\(\lim\limits_{x\rightarrow1}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{mx^2-\left(m+3\right)x+3}{x-1}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{\left(x-1\right)\left(mx-3\right)}{x-1}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow1}\left(mx-3\right)=m-3\)

\(f\left(1\right)=m^2-15\)

Hàm liên tục tại \(x=1\) khi:

\(m-3=m^2-15\Rightarrow m^2-m-12=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=4\\m=-3\end{matrix}\right.\)

\(4^2+\left(-3\right)^2=25\)

\(y'=3x^2-2\)

hệ số góc tiếp tuyến tại điểm có hoành độ \(x_0=-1\) là \(y'\left(-1\right)\)

\(y'\left(-1\right)=3.\left(-1\right)^2-2=1\)

19. Giới hạn đã cho hữu hạn khi và chỉ khi \(a=1\)

Khi đó:

\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left(x-\sqrt{x^2+bx-2}\right)=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{x^2-\left(x^2+bx-2\right)}{x+\sqrt{x^2+bx-2}}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{-bx+2}{x+\sqrt{x^2+bx-2}}=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{-b+\dfrac{2}{x}}{1+\sqrt{1+\dfrac{b}{x}-\dfrac{2}{x^2}}}=-\dfrac{b}{2}\)

\(\Rightarrow-\dfrac{b}{2}=3\Rightarrow b=-6\Rightarrow a+b=1+\left(-6\right)=-5\)

20.

\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left(x^3+2x-1\right)=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}x^3\left(1+\dfrac{2}{x^2}-\dfrac{1}{x^3}\right)=+\infty.1=+\infty\)

14.

A là khẳng định sai, CD không vuông góc SB

(Vì nếu \(CD\perp SB\)  (1); do \(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp CD\) (2)

(1);(2) \(\Rightarrow CD\perp\left(SAB\right)\Rightarrow CD\perp AB\) (vô lý do \(CD||AB\))

5.

A là mệnh đề sai, vì các mặt bên của chóp đều luôn tạo với đáy các góc bằng nhau

6.

Do tam giác SAB cân tại S \(\Rightarrow SH\perp AB\) (trung tuyến đồng thời là đường cao)

Mà \(\left\{{}\begin{matrix}AB=\left(SAB\right)\cap\left(ABCD\right)\\\left(SAB\right)\perp\left(ABCD\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow SH\perp\left(ABCD\right)\)

Hay SH là đường cao của chóp

Không thể tính được giá trị cụ thể, còn tùy thuộc hình dạng của đáy A'B'C'D'

Góc giữa A'C' và C'D' là \(\widehat{A'C'D'}\) nếu nó là góc nhọn hoặc góc bù của nó nếu nó là góc tù

29.

\(y'=\dfrac{1}{3}x^3-\dfrac{1}{2}\left(m^2+1\right)x^2+\left(m^2-7m+12\right)x\)

\(y''=x^2-\left(m^2+1\right)x+m^2-7m+12\)

Pt \(y''=0\) có 2 nghiệm trái dấu khi và chỉ khi:

\(1.\left(m^2-7m+12\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow3< m< 4\)

\(\Rightarrow\) Không có giá trị nguyên nào của m thỏa mãn

30.

\(y'=x^2-2\left(2m+1\right)x-m\ge0;\forall x\)

\(\Leftrightarrow\Delta'=\left(2m+1\right)^2+m\le0\)

\(\Leftrightarrow4m^2+5m+1\le0\)

\(\Leftrightarrow-1\le m\le-\dfrac{1}{4}\)

\(\Rightarrow\) Có 1 giá trị nguyên của m thỏa mãn (\(m=-1\))

24.

\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp BC\\AB\perp BC\left(gt\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BC\perp\left(SAB\right)\)

25.

Gọi O là tâm đáy \(\Rightarrow SO\perp\left(ABC\right)\Rightarrow\widehat{SAO}\) là góc giữa SA và (ABC)

\(AO=\dfrac{2}{3}.\dfrac{1.\sqrt{3}}{2}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

\(\Rightarrow cos\widehat{SAO}=\dfrac{AO}{SA}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow\widehat{SAO}=60^0\)

26.

\(dy=y'dx=\left(x^2\right)'dx=2xdx\)