Cho tam giác ABC đều có cạnh bằng 3cm. Trên tia đối của tia BC lấy điểm E, trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho BE=CD=BC
a) Chứng minh AE=BD
b) Chứng minh tam giác AED vuông
c) Tính độ dài đoạn AE, DE
d) Tia phân giác của góc BCD cắt BD ở M. Chứng Minh CM// AB
e) Tính độ dài đoạn CM
Cho tam giác ABC đều có cạnh bằng 3cm. Trên tia đối của tia BC lấy điểm E, trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho BE=CD=BC
a) Chứng minh AE=BD
b) Chứng minh tam giác AED vuông
c) Tính độ dài đoạn AE, DE
d) Tia phân giác của góc BCD cắt BD ở M. Chứng Minh CM// AB
e) Tính độ dài đoạn CM
a) Hai tam giác ACE và BAD có:
\(\hept{\begin{cases}AC=BA\\\widehat{ACE}=\widehat{BAD}=60^o\\CE=AD=2BC\end{cases}}\)
Nên \(\Delta ACE=\Delta BAD\)
Suy ra AE=BD
b) Tam giác ABC đều nên \(\widehat{ABC}=\widehat{BAC}=60^o\)
Suy ra \(\widehat{ABE}=180^o-\widehat{ABC}=180^o-60^o=120^o\)
Lại có BE=BC=BA nên tam giác ABE cân tại B. Do đó,
\(\widehat{EAB}=\frac{180^o-\widehat{ABE}}{2}=30^o\)
Do đó: \(\widehat{EAD}=\widehat{EAB}+\widehat{BAD}=30^o+60^o=90^o\)
Vậy tam giác EAD vuông tại A.
c) Tam giác ACE vuông tại A có:
\(\hept{\begin{cases}AC=3cm\\CE=2BC=6cm\end{cases}}\)
nên: \(AE=\sqrt{CE^2-AC^2}=\sqrt{6^2-3^2}=3\sqrt{3}\left(cm\right)\)
Tam giác EAD vuông tại A có:
\(\hept{\begin{cases}AE=3\sqrt{3}\left(cm\right)\\AD=2BC=6\left(cm\right)\end{cases}}\)
Nên: \(DE=\sqrt{AE^2+AD^2}=\sqrt{27+36}=3\sqrt{7}\left(cm\right)\)
d) Tam giác BCD cân tại C có CM là đường phân giác nên CM cũng là đường cao của tam giác BCD. Do đó, \(CM\perp BD\)
Lại có: \(\Delta ACE=\Delta BAD\)nên\(\Delta ABD=\Delta CAE=90^o\)
Suy ra \(AB\perp BD\)
Vậy CM//AB (cùng vuông góc với BD).
e) Tam giác ABC đều nên \(\widehat{ACB}=60^o\Rightarrow\widehat{BCD}=120^o\)
Mà CM là phân giác của \(\widehat{BCD}\)nên \(\widehat{BCM}=60^o\)
Tam giác BMC vuông tại M có\(\widehat{BCM}=60^o\)
Nên: \(CM=\frac{BC}{2}=\frac{3}{2}=1,5\left(cm\right)\)
Lê Anh Tú câu c tính chất đó là gì vậy bạn
Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 3 . Trên tia đối của tia BC lấy điểm E ,trên Tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho BE=CD=BC
a) CMR : AE= BD
b) Cm tam giác AED là tam giác vuông ở A
c)tính độ dài các đoạn AE,DE
d) TỪ tia phân giác của góc BCD cắt BD ở M . chứng minh CM song song với AB
e) Tính độ dài đoạn CM
* vẽ hình và giải bài toán giúp mink nha
cho tam giác abc vuông tại a. lấy d trên cạnh bc sao cho góc bad= góc bca. Trên tia đối của tia AD lấy điểm E sao cho AE= BC. Trên tia đối của tia CA lấy điểm F sao cho CF=AB. CHỨNG MINH BE VUÔNG GÓC BF
Có: Góc BAE + BAD = góc BCF + BCA (=180 độ)
Góc BAD = BCA
⇒ góc BAE = FCB
Xét △BAE và △FCB có:
AB = CF
BAE = FCB
AE = CB
⇒△BAE = △FCB (c.g.c)
⇒EBA = CFB
Mà góc CFB + ABF = 90 độ ⇒EBA + ABF = 90 độ
⇒ góc EBF = 90 độ ⇒BE vuông góc với BF
Cho tam giác abc có cạnh 3cm . trên tia đối. Của tia BC lấy điểm E . trên tia đối của tia CA lấy điểm D . Sao cho BE=CD=BC
a) CM : AE=BD
B) CM: TAM GIÁC AED VUÔNG TẠI A
C) AE = ? ; DE=?
Cho tam giác ABC vuông tại A > lấy điểm D trên cạnh BC sao cho BAD=BCA
Trên tia đối của tia AD lấy điểm E sao cho AE=BC. Trên tia đối của tia CA lấy điểm F sao cho
CF=AB. Chứng minh : BE vuông góc với BF
Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy điểm D trên cạnh BC sao cho góc BAD = góc BCA. Trên tia đối của tia AD lấy E sao cho AE=BC.Trên tia đối của tia CA lấy điểm F sao cho CF=AB. Chứng minh: BE vuông góc với BF
Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy điểm D trên cạnh BC sao cho góc BAD= góc BCA. Trên tia đối của tia AD lấy E sao cho AE=BC.Trên tia đối của tia đối của tia CA lấy F sao cho CF=AB. Chứng minh BE vuông góc với BF?
