
\(4^x+4^y+4^z\ge3\sqrt[3]{4^{x+y+z}}=3\sqrt[3]{4^6}=48\)
\(\Rightarrow-2\left(4^x+4^y+4^z\right)\le-96\)
\(\Rightarrow8^x+8^y+8^z\ge6\left(4^x+4^y+4^z\right)-2\left(4^x+4^y+4^z\right)=4^{x+1}+4^{y+1}+4^{z+1}\)
1.cho a/b=b/c=c/d. cmr: (a+b+c/b+c+d)^3= a/d
2.tìm các số x,y,z biết rằng:
a,3x=2y, 7y=5z, x-y+z=32
b, 2x/3=3y/4=4z/5 va x+y+x=49
c, x-1/2=y-2/3=z-3/4 va 2x+3y-z=50
ta có:\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{a+b+c}{b+c+d}\)
tích của 3 tỉ số đã cho là \(\left(\frac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3\) ,mặt khác tich đó cũng bằng \(\frac{a}{b}.\frac{b}{c}.\frac{c}{d}=\frac{a.b.c}{b.c.d}=\frac{a}{d}\)
vậy \(\left(\frac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3=\frac{a}{d}\) (đpcm)
**** đi
1)Cho x+y+z = 2015 và \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{2015}\)
CMR: x,y,z pải có 1 số = 2015
2)ab+bc+ca = 2015 và a,b,c thuộc Z
CM: (a2+2015)(b2+2015)(c2+ 2015) là số chính phương
câu 2 :
ab+ bc + ca = 2015
=> 2015 +a^2 = a^2 + ab + bc + ca
=> 2015 + a^2 = a(a+b ) + c( a + b ) = ( a + c )( a + b)
Tương tự : 2015+b^2 = ( b + c )(b +a )
2015 + c^2 = ( c + a )(c + b ) thay vào ta có :
( 2015 + a^2)(2015 + b^2 ) (2015 +c^2) = (a + c )(a+b)(b+c)(b+a)(c+a)(c+b) = [(a+c)(a+b)(b+c) ]^2 là số chính phương
Câu 1 ) :
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{2015}\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{2015}-\frac{1}{z}=\frac{z-2015}{2015z}\)
=> \(\frac{x+y}{xy}=\frac{z-2015}{2015z}\)
=> \(2015z\left(x+y\right)=\left(z-2015\right)xy\)
=> \(2015z\left(2015-z\right)-\left(z-2015\right)xy\) = 0
=> \(\left(2015-z\right)\left(2015z-xy\right)\)= 0
=> \(\left(2015-z\right)\left(2015\left(2015-x-y\right)-xy\right)=0\)
=> \(\left(2015-z\right)\left(2015^2-2015x-2015y-xy\right)=0\)
=> \(\left(2015-z\right)\left(2015-x\right)\left(2015-y\right)=0\)
=> 2015 - z = 0 hoặc 2015 -x = 0 hoặc 2015 - y = 0
=> z = 2015 hoặc x= 2015 hoặc y = 2015
Vậy trong ba số có ít nhất 1 số bằng 2015
Câu này olm phải chọn câu dưới em vừa làm vừa nghĩ
1/ Xác định các hệ số a,b,c thỏa man:
(2x - 5)(3x +b) = ax22 +x + c
2/ Tính hợp lí giá trị biểu thức:
B= 4/2015 . (3+ 2011/2013) + 1/2015 . 2/2013 - 6033/ 2013.2015
3/ Cho x2 - y= a, y2 - z= b và z2 - x= c (a,b,c là các hằng số)
Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau ko phụ thuộc các biến x,y,z:
M= x3 .( z- y2) + y3 .( x- z2) + z3 .(y-x2) + xyz (xyz -1)
Giúp mình với.
1. Cho \(\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{x+y}=1.\)
Tinh \(A=\frac{x^2+y^2-z^2}{y+z}+\frac{-x^2+y^2+z^2}{z+x}+\frac{x^2-y^2+z^2}{x+y}\)
2. Cho a,b,c>0 va ab+bc+ca=1. Tinh gia tri \(A=a+b-\sqrt{\frac{\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)}{\left(1+c^2\right)}}\)
1) A = \(\frac{x^2+\left(y-z\right)\left(y+z\right)}{y+z}+\frac{y^2+\left(z-x\right)\left(z+x\right)}{z+x}+\frac{\left(x-y\right)\left(x+y\right)+z^2}{x+y}\)
A = \(\frac{x^2}{y+z}+\left(y-z\right)+\frac{y^2}{z+x}+\left(z-x\right)+\left(x-y\right)+\frac{z^2}{x+y}\)
A = \(\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{z+x}+\frac{z^2}{x+y}\)
Nhân cả hai vế của \(\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{x+y}=1\) với x ta được:
\(\frac{x^2}{y+z}+\frac{yx}{z+x}+\frac{zx}{x+y}=x\)
Tương tự, ta nhân hai vế với y; z rồi cộng từng vế 2 đẳng thức với nhau ta được:
\(\left(\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{z+x}+\frac{z^2}{x+y}\right)+\left(\frac{xy}{z+x}+\frac{yz}{z+x}\right)+\left(\frac{xy}{y+z}+\frac{xz}{y+z}\right)+\left(\frac{zx}{x+y}+\frac{yz}{x+y}\right)=x+y+z\)
=> A + \(\frac{\left(x+z\right)y}{z+x}+\frac{\left(y+z\right)x}{y+z}+\frac{z\left(x+y\right)}{x+y}\) = x+ y + z
=> A + y + x + z = x + y + z
=> A = 0
Vậy A = 0
cho x+y+z=a ;x2+ y2 + z2=b2 ; 1/x+1/y+1/z=1/c . Tinh x3+y3+z3 theo a,b,c