S=3+3²+3³+....+3⁶⁰

2S=3²+3³+...+3⁶¹

2S-S=(3²+3³+...+3⁶¹-3+3²+3³+...+3⁶⁰)

S=3⁶¹-3

mk không chắc đâu nhé.

S=3+3²+3³+3⁴+....+3⁶⁰

2.S=3+3³+3⁴+3⁵+....+3⁶¹

2.S-S=3⁶¹-3

^{vậy S=3mũ 61-1}

^{câu hỏi này mk làm lâu rùi nên hông nhớ rõ.Nếu sai đừng trách nhé}

cảm ơn bạn nha

dốt thế 

Mình ngu lắm dân trần đăng ninh chuyên anh mà làm sao giỏi toán được

gọi A là tên biểu thức trên

Ta có :

\(A=\frac{1}{3}-\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}-\frac{4}{3^4}+...+\frac{99}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}\)

\(3A=1-\frac{2}{3}+\frac{3}{3^2}-\frac{4}{3^3}+...+\frac{99}{3^{98}}-\frac{100}{3^{99}}\)

\(\Rightarrow A+3A=\left(\frac{1}{3}-\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}-\frac{4}{3^4}+...+\frac{99}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}\right)+\left(1-\frac{2}{3}+\frac{3}{3^2}-\frac{4}{3^3}+...+\frac{99}{3^{98}}-\frac{100}{3^{99}}\right)\)( 2 )

\(\Rightarrow4A.3=12A=3-1+\frac{1}{3}-\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{98}}-\frac{1}{3^{99}}\)( 1 )

Cộng ( 1 ) và ( 2 ) ta được :

\(16A=3-\frac{101}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}\)

\(\Rightarrow A=\frac{3-\frac{101}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}}{16}\)

\(\Rightarrow A=\frac{3}{16}-\frac{\frac{101}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}}{16}< \frac{3}{16}\)

Ta có: M = 1 + 3  + 3² + 3³ + ... + 3²⁵

=> 3M = 3(1 + 3 +3² + 3³ + ... + 3²⁵)

=> 3M = 3 + 3² + 3³ + ... + 3²⁵ + 3²⁶

=> 3M - M = (3 + 3² + 3³ + ... + 3²⁶) - (1 + 3 + 3² + 3³ + ... + 3²⁵)

=> 2M = 3²⁶ - 1

=> M = \(\frac{3^{26}-1}{2}\)

^ là mũ nha

M=1+3+3^2+3^3+....+3^25

3M=3+3^2+3^3+3^4+...+3^26

=>2M=3M-M=3^26-1

=>M=2M:2=(3^26-1):2

Vậy M=(3^26-1):2

M=1+3+3²+3³+......+3²⁵

3M=3(1+3+3²+3³+......+3²⁵)

3M=3+3²+3³+......+3²⁵+3²⁶

3M-M=(3+3²+3³+......+3²⁵+3²⁶) - (1+3+3²+3³+......+3²⁵)

Suy ra:M= (3²⁶ - 1) : 2

A=1+3+3^2+3^3+3^4+...+3^100

3A=3+3^2+3^3+3^4+...+3^101

3A-A=(3+3^2+3^3+3^4+...+3^101)-(1+3+3^2+3^3+3^4+...+3^100)

2A=3^101-1

A=(3^101-1):2

phần b làm tương tự phần a nhưng mà là nhân cả biểu thức B với 4 nhé

\(3^x+25=2^6\cdot2^2+2\cdot3^0\)

\(3^x+25=2^8+2\cdot1\)

\(3^x+25=256+2\)

\(3^x+25=258\)

\(3^x=258-25\)

\(3^x=233\)

=> Không  có giá trị nào của x

\(3^x+25=2^6\times2^2\times3^0\)

\(3^x+25=2^8+2\times1\)

\(3^x+25=256+2\)

\(3^x+25=258\)

\(3^x=258-25\)

\(3^x=233\)

\(\Rightarrow\)Ko có giá trị x cần tìm .

