Question

Cho \(\dfrac{a+b}{a-d}=\dfrac{c+a}{c-a}\) với a, b, c ≠ 0. Chứng minh rằng từ ba số a, b, c (có một số sử dụng 2 lần) có thể lập thành một tỉ lệ thức.

Answer 1

Sửa: \(\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+a}{c-a}\)

Áp dụng tc dtsbn:

\(\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+a}{c-a}\Rightarrow\dfrac{a+b}{a+c}=\dfrac{a-b}{c-a}=\dfrac{a+b-a+b}{a+c-c+a}=\dfrac{2b}{2a}=\dfrac{b}{a}\)

Lại có \(\dfrac{a+b}{a+c}=\dfrac{a-b}{c-a}=\dfrac{a+b+a-b}{a+c+c-a}=\dfrac{2a}{2c}=\dfrac{a}{c}\)

Vậy ta lập đc tỉ lệ thức \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{a}\)