a) △OBD và △ ECO có:

+\(\widehat{OBD}=\widehat{ECO}\) (△ ABC cân tại A ) (1)

 + \(\widehat{BOD}=\widehat{OEC}\) (gt) (2)

Từ (1) và (2) => △ OBD đồng dạng △ECO

ð OB/EC = BD/CO => OB*CO = EC*BD

Mà OB = CO => OB² = EC*BD

b) Ta có :\(\widehat{DOE}=180^0-\left(\widehat{BOD}+\widehat{EOC}\right)\)

=)\(180^0-\left(\widehat{OEC}+\widehat{COE}\right)\)

=\(180^0-\left(180^0-\widehat{OCE}\right)\)

=\(\widehat{OCE}=\widehat{BCA}=\) h/s (3)

c) Theo câu a : △ OBD đồng dạng △ ECO => OD/EO = BD/CO => OD/EO = BD/BO

=> OD*BO = EO*BD => EO/OB = OD/BD (4)

Mặt khác :từ (3) =>\(\widehat{DOE}=\stackrel\frown{OBD}\) (5)

Từ (4) và (5) => △ EOD ∼ △ OBD

a)tg OBD và Tg ECO có

g OBD = g ECO (tg ABC cân tại A )(1)

g BOD =gOEC (gt)(2)

từ (1)và (2) => Tg OBD đồng dạng Tg ECO

ð OB/EC=BD/CO=>OB*CO=EC*BD

Mà OB = CO => OB bình =EC*BD

b)ta có g DOE =180 độ -(g BOD +g EOC)

=180 độ-(g OEC +g COE)

=180độ -(180 độ -g OCE )

=g OCE =g BCA =const (3)

c) Theo câu a :Tg OBD đồng dạng Tg ECO => OD/EO=BD/CO=>OD/EO=BD/BO

=>OD*BO= EO*BD=>EO/OB =OD/BD (4)

Mặt khác :từ (3) =>g DOE =g OBD (5)

Từ (4) và (5) => tg EOD đồng dạng tg OBD

a: Xét ΔOBD và ΔECO có

góc OBD=góc ECO

góc DOB=góc OEC

Do đó: ΔOBD đồng dạng với ΔECO

SUy ra: \(\dfrac{OB}{EC}=\dfrac{BD}{CO}\)

hay \(BD\cdot EC=OB^2\)

b: góc DOE=180 độ-góc DOB-góc EOC

=180 độ-góc OEC-góc EOC

=180 độ-180 độ+góc ACB

=góc ACB=const(3)

c: Vì ΔOBD đồng dạng với ΔECO

nên OD/EO=BD/CO=>OD/EO=BD/BO

=>OD*BO= EO*BD=>EO/OB =OD/BD (4)

Mặt khác :từ (3) =>g DOE =g OBD (5)

Từ (4) và (5) => tg EOD đồng dạng tg OBD

a, ^BOD + ^OBD = 120 = ^BOD + ^EOC (vì ^DOE = 60) 
=> ^BDO = ^EOC 
=> ∆BDO đồng dạng ∆COE 
=> BD/BO = CO/CE 
<=> BD.CE = BC²/4 
b, DO/OE = BD/CO 
<=> BO/OE = BD/OD 
=> ∆BOD đồng dạng ∆OED 
=> ^BDO = ^ODE 
=> OD là tia phân giác của góc BDE 
c, kẻ OI,OK lần lượt vuông góc với AB,DE 
AB tiếp xúc với (O;OI) 
có ∆IOD = ∆KOD (cạnh huyền góc nhọn) 
=> OI = OK 
mà OK ┴ DE 
=> (O) luôn tiếp xúc với DE

a) \(\Delta ABC\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}=60^o\)

+) \(\Delta BDO\)có : \(\widehat{B}+\widehat{D_1}+\widehat{BOD}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{D_1}=180^o-\widehat{B}-\widehat{BOD}\)

           \(=180^o-60^o-\widehat{BOD}\)

            \(=120^o-\widehat{BOD}\left(1\right)\)

Ta lại có :

\(\widehat{BOD}+\widehat{DOE}+\widehat{EOC}=\widehat{BOC}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{EOC}=180^o-\widehat{DOE}-\widehat{BOD}\)

                \(=180^o-60^o-\widehat{BOD}\)

                  \(=120^o-\widehat{BOD}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) , suy ra : \(\widehat{D_1}=\widehat{EOC}\)

\(\Delta BOD\)và \(\Delta EOC\)có :

\(\widehat{B}=\widehat{C}=60^o\)

\(\widehat{D_1}=\widehat{EOC}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta BOD~\Delta EOC\)

\(\Rightarrow\frac{BO}{CE}=\frac{BD}{CO}\)

\(\Rightarrow BD.CE=BO.CO=\frac{BC^2}{4}\)

b) \(\Delta BOD~\Delta EOC\)

\(\Rightarrow\frac{OD}{EO}=\frac{BD}{CO}\)

mà CO = BO \(\Rightarrow\frac{OD}{EO}=\frac{BD}{BO}\)

\(\Delta BOD\)và \(\Delta OED\)có :

\(\widehat{B}=\widehat{O}\left(=60^o\right)\)

\(\frac{BD}{BO}=\frac{OD}{OE}\)

\(\Rightarrow\Delta BOD~\Delta OED\)

\(\Rightarrow\widehat{BDO}=\widehat{ODE}\)

=> OD là tia phân giác của góc BDE

c) Gọi đường tròn tâm O tiếp xúc với AB có bán kính R

Gọi H, K là chân đường vuông góc hạ từ O đến DE và AB

=> R = OK

O thuộc đường phân giác của \(\widehat{BDE}\)

=> OH = OK.

=> OH = R

=> DE tiếp xúc với ( O ; R ) (đpcm)

Bài 1: 

Xét ΔADO vuông tại D và ΔAEO vuông tại E có

AO chung

\(\widehat{DAO}=\widehat{EAO}\)

Do đó: ΔADO=ΔAEO

Suy ra: OD=OE

Bài 2: 

a: Xét ΔABE và ΔACD có

AB=AC
\(\widehat{BAE}\) chung

AE=AD

Do đó: ΔABE=ΔACD

Suy ra: BE=CD

b: Xét ΔBDC và ΔCEB có

BD=EC

\(\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\)

BC chung

DO đó: ΔBDC=ΔCEB

Suy ra: \(\widehat{ODB}=\widehat{OEC}\)

Xét ΔODB và ΔOEC có 

\(\widehat{ODB}=\widehat{OEC}\)

BD=CE

\(\widehat{DBO}=\widehat{ECO}\)

Do đó: ΔODB=ΔOEC