Bài 8:

a) \(2^{225}=\left(2^3\right)^{75}=8^{75}\)

\(3^{150}=\left(3^2\right)^{75}=9^{75}\)

Vì \(8^{75}< 9^{75}\Rightarrow2^{225}< 3^{150}\)

b) \(2^{91}=\left(2^{13}\right)^7=8192^7\)

\(5^{35}=\left(5^5\right)^7=3125^7\)

Vì \(8192^7>3125^7\Rightarrow2^{91}>5^{35}\)

c) \(99^{20}=\left(99^2\right)^{10}=9801^{10}< 9999^{10}\)

a) Ta có:

\(199^{20}=\left[\left(199\right)^4\right]^5=1568239201^5\)

\(2003^{15}=\left[\left(2003\right)^3\right]^5=8036054027^5\)

Mà: \(8036054027>1568239201\)

\(\Rightarrow1568239201^5< 8036054027^5\) 

\(\Rightarrow199^{20}< 2003^{15}\)

b) Xem lại đề 

199^20 < 2003^15

199²⁰<2003¹⁵

<

a, $5^{3} =5\times5\times5=125$

$3^{5} =3\times3\times3=27$

$125>27=>5^{3}>3^{5}$

$3^{2}=3\times3=9$

$2^{3}=2\times2\times2=8$

$9>8=>3^{2}>2^{3}$

$2^{6} =2\times2\times2\times2\times2\times2=64$

$6^{2}=6\times6=36$

$64>36=>2^{6}>6^{2}$

b, $2015\times2017=2015\times(2016+1)=2015\times2016+2015$

$2016^{2}=2016\times2016=2016\times(2015+1)=2016\times2015+2016$

$2015\times2016+2015<2016\times2015+2016=>2015\times2017<2016^{2}$

c, $199^{20}=199^{4\times5}=(199^{4})^{5}= 1568239201^{5}$

$2003^{15}=2003^{3\times5}=(2003^{3})^5 =8036054027^{5}$

$1568239201<8036054027=>199^{20}<2003^{15}$

d, $3^99 =3^{3\times33}=(3^{3})^{33}=27^{33}>27^{21}$

$11^{21}<27^{21}=>3^{99}>11^{21}$

$3^{2n}=9^n$

$2^{3n}=8^n$

$9>8=>3^{2n}>2^{3n}$

So sánh các số sau

a) 5³ và 3⁵

5³ = 125

3⁵ = 243

=> 5³ < 3⁵

3² và 2³

3² = 9

2³ = 8

=> 3² > 2³

2⁶ và 6²

2⁶ = 64

6² = 36

=> 2⁶ > 6²

b) 2015 x 2017 và 2016²

2015 x 2017 

= 2015 x ( 2016 + 1 ) 

= 2015 x 2016 + 2015 

2016²

= 2016 x 2016

= 2016 x ( 2015 + 1 )

= 2016 x 2015 + 2016

Vì: 2015 < 2016

=> 2015 x 2017 < 2016²

c) 199²⁰ và 2003¹⁵

199²⁰ < 200²⁰ = ( 2³ x 5² )²⁰ = 2⁶⁰ x 5⁴⁰

2003¹⁵ > 2000¹⁵ = ( 2 x 10³ )¹⁵ = ( 2⁴ x 5³ )¹⁵ = 2⁶⁰ x 5⁴⁵

=> 2003¹⁵ > 199²⁰

d) 3⁹⁹ và 11²¹

3⁹⁹ = ( 3³ )³³ = 27³³ > 27²¹

Vì: 27 > 11

=> 27²¹ > 11²¹ 

=> 3⁹⁹ > 11²¹

3²ⁿ và 2³ⁿ

3²ⁿ = ( 3² )ⁿ = 9ⁿ

2³ⁿ = ( 2³ )ⁿ = 8ⁿ

Vì 9 > 8

=> 9ⁿ > 8ⁿ

=> 3²ⁿ > 2³ⁿ

Vậy 3²ⁿ > 2³ⁿ

Mn ơi ai bt làm câu nào thì giúp mik cậu đó với !!

1. a. 

Ta có: 12⁸ = (12⁴)² = 20736²

Ta thấy: 20736 > 81

=> 12⁸ > 81²

(Các câu khác cũng tương tự nhé.)

Cách 1: 92000 = (32)2000 = 34000

Vậy 92000 = 34000.

Cách 2: 34000 = (34)1000 = 811000.     (1)

92000 = (92)1000 = 811000.     (2)

Từ (1) và (2) suy ra 34000 = 92000 .

a)  1024 9 = ( 2 10 ) 9 = 2 90 < 2 100

b)  6 . 5 29 > 5 . 5 29 = 5 30

c) 10 30 = ( 10 3 ) 10 = 1000 10 ; 2 100 = ( 2 10 ) 10 = 1024 10   n ê n   10 30 < 2 100 .

Bài 2 : 

a) Vì ƯCLN(a,b)=16 nên ta có : \(\hept{\begin{cases}a⋮16\\b⋮16\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=16m\\b=16n\\ƯCLN\left(m,n\right)=1\end{cases}}\)

Mà a+b=128

\(\Rightarrow\)16m+16n=128

\(\Rightarrow\)16(m+n)=128

\(\Rightarrow\)m+n=8

Vì ƯCLN(m,n)=1 và m>n nê ta có bảng sau :

m       7          5

n        1           3

a        112       80

b         16        48

Vậy (a;b)\(\in\){(112;16):(80;48)}

b) Gọi ƯCLN(2n+1,6n+1) là d  (d\(\in\)N*)

Vì ƯLN(2n+1,6n+1)=d nên ta có : 2n+1\(⋮\)d và 6n+1

\(\Rightarrow\)2n+1-6n+1\(⋮\)d

\(\Rightarrow\)6(2n+1)-2(6n+1)\(⋮\)d

\(\Rightarrow\)12n+6-12n+2\(⋮\)d

\(\Rightarrow\)4\(⋮\)d

\(\Rightarrow\)d\(\in\)Ư(4)={1;2;4}

Mà 2n+1 là số lẻ

\(\Rightarrow\)d=1

\(\Rightarrow\)2n+1 và 6n+1 là 2 số nguyên tố cùng nhau

Vậy 2n+1 và 6n+1 là 2 số nguyên tố cùng nhau.

Bài 3 :

Ta có : A=1+2+2³+...+2²⁰¹⁸

         2A=2+2²+2⁴+...+2²⁰¹⁹

\(\Rightarrow\)2A-A=(2+2²+2⁴+...+2²⁰¹⁹)-(1+2+2³+...+2²⁰¹⁸)

\(\Rightarrow\)A=2²⁰¹⁹-1

Mà B=2²⁰¹⁹-1

\(\Rightarrow\)A=B

Vậy A=B.

Bài 1 :

a) Ta có : (19⁸)¹⁹⁴⁵=\(\left(\overline{...1}\right)^{1945}\)=\(\overline{...1}\)

Vậy chữ số tận cùng của (19⁸)¹⁹⁴⁵ là 1.

b) Ta có : (3²)²⁰¹⁰=9²⁰¹⁰=(9²)¹⁰⁰⁵=81¹⁰⁰⁵=\(\overline{...1}\)

Vậy chữ số tận cùng của (3²)²⁰¹⁰ là 1.

a) >

b) <

c) <

d) <

a)>

b)<

c)<

d)<