a) 2011 + 5 . [300- ( 18- 8)2]

= 2011 + 5. ( 300 - 102)

= 2011 + 5. 200

= 3011

b) Số số hạng trong tổng trên là:

( 99 - 1) ; 2 = 1 = 50 (số)

99 + 97 = … = 3 + 1

= ( 99 + 1) . 50 : 2

= 2500

c) Số số hạng trong tổngtrên là:

( 100 - 1) : 3 + 1 = 34 ( số)

100 + 97 + 94 + …+ 4 = 1

= ( 100 + 1) . 34 : 2=1717

d) 99 - 97 + 95 - 93 + … + 3 - 1

= 2 + 2 + 2 + … + 2

= 2. 25

= 50

e) 100 - 97 + 94 - …+ 4 - 1

= 3 + 3 + 3 + … + 3 

= 3. 17 

= 51

(*) Tổng: 1 + 3 + 5 + 7 +  ... + 97 + 99

 Số các số là:

   (99 - 1) : 2 + 1 = 50 (số)

Tổng trên là:

  (99 + 1) x 50 : 2 = 2500

Tổng thứ 2 tương tự, tìm số các số rồi tìm tổng như trên nha

1; 3; 5;...; 99 có ( 99 - 1 ) : 2 + 1 = 50 ( số hạng )

tổng: 1+3+5+7+9+...+99 = ( 99 + 1 ) x 50 : 2 = 2500

2; 4; 6; 8; ...; 300 có ( 300 - 2 ) : 2 + 1 = 150 ( số hạng )

tổng: 2 + 4 + 6 + 8 + ...+ 300 = ( 300 + 2 ) x 150 : 2 = 22650

Bài 2 : 

a) Số các số hạng là :

    ( 99 - 1 ) : 1 + 1 = 99 ( số )

   Tổng các chữ số là :

     99 x ( 99 + 1 ) : 2  = 4950

b) Số các số hạng :

   ( 300 - 2 ) : 2 + 1 = 150 ( số )

    Tổng các số là :

     150 x ( 300 + 2 ) : 2 = 22650

         Đáp số : a) 4950

                      b) 22650

a) 1 + 3 + 5 + 7 + ......... + 97 + 99 

Đây là dãy cách đều 2 đơn vị

Số số hạng của dãy trên là: 

(99 - 1) : 2 + 1 = 50 (số)

Tổng của dãy trên là:

(1 + 99) x 50 : 2 = 2500

b) 2 + 4 + 6 + 8 + ........+ 298 + 300

Đây là dãy cách đều 2 đơn vi

Số số hạng của dãy trên là:

(300 - 2) : 2 + 1 = 150 (số)

Tổng của dãy trên là:

(2 + 300) x 150 : 2 = 22650

Đáp số : a: 2500 ; b: 22650

Giá trị khoảng cách của dãy trên là :

     3 - 1 = 2

Số các số hạng của dãy là :

     ( 99 - 1 ) : 2 + 1 = 50

Tổng của dãy trên là :

       ( 99 + 1 ) . 50 : 2 = tự tính nha

* Chú ý :

1 : số các số hạng = ( số cuối  - số đầu ) : giá trị khoảng cách + 1

     Tổng = ( số đầu + số cuối ) . số các số hạng : 2

2 : . là nhân nha bạn

Với cả phần b bạn tự làm 

a: 99^20=9801^10<9999^10

b: 3^500=243^100

5^300=125^300

=>3^500>5^300

A = (100 - 99) + (98 - 97) + ...+(2 -1) = 1 + 1 + ...+ 1 = 50 ( Có 100 số nên có 50 căp => có 50 số 1)

b) Quy luật: Số tiếp theo = Tổng 2 số liền trước

=> B = 1 + 4 + 5 + 9 + 14 + 23 + 37 + 60 + 97 = (1 + 4 + 5) + (23 + 23) + (97 + 97) = 10 + 46 +194 = 250

c) C = (1 + 2 - 3 - 4) + (5 + 6 - 7 - 8)  + ...+ (297 + 298 - 299 - 300) + 301 + 302

= (-4) + (-4) + ...+(-4) + 301 + 302 = (-4). 75 + 301 + 302 = -300 + 301 + 302 = 303 

Vì từ 1 đến 300 có 300 số nên có 300 : 4 = 75 cặp => có 75 số (-4)

a) 5³⁰⁰ = 5³⁰⁰

b) 3⁹⁹ > 11²¹.

5300=5300

3⁹⁹ > 11²¹

5³⁰⁰và5³⁰⁰\(\Rightarrow\)5³⁰⁰=5³⁰⁰

Đặt \(A=1+\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{5^{99}}\)

=>  \(\frac{1}{5}.A=\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{5^{99}}+\frac{1}{5^{100}}\)

=> \(A-\frac{1}{5}A=\frac{4}{5}.A=1-\frac{1}{5^{100}}\Rightarrow\frac{4}{5}.A=\frac{5^{100}-1}{5^{100}}\Rightarrow A=\frac{5^{100}-1}{4.5^{99}}\)

Tính \(\frac{1}{50}+\frac{1}{150}+\frac{1}{300}+...+\frac{1}{9500}=\frac{1}{25}.\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+...+\frac{1}{380}\right)\)

\(=\frac{1}{25}.\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{19.20}\right)=\frac{1}{25}.\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{19}-\frac{1}{20}\right)\)\(=\frac{1}{25}.\left(1-\frac{1}{20}\right)=\frac{19}{20.25}=\frac{19}{4.5^3}\)

vậy phương trình đã cho trở thành:

\(\frac{5^{100}-1}{4.5^{99}}.x+\frac{1}{4.5^{99}.x}=\frac{19}{4.5^3}\Rightarrow\left(5^{100}-1\right)x^2+1=19.5^{96}.x\)

\(\left(5^{100}-1\right)x^2-19.5^{96}.x+1=0\)

bạn kiểm tra lại đề lần nữa, phương trình này có nghiệm  rất lẻ , nghiệm lớn