Chứng minh rằng \(n^4+7\left(7+2n^2\right)\) chia hết cho 64 với mọi n là số lẻ.
Những câu hỏi liên quan
Chứng minh rằng n4+7(7+2n2) chia hết cho 64 với mọi số nguyên lẻ
chứng minh rằng \(n^4+7\left(7+2n^2\right)⋮64\) với mọi n là số nguyên lẻ
\(n^4+7\left(7+2n^2\right)\)
\(=n^4+14n^2+49\)
\(=\left(n^2\right)^2+2.7.n^2+7^2\)
\(=\left(n^2+7\right)^2\)
Vì n là số nguyên nẻ nên n có dạng 2k + 1 với k là số nguyên
\(\Rightarrow\left(n^2+7\right)^2=\left[\left(2k+1\right)^2+7\right]^2\)
\(=\left[\left(4k^2+4k+1\right)+7\right]^2\)
\(=\left[4k\left(k+1\right)+8\right]^2\)
Ta thấy \(\hept{\begin{cases}k\left(k+1\right)⋮2\forall k\in Z\\4⋮4\end{cases}}\) nên \(4k\left(k+1\right)⋮8\forall k\in Z\)
\(\Rightarrow4k\left(k+1\right)+8⋮8\forall k\in Z\)
\(\Rightarrow\left[4k\left(k+1\right)+8\right]^2⋮8^2\forall k\in Z\)
\(\Rightarrow\left[4k\left(k+1\right)+8\right]^2⋮64\forall k\in Z\)
Hay \(n^4+7\left(7+2n^2\right)⋮64\forall n\)là số nguyên lẻ (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
chứng minh rằng n^4 +7( 7 +2n^3) chia hết 64 với mọi n lẻ
n4 + 7( 7 + 2n2 )
= n4 + 14n2 + 49
= ( n2 + 7 )2
Vì n lẻ và n ∈ Z => n = 2k + 1 ( k ∈ Z )
Thế vô ta được :
[ ( 2k + 1 )2 + 7 ]2
= ( 4k2 + 4k + 1 + 7 )2
= ( 4k2 + 4k + 8 )2
= [ 4( k2 + k + 2 ) ]2
= { 4[ k( k + 1 ) + 2 ] }2
Ta có : k( k + 1 ) chia hết cho 2
2 chia hết cho 2
=> k( k + 1 ) + 2 chia hết cho 2
=> 4[ k( k + 1 ) + 2 ] chia hết cho 8
=> { 4[ k( k + 1 ) + 2 ] }2 chia hết cho 64
=> đpcm
Chứng minh rằng n4+7(7+2n2) chia hết cho 64 với n là số nguyên lẻ
\(n^4+7\left(7+2n^2\right)\)
\(=n^4+14n^2+49\)
\(=\left(n^2\right)^2+2.7.n^2+7^2\)
\(=\left(n^2+7\right)^2\)
Vì n là số nguyên nẻ nên n có dạng 2k + 1 với k là số nguyên
\(\Rightarrow\left(n^2+7\right)^2=\left[\left(2k+1\right)^2+7\right]^2\)
\(=\left[\left(4k^2+4k+1\right)+7\right]^2\)
\(=\left[4k\left(k+1\right)+8\right]^2\)
Ta thấy \(\hept{\begin{cases}k\left(k+1\right)⋮2\forall k\in Z\\4⋮4\end{cases}}\) nên \(4k\left(k+1\right)⋮8\forall k\in Z\)
\(\Rightarrow4k\left(k+1\right)+8⋮8\forall k\in Z\)
\(\Rightarrow\left[4k\left(k+1\right)+8\right]^2⋮8^2\forall k\in Z\)
\(\Rightarrow\left[4k\left(k+1\right)+8\right]^2⋮64\forall k\in Z\)
Hay \(n^4+7\left(7+2n^2\right)⋮64\forall n\)là số nguyên lae (đpcm)
Đúng 1
Bình luận (0)
1,Chứng minh n^6+n^4-2n^2 chia hết cho 72?
2,CMR: 3^(2n) - 9 chia hết cho 72?
