Tìm max
a) -x^2-2x-2
b) -x^2-6x+11
c) -x^2-4x-y^2+2y
d) -x^2-x+1
giai cách làm giup mình nha
1: Tìm max: S= -(3x-2)^2-(3x-1)^2
2: S=-x^2-3y^2-2xy+10x+18y+8
2: tìm min max: P=6x-8/x^2+9
3: tìm max : S=-x^2+4x+1/2x^2+6
4 tìm min A= x^6+512/x^2+8
5 tìm min A= 2x^16x+41/x^2-8x+22
6 tìm min A= x^2-4x+1/x^2
7 tìm max A= x/(x+10)^2
8 cho x+y=1, x,y>0 tìm min A=1/x+1/y
Mọi người ơi giải giuos mình với chiều nay mình hk r mà chưa bt cách giải làm sao mn giúp mình với ai đúng mình sẽ tích cho nhé ngay và luôn luôn. Cảm ơn mn nhiều
a) x4+x3+2x2+x+1=(x4+x3+x2)+(x2+x+1)=x2(x2+x+1)+(x2+x+1)=(x2+x+1)(x2+1)
b)a3+b3+c3-3abc=a3+3ab(a+b)+b3+c3 -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)3+c3-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)((a+b)2-(a+b)c+c2)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-ab+c2-3ab)=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c
a+b+c=x-y-z+z-x=o
đưa về như bài b
d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung
e)x2(y-z)+y2(z-x)+z2(x-y)=x2(y-z)-y2((y-z)+(x-y))+z2(x-y)
=x2(y-z)-y2(y-z)-y2(x-y)+z2(x-y)=(y-z)(x2-y2)-(x-y)(y2-z2)=(y-z)(x2-2y2+xy+xz+yz)
tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất các biểu thức sau A= x^2-4x+8
B= 4x^2 -12x+11
C= 3x^2+6x-5
D= -x^2 +2x -5
E= -4x^2 +6x-5
F= -2x^2+x-7
G= x2+5y^2-4xy+y+1
H=-x^2-y^2+2x-4y+11
\(A=\left(x^2-4x+4\right)+4=\left(x-2\right)^2+4\ge4\)
\(minA=4\Leftrightarrow x=2\)
\(B=\left(4x^2-12x+9\right)+2=\left(2x-3\right)^2+2\ge2\)
\(minB=2\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\)
\(C=3\left(x^2+2x+1\right)-8=3\left(x+1\right)^2-8\ge-8\)
\(minC=-8\Leftrightarrow x=-1\)
\(D=-\left(x^2-2x+1\right)-4=-\left(x-1\right)^2-4\le-4\)
\(maxD=-4\Leftrightarrow x=1\)
\(E=-\left(4x^2-6x+\dfrac{9}{4}\right)-\dfrac{11}{4}=-\left(2x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{11}{4}\le-\dfrac{11}{4}\)
\(maxA=-\dfrac{11}{4}\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{4}\)
\(F=-2\left(x^2-\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{16}\right)-\dfrac{55}{8}=-2\left(x-\dfrac{1}{4}\right)^2-\dfrac{55}{8}\le-\dfrac{55}{8}\)
\(maxF=-\dfrac{55}{8}\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{4}\)
\(G=\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(y^2+y+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{3}{4}=\left(x-2y\right)^2+\left(y+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)
\(maxG=\dfrac{3}{4}\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(H=-\left(x^2-2x+1\right)-\left(y^2+4y+4\right)+16=-\left(x-1\right)^2-\left(y+2\right)^2+16\le16\)
\(maxH=16\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-2\end{matrix}\right.\)
Bài 6 chứng minh các biểu thức luôn dương vs mọi x,y
A=x^2+2x+2
B=4x^2-4x+11
C=x^2-x+1
D=x^2-2x+y^2+4y+6
E=x^2-2xy+y^2+x^2-8x+20
a) \(A=x^2+2x+2\)
\(=x^2+2x+1+1\)
\(=\left(x+1\right)^2+1>0\forall x\)
b) \(B=4x^2-4x+11\)
\(=4x^2-4x+1+10\)
\(=\left(2x-1\right)^2+10>0\forall x\)
c) \(C=x^2-x+1\)
\(=x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)
\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\forall x\)
d) Ta có: \(D=x^2-2x+y^2+4y+6\)
\(=x^2-2x+1+y^2+4y+4+1\)
\(=\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+1>0\forall x,y\)
e) Ta có: \(D=x^2-2xy+y^2+x^2-8x+20\)
\(=x^2-2xy+y^2+x^2-8x+16+4\)
\(=\left(x-y\right)^2+\left(x-4\right)^2+4>0\forall x,y\)
\(A=x^2+2x+2=\left(x+1\right)^2+1\ge1>0\left(\forall x\right)\)
\(B=4x^2-4x+11=\left(2x-1\right)^2+10\ge10>0\left(\forall x\right)\)
\(C=x^2-x+1=x^2-2.\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}>0\)
\(D=x^2-2x+y^2+4y+6=x^2-2x+1+y^2+4y+4+1\)
\(=\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+1\ge1>0\)
\(E=x^2-2xy+y^2+x^2-8x+16+4\)
\(=\left(x-y\right)^2+\left(x-4\right)^2+4\ge4>0\)\(\left(\forall x,y\right)\)
a, Tính (4x 3 y 2 – 3xy 3 + 6x 2 y 2 ) : 2xy 2
b, Tìm m để 2x 3 + x 2 – x + m – 2 chia hết cho x + 2
\(a,=2x^2-\dfrac{3}{2}y+3x\)
\(b,\)bt để chia hết cho x+2 là:\(2x^3+x^2-x+10\)
\(\Rightarrow m=12\)
Tìm giá trị max và min
a, \(B=\frac{3x^2+6x+10}{x^2+2x+5}\)
b, \(C=\left|x-5\right|+\left|x-7\right|\)
c, \(D=x^2-2x+y^2+4y+7\)
e, \(E=\frac{4x^2-4x+1}{x^2}\)
f, \(F=\left(x-1\right).\left(x-2\right).\left(x+3\right).\left(x+6\right)\)
Trình bày cách lm nữa nha . chỉ có câu a là giá max thôi còn lại min hết nha
a) \(B=\frac{3x^2+6x+10}{x^2+2x+5}\)
\(\Leftrightarrow B=3-\frac{5}{x^2+2x+5}\)
\(\Leftrightarrow B=3-\frac{5}{5\left(\frac{x^2}{5}+\frac{2x}{5}+\frac{5}{5}\right)}\Leftrightarrow B=3-\frac{1}{\frac{\left(x^2+2x+1\right)}{5}+\frac{4}{5}}\)( cho \(\left(x+1\right)^2=0\))
\(\Leftrightarrow maxB=3-\frac{1}{\frac{4}{5}}=\frac{7}{4}\) KHI X= -1
c) \(D=x^2-2x+y^2+4y+7\)
\(\Leftrightarrow D=\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+4y+4\right)+2\)
\(\Leftrightarrow D=\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+2\)
\(\Leftrightarrow minD=2\)KHI X= 1 và Y= -2
e) Câu này đề có vẻ sai bạn kiểm tra lại giúp mk ! mk làm theo đề đúng nka !
