Vì \(x^2-8x+22=\left(x^2-8x+16\right)+6=\left(x-4\right)^2+6>0\) nên A luôn xác định.

Từ giả thiết ta có \(A\left(x^2-8x+22\right)=2x^2-16x+43\Leftrightarrow x^2\left(A-2\right)-8x\left(A-2\right)+\left(22A-43\right)=0\)

Để tồn tại GTNN của A thì phải tồn tại giá trị của x thỏa mãn GTNN đó, tức là PT trên có nghiệm.

Xét \(\Delta'=16\left(A-2\right)^2-\left(A-2\right)\left(22A-43\right)=\left(A-2\right)\left(11-6A\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{11}{6}\le A\le2\)

Vậy min A = 11/6 , max A = 2 (còn giá trị của x bạn tự tìm)

Mình bổ sung cho lời giải bạn Ngọc một chút (dù gì đây là bài lớp 8),

Bạn có thể tìm trước min, max của A ngoài nháp, lúc trình bày để né Delta bạn viết như sau:

VD: minA=\(\frac{11}{6}\).

Bước 1: Làm cho mẫu có số 6. \(A=\frac{6\left(2x^2-16x+43\right)}{6\left(x^2-8x+22\right)}\).

Bước 2: Làm cho tử có số 11. \(A=\frac{11\left(x^2-8x+22\right)+x^2-8x+16}{6\left(x^2-8x+22\right)}\).

Nếu bạn làm đúng thì phần dư ra là một bình phương, quả nhiên  \(x^2-8x+16=\left(x-4\right)^2\).

Vậy \(A=\frac{11}{6}+\frac{\left(x-4\right)^2}{6\left(x^2-8x+22\right)}\ge\frac{11}{6}\). Đẳng thức xảy ra tại \(x=4\).

Hình như biểu thức không có max.

\(4B=4x^2+4xy+4y^2-8x-12y+8076\)

= \(\left(2y\right)^2-4y\left(3-x\right)+\left(3-x\right)^2-\left(3-x\right)^2\)

\(+\left(2x\right)^2-8x+8076\)

= \(\left(2y-3+x\right)^2+3x^2-2x+8076\)

đến đây thì dễ rồi

\(\sqrt{x^2-4x+5}=\sqrt{\left(x-2\right)^2+1}\ge1\)

Đặt \(\sqrt{x^2-4x+5}=a\Rightarrow a\ge1\)

\(M=2\left(x^2-4x+5\right)+\sqrt{x^2-4x+5}-4\)

\(M=2a^2+a-4=2a^2+3a-2a-3-1\)

\(M=a\left(2a+3\right)-\left(2a+3\right)-1\)

\(M=\left(a-1\right)\left(2a+3\right)-1\)

Do \(a\ge1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-1\ge0\\2a+3>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(a-1\right)\left(2a+3\right)\ge0\Rightarrow M\ge-1\)

\(\Rightarrow M_{min}=-1\) khi \(a=1\Leftrightarrow x=2\)

\(2x^2-8x+14\)

\(=2x^2-8x+8+6\)

\(=\left(2x^2-8x+8\right)+6\)

\(=2\left(x^2-4x+4\right)+6\)

\(=2\left(x^2-2.x.2+2^2\right)+6\)

\(=2\left(x-2\right)^2+6\)

Vậy GTNN của \(2x^2-8x+14\) bằng 6 khi \(x-2=0\Leftrightarrow x=2\)

Đã thêm vào Video

\(P=x^4-8x^3+24x^2-32x+16+3x^2-12x+12-5\)

\(P=\left(x-2\right)^4+3\left(x-2\right)^2-5\ge-5\)

\(\Rightarrow P_{min}=-5\) khi \(x=2\)

trả lời :

P=x⁴ - 8x³ + 27x² - 44x +23

P= (x-2)⁴ + 3(x-2)² - 5 ≥ 5

P_{min= -5 khi x = 2}

các bn tham khảo thôi nha (cs khi sai ráng chịu)

Lời giải:

Ta có:
\(x^4-8x^3+27x^2-44x+23\)

\(=(x^4-8x^3+16x^2)+11x^2-44x+23\)

\(=(x^2-4x)^2+11(x^2-4x)+23\)

\(=(x^2-4x)^2+8(x^2-4x)+16+3(x^2-4x)+7\)

\(=(x^2-4x+4)^2+3(x^2-4x+4)-5\)

\(=(x-2)^4+3(x-2)^2-5\geq -5\)

Vậy GTNN của $P$ là $-5$ khi $x=2$

Phải là tìm GTLN chứ ?

Ta có :

\(A=\frac{7}{x^2-x+2}=\frac{7}{\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)+1,75}\)

\(=\frac{7}{\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+1,75}\le\frac{7}{1,75}=4\)

\(\Leftrightarrow Max_A=4\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)

Vậy ...