3,chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì 7n và 7n+4 có hai chữ số tận cùng như nhau
4, Chứng minh rằng mọi số nguyên tố p>3 thì p2-1 chia hết cho 24
Đặt A = n^6 + n^4 – 2n^2 = n^2 (n^4 + n^2 – 2)
= n^2 (n^4 – 1 + n^2 – 1)
= n^2 [(n^2 – 1)(n^2 + 1) + n^2 – 1]
= n^2 (n^2 – 1)(n^2 + 2)
= n.n.(n – 1)(n + 1)(n^2 + 2)
+ Nếu n chẳn ta có n = 2k (k thuộc N)
A = 4k^2 (2k – 1)(2k + 1)(4k^2 + 2) = 8k^2 (2k – 1)(2k + 1)(2k^2 + 1)
Suy ra A chia hết cho 8
+ Nếu n lẻ ta có n = 2k + 1 (k thuộc N)
A = (2k + 1)^2 . 2k (2k + 2)(4k^2 + 4k + 1 + 2)
= 4k(k + 1)(2k + 1)^2 (4k^2 + 4k + 3)
k(k + 1) chia hết cho 2 vì là tích hai số liên tiếp
Suy ra A chia hết cho 8
Do đó A chia hết cho 8 với mọi n thuộc N
* Nếu n chia hết cho 3 thì A chia hết cho 9. Nên A chia hết cho 72.
* Nếu n không chia hết cho 3 thì n^2 là số chính phương nên chia 3 dư 1 (vì số chính phương chia 3 chỉ dư 0 hoặc 1).
Suy ra n^2 + 2 chia hết cho 3. Mà n (n – 1)(n + 1) là tích 3 số liên tiếp nên có số chia hết cho 3. Suy ra A chia hết cho 9. Do đó A chia hết cho 72.
Vậy A chia hết cho 72 với mọi n thuộc N.
Đúng 0
Bình luận (0)
\(c,31,8^2-2.31,8.21,8+21,8^2\)
Bài 12 : chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì
a, \(\left(n+2\right)^2-\left(n-2\right)^2\) chia hết cho 8
b, \(\left(n+7\right)^2-\left(n-5\right)^2\) chia hết cho 24
\(c,=\left(31,8-21,8\right)^2=10^2=100\\ 12,\\ a,\left(n+2\right)^2-\left(n-2\right)^2\\ =\left(n+2-n+2\right)\left(n+2+n-2\right)\\ =4\cdot2n=8n⋮8\\ b,\left(n+7\right)^2-\left(n-5\right)^2\\ =\left(n+7-n+5\right)\left(n+7+n-5\right)\\ =12\left(2n+2\right)=24\left(n+1\right)⋮24\)
Đúng 1
Bình luận (0)
CM : n4+7(7+2n2) chia hết cho 64 với mọi n lẻ và n thuộc z
Ta có :
\(n^4+7\left(7+2n^2\right)\)
\(=n^4+49+14n^2\)
\(=\left(n^2+7\right)^2\)
Vì n là số nguyên lẻ nên n có dạng 2k + 1 với k là số nguyên
\(\Rightarrow\left(n^2+7\right)^2=\left[\left(2k+1\right)^2+7\right]^2\)
\(=\left[\left(4k^2+4k+1\right)+7\right]^2\)
\(=\left(4k^2+4k+8\right)^2\)
\(=\left[4k\left(k+1\right)+8\right]^2\)
Vì \(\hept{\begin{cases}k\left(k+1\right)⋮2\forall k\in Z\\4⋮4\end{cases}}\) nên \(4k\left(k+1\right)⋮8\forall k\in Z\)
\(\Rightarrow4k\left(k+1\right)+8⋮8\forall k\in Z\)
\(\Rightarrow\left[4k\left(k+1\right)+8\right]^2⋮8^2\forall k\in Z\)
\(\Rightarrow\left[4k\left(k+1\right)+8\right]⋮64\forall k\in Z\)
=> đpcm
n4 + 7( 7 + 2n2 )
= n4 + 14n2 + 49
= ( n2 + 7 )2
Vì n lẻ và n ∈ Z => n = 2k + 1 ( k ∈ Z )
Thế vô ta được :
[ ( 2k + 1 )2 + 7 ]2
= ( 4k2 + 4k + 1 + 7 )2
= ( 4k2 + 4k + 8 )2
= [ 4( k2 + k + 2 ) ]2
= { 4[ k( k + 1 ) + 2 ] }2
Ta có : k( k + 1 ) chia hết cho 2
2 chia hết cho 2
=> k( k + 1 ) + 2 chia hết cho 2
=> 4[ k( k + 1 ) + 2 ] chia hết cho 8
=> { 4[ k( k + 1 ) + 2 ] }2 chia hết cho 64
=> đpcm
n4+7(7+2n2) chia hết cho 64 với n là số nguyên lẻ
Chứng minh:
a) n4 +7. (7 + 2n2 ) chia hêt 64 V n là số nguyên lẻ
b) Cho a,b thuộc Z. Chứng minh 2a+b chia hết 7 (=) 32 + 10ab - 8b2 chia hết cho 49