\(E=\frac{x^2-4x+1}{x^2}\)
\(\Leftrightarrow E=\frac{x^2\left(1-\frac{4}{x}+\frac{1}{x^2}\right)}{x^2}=1-\frac{4}{x}+\frac{1}{x^2}\)
ĐẶT \(y=\frac{1}{x}\)\(\Leftrightarrow minE=-3\)KHI X = 1/2
Hai câu còn lại tối mk giải tiếp mk bận đi học rùi bạn thông cảm
Bài 11. Tìm GTNN của
a/ A= x^2 – 4x + 2
b/ B= 4x^2 + 4x – 1
c/ C= x^2 + x
Bài 12. Tìm GTLN của
a) A= 2- 6x – 9x^2
b) B= (5-x)(3+x)
c/ = - 2x^2 + 4x
MN GIÚP MIK NHANH VS Ạ
Tìm giá trị lớn nhất A=x(4-x)
Rút gọn rồi tính
A=(7x+5)2+(3x-5)2-(10x-6x)(5+7x)
Tại x=-2
B=(2x+y)(y2+4x^2-2xy)-8x(x-1)(x+1)
Tại x=-2 y=3
Bài 2:
a) Ta có: \(A=\left(7x+5\right)^2+\left(3x-5\right)^2-\left(10-6x\right)\left(5+7x\right)\)
\(=\left(7x+5\right)^2+2\cdot\left(7x+5\right)\cdot\left(3x-5\right)+\left(3x-5\right)^2\)
\(=\left(7x+5+3x-5\right)^2\)
\(=\left(10x\right)^2=100x^2\)
Thay x=-2 vào A, ta được:
\(A=100\cdot\left(-2\right)^2=100\cdot4=400\)
b) Ta có: \(B=\left(2x+y\right)\left(y^2-2xy+4x^2\right)-8x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\)
\(=8x^3+y^3-8x\left(x^2-1\right)\)
\(=8x^3+y^3-8x^3+8x\)
\(=8x+y^3\)
Thay x=-2 và y=3 vào B, ta được:
\(B=-2\cdot8+3^3=-16+27=11\)
Bài 1:
Ta có: \(A=x\left(4-x\right)\)
\(=4x-x^2\)
\(=-\left(x^2-4x\right)\)
\(=-\left(x^2-4x+4\right)+4\)
\(=-\left(x-2\right)^2+4\le4\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=2
Vậy: \(A_{max}=4\) khi x=2
rút gọn biểu thức
a)(x+y)^2-(x-y)^2
b)2.(x+y).(x-y)+(x+y)^2+(x-y)^2
c)(x+3).(x^2-3x+9)-(54+x^3)
d)(2x+y).(4x^2-2xy+y^2)-(2x-y)
e)(6x+1)^2+(6x-1)^2-2.(6x+1).(6x-1)
f)(a-b)^3-(a+b)^3+2b^3
câu c (x+3)(x^2-3x+9)-(54+x^3)=x^3+27-54-x^3
=27
Bài 3.
1.A=(x-3).(x+3)+15-x^2
2. B=(x-1).(x^2+x+1)-x.(x^2+2)+2x
3. C=92x-1).(4x^2+2x+1 ) -x.(8x2 +1)+x
4.(2x-3).(4x^2+6x+9)-2x.(4x^2-1)=2x-27
5. (x-3).(x^2+3x+9)=x^3-27
ghi rõ cách làm nha
1.A =( x-3)( x+3) + 15 - x2
A=X2-3X+3X+15-X3
A=15-X
2.B=(X -1) (X2+X+1) - X (X2+2) + 2X
B=X3+ X2+ X - X2 - X - 1 - X3 - 2X + 2X
B= -1
3.C=(2X - 1 ) (4X2 + 2X + 1) - X ( 8 X 2 + 1 ) + X
C=8X3 - 4X2 +4X2 - 2X +2 X - 1 - 8X22 - X + X
C=8X3 - 1 - 8X22
MK CHỈ LM ĐC TỚI ĐÓ THUI SAI CHỖ NÀO ĐỪNG TRÁCH VÌ MK YẾU PHẦN NÀY