\(3^{n+2}+3^n=270\)

\(\Leftrightarrow3^n.9+3^n=3^3.3^2+3^3\)

\(\Leftrightarrow n=3\)

P/s:Kết quả đúng đó,cách làm chưa chắc chắn.Bạn xem lại nhé!

\(3^{n+2}+3^n=3^n.3^2+3^n=3^n\left(3^2+1\right)=3^n.10=270\Leftrightarrow3^n=27\Leftrightarrow n=3\)

\(3^{n+2}+3^n=270\)

=> \(3^n.\left(3^2+1\right)=270\)

=> \(3^n.10=270\)

=> \(3^n=27\)

=> \(3^n=3^3\)

=> \(n=3\)

3ⁿ⁺²+3ⁿ=270

3ⁿ.3²+3ⁿ=270

3ⁿ.(3²+1)=270

3ⁿ.10=270

3ⁿ=270:10

3ⁿ=27

3ⁿ=3³

suy ra n=3

3ⁿ⁺²+3ⁿ=270

=>3ⁿ.3²+3ⁿ=270

=>3ⁿ.(3²+1)=270

=>3ⁿ.10=270

=>3ⁿ=27=3³

=>n=3

\(a,3^n+b^n+2+.....=270\)

\(b,n+5⋮n\)

Ta có :

\(n⋮n\) nên để \(b,n+5⋮n\) thì \(5⋮n\Rightarrow n\inƯ\left(5\right)\)

\(\Rightarrow n\in\left\{1;5\right\}\)

Ta có 3ⁿ⁺² +3ⁿ = 270

         ^.   3ⁿ *3² +3ⁿ =270

       ^.   3ⁿ(9+1) =270

       ^.     3ⁿ *10=270

       ^.      3ⁿ     =27

        ^.      n      =3

3ⁿ⁺²+3ⁿ=270

3ⁿ.3²+3ⁿ.1=270

3ⁿ.(3²+1)=270

3ⁿ.10=270

3ⁿ=270:10=27=3³

3ⁿ=3³=>n=3

Ta có : \(\frac{1}{1.4}+\frac{1}{4.7}+\frac{1}{7.10}+...+\frac{1}{n\left(n+3\right)}=\frac{89}{270}\)

\(\Rightarrow\frac{3}{1.4}+\frac{3}{4.7}+\frac{3}{7.10}+....+\frac{3}{n\left(n+3\right)}=\frac{267}{270}\)

\(\Rightarrow1-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{7}+.....+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+3}=\frac{267}{270}\)

\(\Rightarrow1-\frac{1}{n+3}=\frac{267}{270}\)

=> \(\frac{1}{n+3}=\frac{1}{90}\)

=> n + 3 = 90

=> n = 87 

Nhân cả 2 vế với 3 ta được:

\(\frac{3}{1.4}+\frac{3}{4.7}+...+\frac{3}{n\left(n+3\right)}=\frac{89}{90}.\)

Vậy tử số của các phân số trên đã bằng hiệu của 2 thừa số ở mẫu số.(Ngoại trừ P/S\(\frac{89}{90}.\))

=> ta được:

\(\frac{1}{1}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-...+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+3}=\frac{89}{90}.\)

Rút gọn hết ta được :

\(1-\frac{1}{n+3}=\frac{89}{90}\)

\(\frac{1}{n+3}=1-\frac{89}{90}\)

\(\frac{1}{n+3}=\frac{1}{90}.\)

Vì 1=1 => n+3=90

          n = 90-3

          n=87

Vậy n=87.

                                                                    Đ/S:87

\(\frac{1}{1.4}+\frac{1}{4.7}+\frac{1}{7.11}+....+\frac{1}{n\left(n+3\right)}=\frac{89}{270}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{3}.\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{11}+...+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+3}\right)=\frac{89}{270}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{3}.\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{n+3}\right)=\frac{89}{270}\div\frac{1}{3}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{1}-\frac{1}{n+3}=\frac{89}{90}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{n+3}=\frac{1}{1}-\frac{89}{90}=\frac{1}{90}\)

\(\Leftrightarrow n+3=90\Rightarrow n=90-3=87\)

đây đâu phải toán 6 đâu

toán 6 mà má