trục căn thức ở mẫu :

a,\(\frac{3}{\sqrt{5}};\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{2}};\frac{a}{\sqrt{b}};\frac{x+1}{\sqrt{x^2-1}}\)

b,\(\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}};\frac{2}{2-\sqrt{3}};\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1};\frac{3\sqrt{2}}{\sqrt{3}+1}\)

c,\(\frac{1}{1+\sqrt{2}+\sqrt{3}}\)

d,\(\frac{1}{\sqrt{2\sqrt{3}-\sqrt{2}}.\sqrt{2}.\sqrt{\sqrt{2}+\sqrt{3}}}\)

1.Khử mẫu biểu thức lấy căn

a) \(\frac{a}{b}\sqrt{\frac{b}{a}}\)

b) \(\sqrt{\frac{1}{b}+\frac{1}{b^2}}\)

c) \(3xy\sqrt{\frac{12}{xy}}\)

2.Trục căn thức ở mẫu

a) \(\frac{1}{2+\sqrt{3}}\)

b) \(\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1}\)

c) \(\frac{3\sqrt{2}}{\sqrt{3}+1}\)

d) \(\frac{1}{1+\sqrt{2}+\sqrt{3}}\)

e) \(\frac{1}{\sqrt{2\sqrt{3}-\sqrt{2}}.\sqrt{\sqrt{2}}}\)

3.a) Tính

\(\frac{3+4\sqrt{3}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}-\sqrt{5}}\)

b) Tính giá trị

\(M=\frac{\left(x-1\right)\sqrt{3}}{\sqrt{x^2-x+1}}\) với \(x=2+\sqrt{3}\)

Trục căn thức ở mẫu:
a,\(\frac{1}{\sqrt{2}-1}\)

b,\(\frac{2}{\sqrt{3}+1}\)

c,\(\frac{5}{\sqrt{7}-\sqrt{2}}\)

d,\(\frac{6}{2\sqrt{3}+\sqrt{2}}\)

e,\(\frac{1}{2\sqrt{a}+1}\)

g,\(\frac{2xy}{2\sqrt{x}+3\sqrt{y}}\)

h,\(\frac{x\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-1}\)

i,\(\frac{a-9b}{\sqrt{a}-3\sqrt{b}}\)

k,\(\frac{15-2\sqrt{5}}{3\sqrt{15}-2\sqrt{3}}\)

1,Trục căn thức ở mẫu, rút gọn: ( với \(x\ge0;x\ne1\))

a,\(\frac{\sqrt{6}+\sqrt{14}}{2\sqrt{3}+\sqrt{28}}\)

b,\(\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1}\)

2,Chứng minh các đẳng thức sau:

a,\(\frac{1}{\sqrt{2}+1}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{3}}=1\)

b,\(\sqrt{2+\sqrt{3}}+\sqrt{2-\sqrt{3}}=\sqrt{6}\)

c,\(\left(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}+2}+\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-2}+\frac{4\sqrt{a}-1}{a-4}\right):\frac{1}{a-4}=-1\)

d,\(\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{2\sqrt{a}-2\sqrt{b}}-\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{2\sqrt{a}+2\sqrt{b}}-\frac{2b}{b-a}=\frac{2\sqrt{b}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\)

trục căn thức ở mẫu và thực hiện phép tính

a)\(\frac{2}{\sqrt{5}+2}+\frac{1}{\sqrt{3}-2}-2\sqrt{5}\)

b)\(\sqrt{\frac{2}{2-\sqrt{3}}}-\sqrt{\frac{2}{2+\sqrt{3}}}\)

c)\(\frac{2}{\sqrt{3}+1}-\frac{1}{\sqrt{3}-2}+\frac{6}{\sqrt{3}+3}\)

d)\(\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+...+\frac{1}{\sqrt{35}+\sqrt{36}}\)

rút gọn biểu thức

a) A= \(2\sqrt{\frac{1}{2}}+\sqrt{18}\)

b) B= \(\frac{5+3\sqrt{5}}{\sqrt{5}}+\frac{3+\sqrt{3}}{\sqrt{3}+1}-\left(\sqrt{5+3}\right)\)

c) C= \(\frac{1}{x+\sqrt{x}}+\frac{2\sqrt{x}}{x-1}-\frac{1}{x-\sqrt{x}}\left(x>0,x\ne1\right)\)

d) D = \(\left(\frac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x-2}}{x-1}\right)\left(x+\sqrt{x}\right)\left(x>0,x\ne1\right)\)

e) E = \(\frac{2+\sqrt{3}}{\sqrt{2}+\sqrt{2+\sqrt{3}}}+\frac{2-\sqrt{3}}{\sqrt{2}-\sqrt{2-\sqrt{3}}}\)

Trục căn thức ở mẫu

a)\(\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{5}}\)         b)\(\frac{2\sqrt{5}}{\sqrt{3}}\)        c)\(\frac{1}{2\sqrt{32}}\)      d)\(\frac{x+\sqrt{y}}{x\sqrt{y}}\)      e)\(\frac{3\sqrt{2}-1}{3-\sqrt{8}}\)      f)\(\frac{3-3\sqrt{2}}{2\sqrt{2}-3\sqrt{6}}\)             g \(\frac{xy}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}\)