2000/2001 < 2001/2002

\(\frac{2000}{2001}=1-\frac{1}{2001}\)

\(\frac{2001}{2002}=1-\frac{1}{2002}\)

\(2001< 2002\Rightarrow\frac{1}{2001}>\frac{1}{2001}\)

                             \(\Rightarrow1-\frac{1}{2001}< 1-\frac{1}{2002}\)

                              \(\Rightarrow\frac{2000}{2001}< \frac{2001}{2002}\)

ta có:2000/2001=1-1/2001

2001/2002=1-1/2002

mà 2001<2002

suy ra 1/2001>1/2002

suy ra 1-1/2001<1-1/2002

vậy 2000/2001<2001/2002

Trả lời:

Ta có: \(\frac{2000}{2001}=\frac{2001-1}{2001}=\frac{2001}{2001}-\frac{1}{2001}=1-\frac{1}{2001}\)

          \(\frac{2001}{2002}=\frac{2002-1}{2002}=\frac{2002}{2001}-\frac{1}{2002}=1-\frac{1}{2002}\)

Ta thấy: \(2001< 2002\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{2001}>\frac{1}{2002}\)

\(\Leftrightarrow-\frac{1}{2001}< -\frac{1}{2002}\)

\(\Leftrightarrow1-\frac{1}{2001}< 1-\frac{1}{2002}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2000}{2001}< \frac{2001}{2002}\)

Vậy ....

 13/27 và 7/15
\(\frac{13}{27}\) = 1:\(\frac{27}{13}\)= 1: \(\frac{26+1}{13}\) = 1: ( 2+\(\frac{1}{13}\))
\(\frac{7}{15}\)= 1:\(\frac{15}{7}\)= 1: \(\frac{14+1}{7}\)= 1: ( 2+ \(\frac{1}{7}\))
ta có \(\frac{1}{13}\)< \(\frac{1}{7}\)=>   2+\(\frac{1}{13}\)< 2+ \(\frac{1}{7}\) => 1: ( 2+\(\frac{1}{13}\)) >  1: ( 2+ \(\frac{1}{7}\))

vậy \(\frac{13}{27}\)>\(\frac{7}{15}\)

Qui đồng mẫu số:

a/b = a(b+2001) / b(b+2001) = ab + 2001a /  b(b+2001)

a+2001 / b + 2001  =  (a+2001)b / (b + 2001)b  = ab + 2001b / b(b+2001) 

Vì b>0 nên mẫu số của hai phân số trên dương. Chỉ cần so sánh tử số.

So sánh ab + 2001a với ab + 2001b

- Nếu a < b => tử sổ phân số thứ nhất < tử số phân số thứ hai

  =>a/b < a+2001/b+2001

- Nếu a = b => hai phân số bằng nhau = 1

- Nếu a > b => Tử số phân số thứ nhất lớn hơn tử số phân số thứ hai

=> a/b > a+2001/ b +2001

a/b < a+2001/b+2001

Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{a.\left(b+2001\right)}{b.\left(b+2001\right)}=\frac{ab+2001a}{b^2+2001b}\) 

         \(\frac{a+2001}{b+2001}=\frac{b.\left(a+2001\right)}{b.\left(b+2001\right)}=\frac{ab+2001b}{b^2+2001b}\)

*TH1: a=b

=>\(\frac{a}{b}=\frac{a+2001}{b+2001}=1\)

*TH2: a<b

=>ab+2001a<ab+2001b

=>\(\frac{ab+2001a}{b^2+2001b}< \frac{ab+2001b}{b^2+2001b}\)

=>\(\frac{a}{b}< \frac{a+2001}{b+2001}\)

TH3:a>b

=>ab+2001a>ab+2001b

=>\(\frac{ab+2001a}{b^2+2001b}>\frac{ab+2001b}{b^2+2001b}\)

=>\(\frac{a}{b}>\frac{a+2001}{b+2001}\)

Ta có: a(b + 2001) = ab + 2001a

         : b(a + 2001) = ab + 2001b

-Trường hợp 1: Nếu a > b \(\Rightarrow\)2001a > 2001b

 \(\Rightarrow\)ab + 2001a > ab + 2001b \(\Rightarrow\)\(\frac{a}{b}>\frac{a+2001}{b+2001}\)

-Trường hợp 2: Nếu a < b, tương tự ta có: \(\frac{a}{b}< \frac{a+2001}{b+2001}\)

-Trường hợp 3: Nếu a = b \(\Rightarrow\) \(\frac{a}{b}=\frac{a+2001}{b+2001}\)

Chúc bạn học tốt ^^!

