Để  \(\frac{6n+8}{2n-1}\)tối giản thì \(\frac{11}{2n-1}\)tối giản \(\Leftrightarrow\)ƯC(11,2n-1)=1,-1

\(\Rightarrow\)2n-1 không chia hết 5\(\Rightarrow\)2n-1\(\ne\)11k(k\(\in\)Z, k\(\ne\)0)

\(\Rightarrow\)n\(\ne\)11k+1:2

Để A nguyên thì 6n + 5 chia hết cho 2n - 1

=> 6n -  3 + 8 chia hết cho 2n - 1

<=> 3.(2n - 1) + 8 chia hết cho 2n - 1

=>  8 chia hết cho 2n - 1

=> 2n - 1 thuộc Ư(8) = {-8;-4;-2;-1;1;2;4;8}

Ta có bảng : 

Ta có : \(A=\frac{6n+5}{2n-1}=\frac{6n-3+8}{2n-1}=\frac{6n-3}{2n-1}+\frac{8}{2n-1}=3+\frac{8}{2n-1}\)

Để A nguyên thì : 2n - 1 thuộc Ư(8) = {-8;-4;-2;-1;1;2;4;8}

=> 2n = {-7;-3;-1;0;2;3;5;9}

=> 2n = {0;1}

\(A=\frac{3\left(n-4\right)+21}{n-4}=3+\frac{21}{n-4}\)

=> n-4 là USC(21) => n-4={-21; -7; -3; -1; 1; 3; 7; 21} Từ đó suy ra n

Bài B cũng tương tự

a: Ta có: \(2n+1⋮n+2\)

\(\Leftrightarrow2n+4-3⋮n+2\)

\(\Leftrightarrow n+2\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

hay \(n\in\left\{-1;-3;1;-5\right\}\)

b: Để B là số nguyên thì \(n+3⋮n-2\)

\(\Leftrightarrow n-2+5⋮n-2\)

\(\Leftrightarrow n-2\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

hay \(n\in\left\{3;1;7;-3\right\}\)

c: Để C là số nguyên thì \(3n+7⋮n-1\)

\(\Leftrightarrow3n-3+10⋮n-1\)

\(\Leftrightarrow n-1\in\left\{1;-1;2;-2;5;-5;10;-10\right\}\)

hay \(n\in\left\{2;0;3;-1;6;-4;11;-9\right\}\)

Tìm n là số tự nhiên để Q thuộc Z hả

Để : \(A=\frac{6n-5}{n-1}\in Z\) 

Thì 6n - 5 chia hết cho n - 1 

<=> 6n - 6 + 1 chia hết cho n - 1 

=> 6(n - 1) + 1 chia hết cho n - 1 

=>  1 chia hết cho n - 1 

=> n - 1 thuộc Ư(1) = {-1;1}

Vậy n = {0;2} . 

Để : \(B=\frac{3n+1}{2n-3}\in Z\)

Thì 3n + 1 chia hết cho 2n - 3 

=> 6n + 2 chia hết cho 2n - 3

=> 6n - 9 + 11 chia hết cho 2n - 3

=> 3(2n - 3) + 11 chia hết cho 2n - 3

=> 11 chia hết cho 2n - 3

=> 2n - 3 thuộc Ư(11) = {-11;-1;1;11}

=> 2n = {-8;2;4;14}

=> n = {-4;1;2;7}

Vậy n = {-4;1;2;7} . 

thanks nha

De 6n+5/2n-1 E Z

Thi 6n+5 chia het cho 2n-1

=>3(2n-1)+8 chia het cho 2n -1

Ma 3(2n-1) chia het cho 2n-1

=> 8 chia het cho 2n-1

=>2n-1 E Ư(8),Ư(8)={1;2;4;8;-1;-2;-4;-8}

=> 2n-1 E{1;2;4;8;-1;-2;-4;-8}

=> 2n-1.              n

      1.                   1

     2.                   3/2

     4.                     5/2

     8.                 9/2

    -1.                 0

     -2.               -1/2

     -4.                -3/2

     -8.                 -7/2

 Vi n E Z=> nE{1;0}

Ung ho nhe

Để B = 6n + 5/2n - 1 là số nguyên thì 6n + 5 chia hết cho 2n - 1

=> 6n - 3 + 8 chia hết cho 2n - 1

=> 3.(2n - 1) + 8 chia hết cho 2n - 1

Vì 3.(2n - 1) chia hết cho 2n - 1 => 8 chia hết cho 2n - 1

Mà 2n - 1 là số lẻ => 2n - 1 thuộc { 1 ; -1}

=> 2n thuộc { 2 ; 0}

=> n thuộc { 1 ; 0}

Vậy n thuộc { 1 ; 0}