Cho 3 số a, b, c đều khác nhau và khác 0 thỏa mãn tỉ lệ:a+b/a-b=c+a/c-a. Chứng minh rằng từ 3 số a, b, c có thể lập thành 1 ti lể thức (có 1 số được dùng 2 lần)
nhanh hộ minh nha
thanks!
Cho \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+a}{c-a}\) . Chứng minh rằng : nếu ba số a,b,c đều khác 0 thì từ ba số a,b,c ( có 1 số được dùng 2 lần ) có thể lập thành 1 tỉ lệ thức
Ta có :
\(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+a}{c-a}\text{ }\Rightarrow\text{ }\frac{a+b}{c+a}=\frac{a-b}{c-a}=\frac{\left(a+b\right)+\left(a-b\right)}{\left(c+a\right)+\left(c-a\right)}=\frac{2a}{2c}=\frac{a}{c}\text{ }\left(1\right)\)
Mặt khác :
\(\frac{a+b}{c+a}=\frac{a-b}{c-a}=\frac{\left(a+b\right)-\left(a-b\right)}{\left(c+a\right)-\left(c-a\right)}=\frac{2b}{2a}=\frac{b}{a}\text{ }\left(2\right)\)
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra \(\frac{a}{c}=\frac{b}{a}\)
Cho\(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+a}{c-a}\) . Chứng minh rằng nếu ba số a,b,c đều khác 0 thì từ ba số a,b,c (có một số được dùng 2 lần) có thể lập thành một tỉ lệ thức.
cho a+b/a-b = c+a/c-a . CMR : nếu 3 số a,b,c đều khác 0 thì từ 3 số a,b,c có 1 số đc dùng 2 lần ( có thể lập thành 1 tỉ lệ thứ)
kêu bn nhất sông núi ra chỉ cho vì phạm văn nhất chính là nhất sông núi mà
\(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+a}{c-a}\)\(\Rightarrow\frac{a+b}{c+a}=\frac{a-b}{c-a}\)
\(\frac{a+b}{c+a}=\frac{a-b}{c-a}=\frac{\left(a+b\right)+\left(a-b\right)}{\left(c+a\right)+\left(c-a\right)}=\frac{2a}{2c}=\frac{a}{c}\)( 1 )
\(\frac{a+b}{c+a}=\frac{a-b}{c-a}=\frac{\left(a+b\right)-\left(a-b\right)}{\left(c+a\right)-\left(c-a\right)}=\frac{2b}{2a}=\frac{b}{a}\)( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{a}\)
Cho \(\frac{a+b}{a-b}\)=\(\frac{c+a}{c-a}\). Chứng minh nếu ba số a,b,c đều khác 0 thì từ ba số a,b,c( có 1 số được dung 2 lần) có thể lập thành một tỉ lệ thức'
a)cho 2013 số khác 0 thỏa mãn 4 số bất kì trong đó đều có thể lập nên 1 tỉ lệ thức.chứng minh rằng trong 2013 số đã cho có ít nhất 504 số bằng nhau.
b) cho a,b là các số thực lớn hơn 1 thỏa mãn |a-b|<1. Chứng minh rằng \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}< 3\)
Cho a,b,c là các số hữu ti khác 0 thỏa mãn a+b+c=0.Chứng minh rằng: \(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}\) là bình phương của một số hữu tỉ
\(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}=\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)^2-2.\left(\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{bc}+\dfrac{1}{ca}\right)=\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)^2-2.\dfrac{a+b+c}{abc}=\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)^2-2.\dfrac{0}{abc}=\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)^2\)
Cho a+b/a-b = c+a/c-a với a, b, c ≠ 0. Chứng minh rằng từ ba số a, b, c (có một số sử dụng 2 lần) có thể lập thành một tỉ lệ thức.
Cho \(\dfrac{a+b}{a-d}=\dfrac{c+a}{c-a}\) với a, b, c ≠ 0. Chứng minh rằng từ ba số a, b, c (có một số sử dụng 2 lần) có thể lập thành một tỉ lệ thức.
Sửa: \(\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+a}{c-a}\)
Áp dụng tc dtsbn:
\(\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+a}{c-a}\Rightarrow\dfrac{a+b}{a+c}=\dfrac{a-b}{c-a}=\dfrac{a+b-a+b}{a+c-c+a}=\dfrac{2b}{2a}=\dfrac{b}{a}\)
Lại có \(\dfrac{a+b}{a+c}=\dfrac{a-b}{c-a}=\dfrac{a+b+a-b}{a+c+c-a}=\dfrac{2a}{2c}=\dfrac{a}{c}\)
Vậy ta lập đc tỉ lệ thức \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{a}\)
cho \(\frac{a+b}{a-b}\)=\(\frac{c+a}{c-a}\)với a,b,c khác 0.
Chứng minh rằng từ ba số a,b,c(có một số sử dụng 2 lần) có thể lập thành một tỉ lệ thức ?