Qui đồng mẫu số:

\(\frac{a}{b}=\frac{a\left(b+2001\right)}{b\left(b+2001\right)}=\frac{ab+2001a}{b\left(b+2001\right)}\)

\(\frac{a+2001}{b+2001}=\frac{\left(a+2001\right)b}{\left(b+2001\right)b}=\frac{ab+2001b}{b\left(b+2001\right)}\)

Vì b>0 nên mẫu số của hai phân số trên dương. Chỉ cần so sánh tử số.

So sánh ab + 2001a với ab + 2001b

- Nếu a < b => tử sổ phân số thứ nhất < tử số phân số thứ hai

  => \(\frac{a}{b}\frac{a+2001}{b+2001}\)

gv là cô giáo đấy. Trang cá nhân của gv đề là học tại đại học sư phạm mà k thấy seo

Pạn unchiha itachi hỗn láo wá -_- Hỏi thật pạn có họk ko dzậy ? Gv là giáo vin đó :< Pạn nói như dzậy là sai rùi pạn nên xin lỗi gv đi

\(\frac{a}{b}< \frac{a+2001}{b+2001}\)

 Xét 3 TH : 
1) a < b 
Khi đó ta có ab + 2001a < ab + 2001b hay a(b+2001) < b(a+2001) 
Chia 2 vế cho b(b+2001) ta được a/b < (a+2001)/(b+2001) 

2) a = b ---> a/b = (a+2001)/(b+2001) = 1 

3) a > b 
Khi đó ta có ab + 2001a > ab + 2001b hay a(b+2001) > b(a+2001) 
Chia 2 vế cho b(b+2001) ta được a/b > (a+2001)/(b+2001) 

Tóm lại 
a/b < (a+2001)/(b+2001) nếu a < b 
a/b = (a+2001)/(b+2001) nếu a = b 
a/b > (a+2001)/(b+2001) nếu a > b

bấm vào chữ xanh nha bn : /hoi-dap/question/97031.html

E tham khảo ở câu hỏi tương tự nhé

#)Giải :

Quy đồng mẫu số : 

\(\frac{a}{b}=\frac{a\left(b+2001\right)}{b\left(b+2001\right)}=\frac{ab+2001a}{b\left(b+2001\right)}\)

\(\frac{a+2001}{b+2001}=\frac{\left(a+2001\right)b}{\left(b+2001\right)b}=\frac{ab+2001b}{b\left(b+2001\right)}\)

Vì b > 0 nên mẫu số của hai phân số trên dương. Chỉ cần so sánh tử số 

So sánh ab + 2001a và ab + 2001b

- Nếu a < b => tử số của phân số thứ nhất < tử số của phân số thứ hai

=> \(\frac{a}{b}< \frac{a+2001}{b+2001}\)

- Nếu a = b => hai phân số bằng nhau và bằng 1

- Nếu a > b => tử số của phân số thứ nhất > tử số của phân số thứ hai

=> \(\frac{a}{b}>\frac{a+2001}{b+2001}\)

Quy đồng mẫu số:

\(\frac{a}{b}=\frac{a\left(b+2001\right)}{b\left(b+2001\right)}=\frac{ab+2001a}{b\left(b+2001\right)}\)

\(\frac{a+2001}{b+2001}=\frac{\left(a+2001\right)b}{\left(b+2001\right)b}=\frac{ab+2001b}{b\left(b+2001\right)}\)

Vì b > 0 nên mẫu của 2 phân số trên đều dương. Chỉ cần so sánh tử số so sánh ab+2001a với ab+2001b.

- Nếu a tử số phân số thứ 1 < tử số phân số thứ 2.

\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{a+2001}{b+2001}\)

- Nếu a = b thì 2 phân số bằng nhau và bằng 1.

Nếu a > b thì tử số phân số thứ nhất lớn hơn tử số phân số thứ 2.

\(\Rightarrow\frac{a}{b}>\frac{a+2001}{b+2001}\)