Gọi p là ước chung nguyên tố của \(3n+2;7n+1\)

Ta có 

\(\hept{\begin{cases}3n+2⋮p\\7n+1⋮p\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}21n+14⋮p\left(1\right)\\21n+3⋮p\left(2\right)\end{cases}}\)

Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow(21n+14)-(21n+3⋮)p\)

\(\Rightarrow21n+14-21n-3⋮p\)

\(\Rightarrow11⋮p\)mà p là số nguyên tố

\(\Rightarrow p=11\)

với p=11 ta có

\(\hept{\begin{cases}3n+2⋮11\\7n+1⋮11\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n+2-11⋮11\\7n+1-22⋮11\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n-9⋮11\\7n-21⋮11\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3.\left(n-3\right)⋮11\\7.\left(n-3\right)⋮11\end{cases}}\) mà \(\hept{\begin{cases}\left(3,11\right)=1\\\left(7,11\right)=1\end{cases}}\)\(\Rightarrow n-3⋮11\)

\(\Rightarrow n-3=11k\)

\(\Rightarrow n=11k+3\)

=>Với n=11+k3 thì 3n+2/7n+1 tối giản

Hok tốt !!!!!!!

Gọi d là ước chung nguyên tố của 3n + 2 và 7n + 1

3n + 2 chia hết cho d

7n + 1 chia hết cho d

=> ( 3n + 2 ) - ( 7n + 1 ) chia hết cho d

=> 7 ( 3n + 2 ) - 3 ( 7n + 1 ) chia hết cho d

=> 21n + 14 - 21n - 3 chia hết cho d

=> 11 chia hết cho d

Mà d là số nguyên tố => d = 11

=> 3n + 2 chia hết cho 11

=> 3n + 2 + 55 chia hết cho 11 ( Vì 55 chia hết cho 11 )

=> 3n + 57 chia hết cho 11

=> 3 ( n + 19 ) chia hết cho 11

Vì \(n\in N\)=> n + 19 chia hết cho 11

=> n + 19 = 11k \(\left(k\in N\right)\)

=> n = 11k - 19

Vậy \(n\ne11k-19\) thì phân số trên tối giản

a) \(\frac{2n+3}{4n+1}\) là phân số tối giản

\(\frac{2n+3}{4n+1}\)= \(\frac{2+3}{4+1}\) =\(\frac{5}{5}\)=1

=>n=1

mình ko chắc là đúng nha

Để phân số\(\frac{3n+2}{7n+1}\)là phân số tối giản thì ƯCLN (3n + 2; 7n + 1) = 1

Bg (11)

Gọi a là ƯCLN (3n + 2; 7n + 1)  (a \(\inℕ^∗\))

=> 3n + 2 \(⋮\)a và 7n + 1 \(⋮\)a

=> 7(3n + 2) - 3(7n + 1) = 11 \(⋮\)a

=> a \(\in\)Ư (11)

Ư (11) = {1; 11)

Xét a = 11

=> 3n + 2 \(⋮\)11 và 7n + 1 \(⋮\)11

=> 7n + 1 - 2(3n + 2) = n - 3 \(⋮\)11

=> n = 11k + 3 (k \(\inℕ\))

Mà a phải = 1 nên n \(\ne\)11k + 3

=> n = 11k; n = 11k + 1; n = 11k + 2; n = 11k + 4; n = 11k + 5; n = 11k + 6; n = 11k + 7; n = 11k + 8; n = 11k + 9; n = 11k + 10.

Trong đời ai cũng sẽ có lúc sai...

N:2,3,5,6,8,9

a/ n = 0

b/ n = 0

c/ n = 0

Tất cả đều bằng 0 bn à

a,b và c đều =0

Bn ấn vào câu hỏi tương tự có đáp án nhé ! ^^

gọi d là ước nguyên tố chung của 3n + 2 và 7n + 1

ta có : 3n + 2 chia hết cho d ; 7n + 1 chia hết cho d

=> 7( 3n + 2) chia hết cho d ; 3( 7n + 1) chia hết cho d

=> ( 21n +  14) - ( 21n + 3) chia hết cho d

=> 11 chia hết cho d

=> d = 11

ta có : 3n + 2 chia hết cho 11

=> 3n + 11 - 9 chia hết cho 11

=> 3n - 9 : hết cho 11

=> 3n ko chia hết cho 11 

vì ( 3 ; 11) = 1

=> n ko chia hết cho 11 

=> n 11k => p/s tối giản