Tính toán giá trị biểu thức:

Bước 1: Phân tích biểu thức:

Ta có thể nhóm các hạng tử trong biểu thức thành các nhóm có dạng:

(3^(n-1)/3 + 3^n/3 + 3^(n+1)/3 + 3^(n+2)/3) . 3^(n+4)

Với n = 1, 5, 9, ..., 97.

Bước 2: Tính giá trị từng nhóm:

Xét nhóm thứ nhất:

(3^0/3 + 3^1/3 + 3^2/3 + 3^3/3) . 3^5

= (1 + 3 + 3^2 + 3^3) . (3^4 . 3)

= (1 + 3 + 3^2 + 3^3) . 81

Ta có thể sử dụng công thức khai triển tổng của cấp số nhân để tính giá trị trong ngoặc:

1 + 3 + 3^2 + 3^3 = (1 - 3^4) / (1 - 3) = 80

Do đó, giá trị của nhóm thứ nhất là:

(80) . 81 = 6480

Tương tự, ta có thể tính giá trị các nhóm tiếp theo:

Giá trị nhóm thứ hai: (80) . 3^4 . 81 = 6480 . 3^4

Giá trị nhóm thứ ba: (80) . 3^8 . 81 = 6480 . 3^8

...

Giá trị nhóm thứ 25: (80) . 3^96 . 81 = 6480 . 3^96

Bước 3: Cộng các giá trị từng nhóm:

Giá trị của biểu thức là tổng giá trị của các nhóm:

6480 + 6480 . 3^4 + 6480 . 3^8 + ... + 6480 . 3^96

= 6480 (1 + 3^4 + 3^8 + ... + 3^96)

Bước 4: Tính tổng 1 + 3^4 + 3^8 + ... + 3^96:

Đây là một cấp số nhân với số hạng đầu tiên là 1, công bội là 3^4 và có 25 số hạng.

Tổng của cấp số nhân này là:

(1 - (3^4)^25) / (1 - 3^4) = (1 - 3^100) / (1 - 81) = (1 - 3^100) / -80

Bước 5: Thay giá trị và kết luận:

Thay giá trị tổng vào biểu thức, ta được:

6480 (1 + 3^4 + 3^8 + ... + 3^96) = 6480 . (1 - 3^100) / -80

= -81(1 - 3^100)

Vậy, giá trị của biểu thức là -81(1 - 3^100).

Lưu ý:

Việc sử dụng công thức khai triển tổng cấp số nhân giúp đơn giản hóa việc tính giá trị các nhóm. Cần chú ý đến số hạng đầu tiên, công bội và số hạng của cấp số nhân khi áp dụng công thức.

Kết quả:

Giá trị của biểu thức là -81(1 - 3^100).

Chúc bạn thành công!

K = (\(\frac{3^5}{3}+\frac{3^5}{3^2}+\frac{3^5}{3^3}+\frac{3^5}{3^4}\))+...+\(\left(\frac{3^{101}}{3^{97}}+\frac{3^{101}}{3^{98}}+\frac{3^{101}}{3^{99}}+\frac{3^{101}}{3^{100}}\right)\)

\(=\left(3^1+3^2+3^3+3^4\right)+...+\left(3^1+3^2+3^3+3^4\right)\)

\(=120+...+120\)(Có 25 số 120)

\(=25.120\)

\(=300\)

vậy ...

\(\frac{3}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}=\frac{3}{2}.\frac{\left(x+3\right)-\left(x+1\right)}{\left(x+3\right)\left(x+1\right)}=\frac{3}{2}\left(\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+3}\right)\)

Tương tự:

\(\frac{3}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)}=\frac{3}{2}.\left(\frac{1}{x+3}-\frac{1}{x+5}\right)\)

\(\frac{3}{\left(x+5\right)\left(x+7\right)}=\frac{3}{2}\left(\frac{1}{x+5}-\frac{1}{x+7}\right)\)

.....

\(\frac{3}{\left(x+99\right)\left(x+101\right)}=\frac{3}{2}\left(\frac{1}{x+99}-\frac{1}{101}\right)\)

Cộng các vế lại ta có:

\(\frac{3}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}+\)\(\frac{3}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)}+\)\(\frac{3}{\left(x+5\right)\left(x+7\right)}+\)...\(+\frac{3}{\left(x+99\right)\left(x+101\right)}\)

=\(\frac{3}{2}\left(\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+3}+\frac{1}{x+3}-\frac{1}{x+5}+\frac{1}{x+5}-\frac{1}{x+7}+...+\frac{1}{x+99}-\frac{1}{x+101}\right)\)

=\(\frac{3}{2}\left(\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+101}\right)\)

A=(  4^5/4+4^5/4^2+4^5/4^3+4^5/4^4  )+.....................+ (  4^101/4^97+....+4^101/4^100  ) 

A = ( 4^4+ 4^3+4^2+4 ) + .........................................+ ( 4^4 + 4^3+4^2+4)

A= ( 4^4 + 4^ 3+ 4^2+4 ) * ( (101-5):4+1)

A = (4^4+4^3+4^2+4) * 25

A =( 256+81+16+4)*25= 8925

        k cho mình nhé 

\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{x-1}{99}-1\right)+\left(\dfrac{x-99}{1}-1\right)+\left(\dfrac{x-3}{97}-1\right)+\left(\dfrac{x-7}{93}-1\right)+\left(\dfrac{x-5}{95}-1\right)+\left(\dfrac{x-95}{5}-1\right)=0\)=>x-100=0

hay x=100