Cho mk xin cái li ke

a, Ta có: A = 3 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^99 + 3^100

=> 3A = 3( 3 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^99 + 3^100)

=> 3A = 3. 3 + 3. 3^2 + 3. 3^3 + ... + 3. 3^99 + 3. 3^100

=> 3A = 3^2 + 3^3 + 3^4 + ... + 3^100 + 3^101

=> 3A - A = ( 3^2 + 3^3 + 3^4 + ... + 3^100 + 3^101 ) - ( 3 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^99 + 3^100 )

=> 2A = 3^101 - 3

=> A = \(\dfrac{3^{101}-3}{2}\)

Vậy dạng viết gọn của A là: \(\dfrac{3^{101}-3}{2}\)

b, Ta có: A = 3 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^99 + 3^100

=> A = ( 3 + 3^2 ) + ( 3^3 + 3^4 ) + ... + ( 3^99 + 3^100 )

=> A = 3( 1 + 3 ) + 3^3 ( 1 + 3 ) + ... + 3^99( 1 + 3 )

=> A = 3. 4 + 3^3. 4 + ... + 3^99. 4

=> A = 4( 3 + 3^3 + ... + 3^99 ) chia hết cho 4

=> A chia hết cho 4

Vậy A chia hết cho 4 ( điều phải chứng minh )

Chúc bạn hoc tốt! ~

Đặt biểu thức trên là A

Chứng minh A\(⋮4\) 

Ta có :A=\(3+3^2+3^3+...+3^{59}+3^{60}\)

          A=\(\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+...+\left(3^{59}+3^{60}\right)\)

         A=\(3\left(1+3\right)+3^3\left(1+3\right)+...+3^{59}\left(1+3\right)\)

         A=\(3.4+3^3.4+...+3^{59}.4\)

         A=\(4\left(3+3^3+...+3^{59}\right)\)

Vậy \(A⋮4\)

Chứng minh \(A⋮13\)

Ta có :A=\(3+3^2+3^3+...+3^{59}+3^{60}\)

           A=\(\left(3+3^2+3^3\right)+...+\left(3^{58}+3^{59}+3^{60}\right)\)

           A=\(3\left(1+3+3^2\right)+...+3^{58}\left(1+3+3^2\right)\)

           A=\(3.13+...+3^{58}.13\)

           A=\(13\left(3+...+3^{58}\right)\)

Vậy \(A⋮13\)

\(B=1+2+3^2+\cdot\cdot\cdot+3^{51}\)

\(\Rightarrow B=3+3^2+3^3+\cdot\cdot\cdot+3^{51}\)

\(\Rightarrow3B=3^2+3^3+\cdot\cdot\cdot+3^{52}\)

\(\Rightarrow3B-B=\left(3^2+\cdot\cdot\cdot+3^{52}\right)-\left(3+\cdot\cdot\cdot+3^{51}\right)\)

\(\Rightarrow2B=3^{52}-3\)

\(\Rightarrow B=\frac{3^{52}-3}{2}\)

\(1+2+3^2+3^3+...+3^{50}+3^{51}\) 

Đặt tổng trên là A ta có : 

\(A=3+3^2+3^3+...+3^{50}+3^{51}\)

\(3A=3^2+3^3+3^4+...+3^{51}+3^{52}\)

\(3A-A=\left(3^2+...+3^{52}\right)-\left(3+...+3^{51}\right)\)

\(2A=3^{52}-3\)

\(A=\frac{3^{52}-3}{2}\)

Vậy...

Cbht

Ta có :

\(B=3+3^2+3^3+...+3^{50}+3^{51}\)

\(3A=3^2+3^3+3^4+...+3^{51}+3^{52}\)

\(3A-A=\left(3^2+...+3^{52}\right)-\left(3+...+3^{51}\right)\)

\(2A=3^{52}-3\)

=> \(A=\frac{3^{52}-3}{2}\)