a)  x =-2  d' => y =2(-2) -1 =-5 => M(-2;-5)

 d cắt d' tại M =>k khác 2 và  M thuộc (d) => k.(-2) -4 =-5 => -2k = -1 => k =1/2 (TM)

b) + Phương trình hoành độ giao điểm của d1 và d2 là: 

 3x =x+2 => x =1

 với x =1 (d1) => y =3 => d1 cắt d2 tại N(1;3)

Để 3 đường thẳng đồng quy thì d3 qua N => (m-3).1 +2m +1 =3 => m -3 +2m +1 =3 => 3m =5 => m =5/3

2x+y=3
=>y=-2x+3
hàm số y=ax+b song song với y=-2x+3
=> hàm số có dạng y=-2x+b
Hàm số đi qua M(2;1/2)
=>\(\dfrac{1}{2}.2-2\)
=>b=-7/2
Vậy \(a=-2;b=\dfrac{7}{2}\)

a.

Để đường thẳng đi qua A

\(\Rightarrow2.1-m^2-m=0\Leftrightarrow m^2+m-2=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=-2\end{matrix}\right.\)

b.

Hoành độ giao điểm của (d) với trục hoành:

\(2x+4=0\Rightarrow x=-2\Rightarrow\) hai đường thẳng cắt nhau tại (-2;0)

(d') đi qua  (-2;0) nên:

\(-2+m-2=0\Rightarrow m=4\)

1) Hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm trên trục tung khi \(\int^{a\ne a^,}_{b=b^,}\Rightarrow\int^{2\ne3}_{5m-4=-2m+1}\)

=> 7m=5 => m= 5/7

2) y=5x+1-2m  : Với y=0 =>5x +1-2m =0 => x =(2m-1)/5

   y =x - m -4  : Với y =0 => x= m + 4

Để hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm trên trục hoành thì:\(\int^{1\ne5}_{\frac{2m-1}{5}=m+4}\)

=> 2m-1=5m+20 => m=-7

PTHĐGĐ là:

x^2-2x-m=0(1)

Thay x=-1 vào (1), ta được

(-1)^2-2*(-1)-m=0

=>1+2-m=0

=>m=3

x1+x2=2

=>x2=2-(-1)=3

=>A(-1;1); B(3;9)

+) Tìm giao điểm của đường thẳng \(y=-3x+2\) và trục hoành:

Phương trình hoành độ giao điểm: \(-3x+2=0\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{3}\)

Vậy đường thẳng \(y=-3x+2\) cắt trục hoành tại điểm \(A\left(\dfrac{2}{3};0\right)\)

+) Yêu cầu bài toán \(\Rightarrow A\left(\dfrac{2}{3};0\right)\in\left(d\right):y=\dfrac{3}{2}x+2m+1\)

Thay \(x=\dfrac{2}{3};y=0\) ta có: \(\dfrac{3}{2}.\dfrac{2}{3}+2m+1=0\Rightarrow2m+2=0\)

\(\Rightarrow2m=-2\Rightarrow m=-1\).