Trên tia đối của MP lấy điểm D sao cho MP=MD.

Ta có: \(\Delta\)MBP=\(\Delta\)MCD (c.g.c) => BP=CD (2 cạnh tương ứng)

Mà BP=CQ => CD=CQ  => \(\Delta\)DCQ cân tại C => ^CQD= (180⁰-^DCQ)/2

=> ^MPB=^MDC (2 góc tương ứng) ở vị trí so le trong => AB//CD => ^DCQ=^IAK (Đồng vị) 

M là trung điểm PD, N là trung điểm PQ => MN là đường trung bình của \(\Delta\)PDQ

=> MN//DQ hay IK//DQ => ^CQD=^AKI (Đồng vị) 

 => \(\Delta\)AIK có: ^AKI= (180⁰-^IAK)/2 = (180⁰-^DCQ)/2 = ^CQD

=> Tam giác AIK cân tại A (đpcm)

I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"

1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;

2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.

3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.

Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.

Bạn NX Toàn ơi, bạn bị rảnh ạ, rớt hết phần duyên ra rồi🙃🙃🙃

thức khuya 

:v

Tui o nuoc ngoai chu bo.

Trên tia đối của tia MP lấy D sao cho M là trung điểm của PD

Xét tứ giác BPCD có

M là trung điểm chung của BC và PD

nên BPCD là hình bình hành

=>BP=CD và BP//CD

mà BP=CQ(GT)

nên CD=CQ

=>\(\widehat{CDQ}=\widehat{CQD}=\dfrac{180^0-\widehat{QCD}}{2}\)

BP//CD

=>AB//CD

=>\(\widehat{DCQ}=\widehat{IAK}\)

Xét ΔPDQ có

M,N lần lượt là trung điểm của PD,PQ

=>MN là đường trung bình

=>MN//DQ

=>IK//DQ

=>\(\widehat{CQD}=\widehat{AKI}\)

=>\(\widehat{AKI}=\widehat{AIK}\)

=>ΔAKI cân tại A

 Cach giai don gian nhu sau 
Em ve hinh binh hanh CPDQ ta suy ra dong thoi 3 ket qua sau : 
{ PD = CQ = PB => tg PBD can tai P (1) 
{ M la trung diem BC; N la trung diem DC => MN//BD hay IK//BD (2) 
{ PD//CQ hay PD//AK (3) 
Tu (2) va (3) => tg AIK ~ tg PBD ( vi co AI va PB cung thuoc duong thang AB) 
=> theo (1) tg AIK can tai A