Biểu thức có nghĩa khi và chỉ khi:

x - 5 ≠ 0 1 x - 5 ≥ 0 ⇔ x - 5 ≠ 0 x - 5 ≥ 0 ⇔ x ≠ 5 x ≥ 5 ⇔ x > 5

Bài 1) Chứng minh rằng các biểu thức sau luôn có giá trị âm với mọi giá trị của biến: 
a) 9x^2+12x-15 
=-(9x^2-12x+4+11) 
=-[(3x-2)^2+11] 
=-(3x-2)^2 - 11. 
Vì (3x-2)^2 không âm với mọi x suy ra -(3x-2)^2 nhỏ hơn hoặc bằng 0 vơi mọi x 
Do đó -[(3*x)-2]^2-11 < 0 với mọi giá trị của x. 
Hay -9*x^2 + 12*x -15 < 0 với mọi giá trị của x. 

b) -5 – (x-1)*(x+2) 
= -5-(x^2+x-2) 
=-5- (x^2+2x.1/2 +1/4 - 1/4-2) 
=-5-[(x-1/2)^2 -9/4] 
=-5-(x-1/2)^2 +9/4 
=-11/4 - (x-1/2)^2 
Vì (x-1/2)^2 không âm với mọi x suy ra -(x-1/2)^2 nhỏ hơn hoặc bằng 0 vơi mọi x 
Do đó -11/4 - (x-1/2)^2 < 0 với mọi giá trị của x. 
Hay -5 – (x-1)*(x+2) < 0 với mọi giá trị của x. 

Bài 2) 
a) x^4+x^2+2 
Vì x^4 +x^2 lớn hơn hoặc bằng 0 vơi mọi x 
suy ra x^4+x^2+2 >=2 
Hay x^4+x^2+2 luôn dương với mọi x. 

b) (x+3)*(x-11) + 2003 
= x^2-8x-33 +2003 
=x^2-8x+16b + 1954 
=(x-4)^2 + 1954 >=1954 
Vậy biểu thức luôn có giá trị dương với mọi giá trị của biến

bị ''rảnh'' ak ? 

tự hỏi r tự trả lời

1/ \(-9x^2+12x-15=\left(-9x^2+2.2.3x-4\right)-11\)

\(=-11-\left(3x-2\right)^2\le-11< 0\)

Câu b và câu 2 tương tự

Biểu thức có nghĩa khi và chỉ khi:

x - 2 ≠ 0 x - 2 ≥ 0 ⇔ x ≠ 2 x ≥ 2 ⇔ x > 2

a: Sửa đề: 1/4x+x^2+2

x^2+1/4x+2

=x^2+2*x*1/8+1/64+127/64

=(x+1/8)^2+127/64>=127/64>0 với mọi x

=>ĐPCM

b: 2x^2+3x+1

=2(x^2+3/2x+1/2)

=2(x^2+2*x*3/4+9/16-1/16)

=2(x+3/4)^2-1/8 

Biểu thức này ko thể luôn dương nha bạn

c: 9x^2-12x+5

=9x^2-12x+4+1

=(3x-2)^2+1>=1>0 với mọi x

d: (x+2)^2+(x-2)^2

=x^2+4x+4+x^2-4x+4

=2x^2+8>=8>0 với mọi x

bạn bỏ ngoặc ruj rút gọn cho mất biến x là xong kết luận

uh bn ấy nói đúng đó

ý của mk cũng vậy

1: ĐKXĐ: \(a\ge0\)

a: Khi x=-1 thì \(y=2^{-1}=\dfrac{1}{2}\)

Khi x=0 thì \(y=2^0=1\)

Khi x=1 thì \(y=2^1=2\)

Với mỗi giá trị của x thì chỉ có 1 giá trị 2^x tương ứng

b: Biểu thức y=2^x có nghĩa với mọi x

a, Để A có nghĩa 

\(\Leftrightarrow x^2-1\ne0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-1\ne0\\x+1\ne0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x\ne1\\x\ne-1\end{cases}}\)

\(b,A=\frac{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}{x^2-1}\)

\(A=\frac{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}\)

\(A=\frac{\left(x-3\right)}{\left(x+1\right)}\)

cảm ơn <3

c, Thay x = 5 vaò A 

\(\Rightarrow A=\frac{5-3}{5+1}\)

\(A=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}\)

KL : Giá trị của A = 1/3 tại x = 5