cho tam giác ABC nhọn, có AD và CE là các đường cao. Gọi AD cắt CE tại H, đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE cắt AC tại F.

a)Chứng minh 3 điểm B,H,F thẳng hàng

b) gọi M,N lần lượt là trung điểm của AH và BC. Chứng minh EF vuông góc với MN

c) gọi tia phân giác góc BAC cắt MN tại K. Chừng minh: MK=MA

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, gọi BD, CE là 2 đường cao cắt nhau tại H, gọi F là hình chiếu của H trên BC. 

1/ CMR:AH vuông góc BC và A, H, F thẳng hàng 

2/ vẽ 2 tia Bx, Cy lần lượt vuông góc với AB, AC sao cho chúng cắt nhau tại K. CMR:BHCK là hình bình hành

3/ Gọi M là trung điểm BC. CMR:H, M, K thẳng hàng

4/Gọi O là trung điểm AK. CMR: AH=2MO

Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC). Các đường cao BD CE cắt nhau tại H. Gọi M,I lần lượt là trung điểm của BC và DE ; AM cắt ED tại N, AI cắt BC tại K.

a) CM: tam giác AID đồng dạng tam giác AMB

b) CM: NK//AH

Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC). Các đường cao BD CE cắt nhau tại H. Gọi M,I lần lượt là trung điểm của BC và DE ; AM cắt ED tại N, AI cắt BC tại K.

a) CM: tam giác AID đồng dạng tam giác AMB

b) CM: NK//AH

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB tại E, cắt AC tại F. Các tia BF cắt CE cắt nhau tại H. CMR:

a) AH vuông góc với BC

b) Gọi K là giao điểm của AH và BC. CMR: FB là phân giác của góc EFK

 c) Gọi M là trung điểm của BH. CMR: tứ giác EMKF nt

cho tam giác ABC có các góc nhọn, các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Gọi M,K.N lần lượt là trung điểm của AH, ED,BC.

a) Chứng minh M,K,N thẳng hàng

b)Tính góc MDN

c)AH cắt BC tại F. Chứng minh cos² A+cos² B + cos² C <1

Cho tam giác nhọn ABC , đường tròn tâm O đường kính BC cắt AC và AB lần lượt tại E và F,BE và CF cắt nhau tại H. a. C/m: góc BFC=90°;AH vuông góc với BC tại D và AFHE là tứ giác nội tiếp b. Gọi I,K lần lượt là trung điểm của BF và CE. C/m AH.AD=AF.AB và IDOK nội tiếp